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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 01:10 Mo 31.05.2010 | | Autor: | meep |
| Aufgabe | Sei D [mm] \subset \mathcal{P}(\omega), [/mm] D [mm] \not= \emptyset
[/mm]
a) Man zeige D ist genau dann eine Dynkin-System, wenn gilt:
1) A [mm] \in [/mm] D [mm] \Rightarrow A^C \in [/mm] D
2) A, B [mm] \in [/mm] D, A [mm] \cap [/mm] B = [mm] \emptyset \Rightarrow [/mm] A [mm] \cub [/mm] B [mm] \in [/mm] D
3) [mm] \bigcup_{n=1}^{\infty} A_n [/mm] in D, falls [mm] A_n \in [/mm] D [mm] \forall_n [/mm] und [mm] A_1 \subset A_2 \subset [/mm] ... |
hi zusammen,
ich habe mir mal ein paar gedanken zu 1 und 2
beim 1ten ist mir eins nicht klar, wenn A ins D liegt, wie kann das dann implizieren, dass [mm] A^C [/mm] auch in D liegt weil eigentlich ist [mm] A^C [/mm] = (D [mm] \backslash [/mm] A) [mm] \cup [/mm] ( [mm] \mathcal{P}(\omega) \backslash [/mm] D )
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:52 Mo 31.05.2010 | | Autor: | dormant |
> Sei D [mm]\subset \mathcal{P}(\omega),[/mm] D [mm]\not= \emptyset[/mm]
>
> a) Man zeige D ist genau dann eine Dynkin-System, wenn
> gilt:
>
> 1) A [mm]\in[/mm] D [mm]\Rightarrow A^C \in[/mm] D
>
> 2) A, B [mm]\in[/mm] D, A [mm]\cap[/mm] B = [mm]\emptyset \Rightarrow[/mm] A [mm]\cub[/mm] B
> [mm]\in[/mm] D
>
> 3) [mm]\bigcup_{n=1}^{\infty} A_n[/mm] in D, falls [mm]A_n \in[/mm] D
> [mm]\forall_n[/mm] und [mm]A_1 \subset A_2 \subset[/mm] ...
> hi zusammen,
Hier ist das Ziel zu zeigen, dass diese 3 Eigenschaften äquivalent zu den drei aus der Definition eines Dynkin-Systems sind. Je nach dem was für eine Definition hast, musst du zeigen, dass [mm] \Omega\in [/mm] D aus disen 3 Eigenschaften folgt.
> ich habe mir mal ein paar gedanken zu 1 und 2
>
> beim 1ten ist mir eins nicht klar, wenn A ins D liegt, wie
> kann das dann implizieren, dass [mm]A^C[/mm] auch in D liegt weil
> eigentlich ist [mm]A^C[/mm] = (D [mm]\backslash[/mm] A) [mm]\cup[/mm] (
> [mm]\mathcal{P}(\omega) \backslash[/mm] D )
Das ist Unisinn, da die alle Potenzmenge eine Menge von Mengen ist...
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Gruß,
dormant
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:49 Mo 31.05.2010 | | Autor: | meep |
warum unsinn ? für mich heißt "nicht A" das alle anderen mengen außer A gemeint sind und wie kann "nicht A" dann in D liegen wenn A in D liegt.
sorry aber ich weiß nicht wie ich mich sonst ausdrücken soll :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:01 Mo 31.05.2010 | | Autor: | meep |
hat sich erledigt habs nun kapiert, kleine denkblockade um die zeit gewesen
lg
meep
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