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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:05 Mo 29.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Hi,
ich versuche gerade die 2 Ableitung abzuleiten aber komme leider nicht weiter.. Ich weiß auch nie wirklich wann ich Klammern setzen muss...
f´(x)= [mm] x*e^x/(x+1)^2 [/mm] Also hier aufjeden Fall Quotientenregel
f''(x)= [mm] (1*e^x)*(x+1)^2-x*e^x *(x+1)*2/(x+1)^4
[/mm]
Da habe ich gekürzt mit den Exponenten ^4
Also
[mm] f´´(x)=1*e^x *(x+1)-x*e^x [/mm] *2/ [mm] (x+1)^3
[/mm]
[mm] f´´(x)=e^x (x+2)-2x/(x+1)^3
[/mm]
[mm] f´´(x)=e^x -2x^2-4x/ (x+1)^3
[/mm]
Diese Aufgabe steht im Buch und da soll eigentlich dies rauskommen..aber komm irgendwie nicht auf dieses [mm] Ergebnis:e^x* x^2+1/(x+1)^3
[/mm]
Bitte um ausführliche Antwort,wo meine Fehler liegen.
Lieben Gruß yuppi
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Hallo yuppi,
ich nehme an die, Aufgangsfunktion lautet [mm] f(x)=\bruch{e^{x}}{x+1}. [/mm] (Es ist immer hilfreich die anzugeben)
Quotientenregel ist hier richtig (wie du ja schon gesagtest).
[mm] f'(x)=\bruch{e^{x}*(x+1)-e^{x}}{(x+1)^{2}}=\bruch{x*e^{x}}{(x+1)^{2}} [/mm]
Das hast du ja genauso. Und jetzt muss man eigentlich das gleiche nur nochmal machen:
[mm] f'(x)=\bruch{x*e^{x}}{(x+1)^{2}} [/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{(x*e^{x}+e^{x})*(x+1)^{2}-2(x+1)*1*x*e^{x}}{(x+1)^{4}}=\bruch{(x*e^{x}+e^{x})*(x+1)-2*1*x*e^{x}}{(x+1)^{3}}=\bruch{e^{x}(x+1)*(x+1)-2x*e^{x}}{(x+1)^{3}}=\bruch{e^{x}(x+1)^{2}-2x*e^{x}}{(x+1)^{3}}=\bruch{e^{x}[(x+1)^{2}-2x]}{(x+1)^{3}}=\bruch{e^{x}[x^{2}+2x+1-2x]}{(x+1)^{3}}=\bruch{e^{x}[x^{2}+1]}{(x+1)^{3}}
[/mm]
und schon sind wir bei dem gewünschtem Ergebnis. Deinen Fehler findest du nun bestimmt schnell selbst (wie ich das sehe entweder iwas vergessen oder komisch gekürzt^^)
Ich hoffe ich konnte dir helfen!
lg Kai
und einen guten Rutsch ins neue Jahr!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:13 Mo 29.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Erstmal danke das du dir so viel Mühe gegeben hast aber komme irgendewie nicht mit deinen Ableitungen klar...
Also [mm] u´(x)=1*e^x u(x)=x*e^x
[/mm]
Du hast irgendwie in der Ableitung ein Plus stehen ..weiß nch wie du darauf kommst ..
Und v(x)= [mm] (x+1)^2 [/mm] v´(x)=2*(x+1)
Also deine Ableitungen sind anders als meine...ich weiß nich was ich falsch mache...
Ich habe glaube ich Probleme beim Ausklammern und multiplizieren von den Klammern...
Wäre dir dankbar für deine Hilfe und wünsche dir ebenfalls einen guten Rutsch ins neue Jahr ;)
grußß yuppi
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Hallo, wir benötigen die Quotientenregel,
im Zähler steht [mm] u(x)=x*e^{x}, [/mm] wir benötigen davon die Ableitung, die wir jetzt nach Produktregel berechnen,
k(x)=x
k'(x)=1
[mm] l(x)=e^{x}
[/mm]
[mm] l'(x)=e^{x}
[/mm]
ich habe jetzt k und l gewählt, da wir die Bezeichnung u und v für die Quotientenregel benötigen
u'(x)=k'(x)*l(x)+k(x)*l'(x)
[mm] u'(x)=1*e^{x}+x*e^{x}=e^{x}+x*e^{x}=e^{x}(1+x)
[/mm]
die Ableitung vom Nenner u'(x)=2(x+1) hast du ja
jetzt sollte die Quotientenregel klappen,
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:48 Mo 29.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Hiii...
Ja ich kam leider nicht darauf, dass das im Zähler eine Produktregel ist.
