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Hallo liebe Leute
Zuerst ma allen ein gutes Neues.
Meine Frage is wie integriere ich [mm] e^{-px}?
[/mm]
oder z.B. [mm] pe^{-px}. [/mm] Das gibt ja [mm] -e^{-px} [/mm] doch wo ist das x vorne?
Gruss
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Hallo blackkilla,
> Hallo liebe Leute
> Zuerst ma allen ein gutes Neues.
Dito 
>
> Meine Frage is wie integriere ich [mm]e^{-px}?[/mm]
Entweder durch scharfes Hinsehen und mit dem Wissen, dass [mm]e^{x}[/mm] sich zu [mm]e^{x} \ \left(+c\right)[/mm] integriert.
Leite mal [mm]e^{-px}[/mm] ab, das ist [mm]-p\cdot{}e^{-px}[/mm]
Also integriert sich [mm]e^{-px}[/mm] nicht zu [mm]e^{-px}[/mm], denn beim Ableiten stört der Faktor [mm]-p[/mm]
Denn bekommst du weg, wenn du mit [mm]-\frac{1}{p}[/mm] multiplizierst.
Das ist der "Korrekturfaktor"
Also [mm]\int{e^{-px} \ dx}=-\frac{1}{p}\cdot{}e^{-px} \ (+c)[/mm]
Probe: Leite [mm]-\frac{1}{p}e^{-px}+c[/mm] mal wieder ab ...
Formal kannst du [mm]\int{e^{-px} \ dx}[/mm] mit der Substitution [mm]z=z(x):=-px[/mm] berechnen ...
Hast du sowas schon gemacht?
>
> Gruss
LG
schachuzipus
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Das heisst also wenn ich z.b [mm] e^{2x} [/mm] ableite, heisst das ich muss 2x ableiten, welches als Faktor dann nach vorne kommt---> [mm] 2e^{2x}?
[/mm]
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Hallo nochmal,
> Das heisst also wenn ich z.b [mm]e^{2x}[/mm] ableite, heisst das ich
> muss 2x ableiten, welches als Faktor dann nach vorne
> kommt---> [mm]2e^{2x}?[/mm]
Ja, den Faktor 2 musst du im umgekehrten Fall, also wenn du [mm]e^{2x}[/mm] integrieren willst, dann korrigieren durch Multiplikation mit [mm]\frac{1}{2}[/mm]
[mm]\int{e^{2x} \ dx}=\frac{1}{2}e^{2x}+c[/mm]
Probe: [mm]\left[\frac{1}{2}e^{2x}+c\right]'=\frac{1}{2}\cdot{}2\cdot{}e^{2x}=e^{2x}[/mm]
Passt also.
Aber das ist nur so "einfach", wenn der Exponent eine lineare Funktion ist:
[mm]\int{e^{mx+b} \ dx}=\frac{1}{m}e^{mx+b}+c[/mm]
Formal korrekt und "sicherer" ist die Substitutionsmethode.
Nochmal die Frage: Hattet ihr das schon?
Gruß
schachuzipus
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Normalerweise ist es ja so, dass wenn ich [mm] x^r [/mm] ableite, es dann [mm] rx^{r-1}. [/mm] Warum ist es hier nicht der Fall? Und wie kann ich [mm] p\bruch{e^{-px}}{-p} [/mm] einfach integrieren?
Ja wir hatten es ma. Nun kam ich überhaupt nicht mehr darauf, wie man diese Aufgaben löst.
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Hallo blackkilla!
> Normalerweise ist es ja so, dass wenn ich [mm]x^r[/mm] ableite, es
> dann [mm]rx^{r-1}.[/mm] Warum ist es hier nicht der Fall?
Weil es sich eben nicht um einen term der Form [mm] $x^r$ [/mm] handelt. Daher gilt auch eine andere  Ableitungsregel.
> Und wie kann ich [mm]p\bruch{e^{-px}}{-p}[/mm] einfach integrieren?
Das wurde Dir doch gerade eben erklärt? Zunächst kannst Du hier noch kürzen.
Gruß vom
Roadrunner
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Also hier die Kettenregl anwenden?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Di 11.01.2011 | | Autor: | fred97 |
> Also hier die Kettenregl anwenden?
Nein, die ist fürs Differenzieren zuständig.
Mit der Substituionsregel: substituiere t=-px. Dann: [mm] \bruch{dt}{dx}=-p, [/mm] also [mm] dx=-\bruch{1}{p}dt.
[/mm]
Dies liefert:
[mm] $\integral_{}^{}{e^{-px} dx}= -\bruch{1}{p}\integral_{}^{}{e^{t} dt}= -\bruch{1}{p}e^t+C= -\bruch{1}{p}e^{-px}+C$
[/mm]
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:31 Di 11.01.2011 | | Autor: | blackkilla |
Also die Integrationsvariante der Kettenregel. Danke euch!
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