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Dynkin-System: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:00 Sa 10.05.2008
Autor: SorcererBln

Aufgabe
Finden Sie eine Menge minimaler Kardinalität und [mm] \epsilon\subset P(\Omega) [/mm] (Potenzmenge) mit der Eigenschaft, dass das von [mm] \epsilon [/mm] erzeugte Dynkinsystem nicht mit der von [mm] $\epsilon$ [/mm] erzeugten [mm] \sigma-Algebra [/mm] übereinstimmt. Beweisen
Sie, dass Ihr [mm] \Omega [/mm] eine kleinste Menge ist, auf der ein solches Beispiel existiert.

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Ich bin hier völlig ratlos und brauche nbedingt einen Tipp...

        
Bezug
Dynkin-System: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:58 So 11.05.2008
Autor: Somebody


> Finden Sie eine Menge minimaler Kardinalität und
> [mm]\epsilon\subset P(\Omega)[/mm] (Potenzmenge) mit der
> Eigenschaft, dass das von [mm]\epsilon[/mm] erzeugte Dynkinsystem
> nicht mit der von [mm]\epsilon[/mm] erzeugten [mm]\sigma-Algebra[/mm]
> übereinstimmt. Beweisen
>  Sie, dass Ihr [mm]\Omega[/mm] eine kleinste Menge ist, auf der ein
> solches Beispiel existiert.
>  Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  
> Ich bin hier völlig ratlos und brauche nbedingt einen
> Tipp...

Da das von einem durchschnittsabgeschlossenen [mm] $\varepsilon$ [/mm] erzeugte Dynkin-System mit der von [mm] $\varepsilon$ [/mm] erzeugten [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] übereinstimmt (bekannter Satz), musst Du Dich jedenfalls auf solche [mm] $\varepsilon$ [/mm] beschränken, die bezüglich Durchschnittsbildung nicht abgeschlossen sind. Vielleicht beginnst Du mal mit einer möglichst einfachen Wahl eines nicht durchschnittsabgeschlossenen [mm] $\varepsilon$ [/mm] und schaust ob und weshalb das erzeugte Dynkin-System mit der erzeugten [mm] $\sigma$-Algebra [/mm] (nicht) übereinstimmt?


Bezug
                
Bezug
Dynkin-System: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 01:05 Mo 12.05.2008
Autor: andreas

hi

es ist hier vielleicht hilfreich sich system auf einer vierelementigen menge anzuschauen...


grüße
andreas

Bezug
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