Danke noch für den Hinweis =)
So hab ich das jetzt abgeleitet:
f´´(x)= [mm] (1*e^x+x*e^x)*(x+1)-xe^x *2(x+1)/(x+1)^4
[/mm]
So,jetzt kommen wir zu meinem Hauptproblem nämlich das Auslammern, Kürzen und Ausmultiplizieren...
[mm] f´´(x)=(1*e^x+x*e^x)*(x+1)^2-xe^x*2/ (x+1)^3
[/mm]
Jetzt [mm] e^x [/mm] ausklammern
f´´(x)=(1+x)*(x+1)-2x [mm] *e^x/ (x+1)^3
[/mm]
Jetzt Klammer ausmultiplizieren
[mm] f´´(x)=1x+1+x^2+1-2x*e^x /(x+1)^3 [/mm]
f´´(x)= [mm] x^2-1x+2 *e^x/(x+1)^3
[/mm]
Im Buch steht als Ergebnis [mm] x2+1*e^x/(x+1)^3
[/mm]
Habe mir mühe gegeben es so ausfürhlich wie möglich aufzuschreiben...
Finde leider mein Fehler nicht,,danke im vorraus
Gruß
yuppi
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Hallo yuppi,
> Hiii...
>
> Ja ich kam leider nicht darauf, dass das im Zähler eine
> Produktregel ist.
> Danke noch für den Hinweis =)
> So hab ich das jetzt abgeleitet:
>
> $f''(x)= [mm] \red{\left[}(1*e^x+x*e^x)*(x+1)^{\red{2}}-xe^x *2(x+1)\red{\right]}/(x+1)^4$
[/mm]
Du hast eine "hoch 2" verschlabbert
Und: Unbedingt Klammern setzen, wenn du schon nicht den Formeleditor benutzt!!!
Dieser ist unter dem Eingabefenster, wenn du da auf ne Formel klickst, wird der Quellcode angezeigt ...
Bitte versuch's beim nächsten Mal!
>
> So,jetzt kommen wir zu meinem Hauptproblem nämlich das
> Auslammern, Kürzen und Ausmultiplizieren...
>
> [mm]f´´(x)=(1*e^x+x*e^x)*(x+1)^2-xe^x*2/ (x+1)^3[/mm]
Für die Ableitungsstriche nimm "Shift + #", die anderen werden nicht angezeigt
>
> Jetzt [mm]e^x[/mm] ausklammern
Nein, nimm dir mal den Ausdruck ganz oben her, den ich korrigiert habe
Dort klammere im Zähler mal $(x+1)$ aus, dann kannst du es gegen ein $(x+1)$ im Nenner kürzen.
Danach einfach mal den ganzen verbleibenden Zähler ausmultiplizieren und zusammenfassen.
Da wird sich vieles wegheben, du wirst sehen.
Dann siehst du auch schon, dass und wie du auf den Ausdruck in der Lösung kommst
>
> f´´(x)=(1+x)*(x+1)-2x [mm]*e^x/ (x+1)^3[/mm]
>
> Jetzt Klammer ausmultiplizieren
>
> [mm]f´´(x)=1x+1+x^2+1-2x*e^x /(x+1)^3[/mm]
>
> f´´(x)= [mm]x^2-1x+2 *e^x/(x+1)^3[/mm]
>
> Im Buch steht als Ergebnis [mm]x2+1*e^x/(x+1)^3[/mm]
Das steht garantiert nicht da, eher [mm] $f''(x)=\bruch{(x^2+1)\cdot{}e^x}{(x+1)^3} [/mm] \ \ \ [mm] \leftarrow \text{klick!!}$
>
> Habe mir mühe gegeben es so ausfürhlich wie möglich
> aufzuschreiben...
Trotzdem ist es kaum leserlich, und man muss sich zusammenreimen, wie du es dir denkst ...
>
> Finde leider mein Fehler nicht,,danke im vor[red][s]r[/s][/red]aus
>
> Gruß
> yuppi
LG
schachuzipus
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mo 29.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Ich habe doch das raus
$ [mm] f''(x)=\bruch{(x^2-1x+2)\cdot{}e^x}{(x+1)^3}
[/mm]
Ist das Falsch ? oder das gleiche ?
Wie komme ich auf dieses drauf ?
$ [mm] f''(x)=\bruch{(x^2+1)\cdot{}e^x}{(x+1)^3}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:25 Mo 29.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo yuppi!
> Ich habe doch das raus
> $ [mm]f''(x)=\bruch{(x^2-1x+2)\cdot{}e^x}{(x+1)^3}[/mm]
Das ist falsch. Da musst Du im Zähler wohl falsch zusammengefasst haben.
$$f''(x) \ = \ [mm] \bruch{\left(1*e^x+x*e^x\right)*(x+1)^2-x*e^x*2*(x+1)^1*1}{(x+1)^4} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Mo 29.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Das habe ich ja auch raus...
