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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 07:47 Fr 02.03.2012 | | Autor: | Hans80 |
| Aufgabe | | Ich verstehe einen Teil der unteren Gleichungskette nicht. (Den habe ich rot markiert.) |
Guten Morgen!
Ich verstehe bei folgenden Umformungen nicht wie man auf den [mm] \red{ROTEN} [/mm] Term kommt.
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(1-\bruch{1}{n})^n=\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n-1}{n})^n=\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n-1}{n}) \cdot [\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n}{n-1})^{n-1}]^{-1}
[/mm]
[mm] =\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n-1}{n}) \cdot [\limes_{n\rightarrow\infty}(\red{\bruch{n+1}{n})^{n}}]^{-1}
[/mm]
Speziell begreife ich auch nicht voher dieses "+" plötzlich kommt.
Ich wäre dankbar, wenn mir dass jemand genauer erläutern könnte.
Gruß
Hans
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:01 Fr 02.03.2012 | | Autor: | statler |
Guten Morgen!
> Ich verstehe einen Teil der unteren Gleichungskette nicht.
> (Den habe ich rot markiert.)
> Ich verstehe bei folgenden Umformungen nicht wie man auf
> den [mm]\red{ROTEN}[/mm] Term kommt.
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(1-\bruch{1}{n})^n=\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n-1}{n})^n=\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n-1}{n}) \cdot [\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n}{n-1})^{n-1}]^{-1}[/mm]
>
> [mm]=\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n-1}{n}) \cdot [\limes_{n\rightarrow\infty}(\red{\bruch{n+1}{n})^{n}}]^{-1}[/mm]
>
> Speziell begreife ich auch nicht voher dieses "+"
> plötzlich kommt.
>
> Ich wäre dankbar, wenn mir dass jemand genauer erläutern
> könnte.
Vielleicht so:
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n}{n-1})^{n-1} [/mm] =
[mm] \limes_{n-1\rightarrow\infty}(\bruch{n}{n-1})^{n-1}
[/mm]
Jetzt eine Variablentransformation n-1 = m oder n = m+1
= [mm] \limes_{m\rightarrow\infty}(\bruch{m+1}{m})^{m}
[/mm]
und jetzt noch eine Variablentransformation n = m
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n+1}{n})^{n}
[/mm]
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:01 Fr 02.03.2012 | | Autor: | Hans80 |
Hallo!
Vielen Dank statler!
Auf die (doch sehr elegante) Lösung wäre ich in 100 Jahren nicht gekommen.
>
> Vielleicht so:
>
> [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n}{n-1})^{n-1}[/mm] =
> [mm]\limes_{n-1\rightarrow\infty}(\bruch{n}{n-1})^{n-1}[/mm]
> Jetzt eine Variablentransformation n-1 = m oder n = m+1
> = [mm]\limes_{m\rightarrow\infty}(\bruch{m+1}{m})^{m}[/mm]
> und jetzt noch eine Variablentransformation n = m
> = [mm]\limes_{n\rightarrow\infty}(\bruch{n+1}{n})^{n}[/mm]
Gruß Hans
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