Aber ich meine das Endergebnis...
Sitze jetzt schon fast 2 Stunden an diese Aufgabe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:37 Mo 29.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo yuppi!
Das Ergebnis hast Du oben selber genannt mit [mm] $f''(x)=\bruch{(x^2+1)\cdot{}e^x}{(x+1)^3}$ [/mm] .
Dieses erreicht man durch (korrektes) Zusammenfassen des Zählers (erst $(x+1)_$ ausklammern und kürzen).
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:44 Mo 29.12.2008 | | Autor: | yuppi |
Dieses Ergebnis habe ich vom Buch übernommen ...aber konnte es nicht nachvollziehen,wie es korrekt ausgeklammer und gekürzt worden ist.
Also : [mm] (x+1)*(1+x)-2x*e^x/ (x+1)^3
[/mm]
So jetzt habe ich dann einfach die Klammern ausmultipliziert und habe folgendes raus bekommen.
[mm] x^2+1x+1+1x-2x*e^x/(x+1)^3
[/mm]
Zusammengefasst ergibt das ja nicht das korrekte Ergebnis....
Mach ich was falsch beim Ausmultiplizieren ??
Gruß
yuppi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:53 Mo 29.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo yuppi!
Du unterschlägst beim Ausmultiplizieren im Zähler urplötzlich einige [mm] $e^x$ [/mm] (oder aber ergisst notwendige Klammern).
Gruß
Loddar
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:58 Mo 29.12.2008 | | Autor: | yuppi |
hi
Ja also... ich habe [mm] e^x [/mm] ausgeklammert ...
so habe ich es gelernt...is das falsch ?
Gruß yuppi
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Hallo nochmal,
verdammich, jetzt schreibe endlich mal den kompletten Ausdruck, den du meinst, hin, aber mit allen Klammern und pipapo
So, wie du das alles aufschreibst, ist's falsch.
Also mache reichlich Klammern im Zähler und schreib's mal schön hin, damit wir nicht raten müssen.
Mensch!
Brüche tippe ein mit \bruch{Zähler}{Nenner}
LG
schachuzipus
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soooo...
Also ich schreib jetzt mal zu meiner Lösung oben explizit die Umformungen dazu:
[mm] f''(x)=\bruch{(x\cdot{}e^{x}+e^{x})\cdot{}(x+1)^{2}-2(x+1)\cdot{}1\cdot{}x\cdot{}e^{x}}{(x+1)^{4}} [/mm] (Ausgangspunkt nach Quotientenregel und Produktregel)
Jetzt hab ich erstmal [mm] (x+1)^{1} [/mm] gekürzt: (also erst ausgeklammert und dann gekürzt)
[mm] =\bruch{(x\cdot{}e^{x}+e^{x})\cdot{}(x+1)-2\cdot{}1\cdot{}x\cdot{}e^{x}}{(x+1)^{3}}
[/mm]
Jetzt hab ich aus dem [mm] (x*e^{x}+e^{x}) [/mm] das [mm] e^{x} [/mm] ausgeklammert:
[mm] =\bruch{e^{x}(x+1)\cdot{}(x+1)-2x\cdot{}e^{x}}{(x+1)^{3}}
[/mm]
Einfach zusammengefasst:
[mm] =\bruch{e^{x}(x+1)^{2}-2x\cdot{}e^{x}}{(x+1)^{3}}
[/mm]
Jetzt klammer ich aus dem gesammten Zähler das [mm] e^{x} [/mm] aus:
[mm] =\bruch{e^{x}[(x+1)^{2}-2x]}{(x+1)^{3}}
[/mm]
Jetzt die Klammer ausmultipliziert: (binomische Formel!)
[mm] =\bruch{e^{x}[x^{2}+2x+1-2x]}{(x+1)^{3}}
[/mm]
Und zum Schluss zusammengefasst:
[mm] =\bruch{e^{x}[x^{2}+1]}{(x+1)^{3}}
[/mm]
Fertig! Wahnsinnig ausführlich, eigentlich macht man in einem Schritt gleich mehrere Umformungen.
Viele Wege führen zum Ziel, solange du keine Rechenregeln verletzt. Das Ergebnis ist dann aber in jedem Fall das Gleiche. So hättest du es machen können. Wenn du es anders machst, und nicht zum gleichen Ergebnis kommst, dann hast du etwas falsch gemacht!
lg Kai
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Ich glaube du hast vergessen beim Ableiten von [mm] x*e^{x} [/mm] die Produktregel zu nehmen!
lg Kai
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