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Forum "Stochastik" - E(Y),Var(Y)
E(Y),Var(Y) < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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E(Y),Var(Y): Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:20 Sa 14.07.2018
Autor: AragornII

Aufgabe
Sei X binomialverteilt mit den Parametern $n=20$ und [mm] $p=\frac{2}{3}$. [/mm]

Sei $Y=-3X+5$. Berechne E(Y) und Var(Y).

Hallo,

$E(Y)= E(-3X+5)=-3E(X)+5$

X binomialverteilt, also [mm] $E(X)=n*p=20*\frac{2}{3}=\frac{40}{3}$ [/mm]

also, [mm] $-3*\frac{40}{3}+5=-35$ [/mm]

richtig?

[mm] $Var(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2$ [/mm] und hier komme ich nicht weiter. Wie berechne ich [mm] $Y^2$ [/mm] und [mm] $E(Y)^2$ [/mm]

wenn es die Varianz von X wäre es ja [mm] $\frac{40}{9}$ [/mm] oder



        
Bezug
E(Y),Var(Y): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:15 Sa 14.07.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Sei X binomialverteilt mit den Parametern [mm]n=20[/mm] und
> [mm]p=\frac{2}{3}[/mm].

>

> Sei [mm]Y=-3X+5[/mm]. Berechne E(Y) und Var(Y).
> Hallo,

>

> [mm]E(Y)= E(-3X+5)=-3E(X)+5[/mm]

>

> X binomialverteilt, also
> [mm]E(X)=n*p=20*\frac{2}{3}=\frac{40}{3}[/mm]

>

> also, [mm]-3*\frac{40}{3}+5=-35[/mm]

>

> richtig?

Ja, das passt. [ok]

> [mm]Var(Y)=E(Y^2)-E(Y)^2[/mm] und hier komme ich nicht weiter. Wie
> berechne ich [mm]Y^2[/mm] und [mm]E(Y)^2[/mm]

Letzteres wäre ja kein Problem, aber hier [mm] E(Y^2) [/mm] zu berechnen wäre ein []größeres Unterfangen. Die Anwendung des Verschiebungssatzes ist hier also nicht sinnvoll.

Für eine lineare Transformation (eine solche liegt hier ja vor) gilt

[mm]V(Y)=V(aX+b)=a^2*V(X)[/mm]
>

> wenn es die Varianz von X wäre es ja [mm]\frac{40}{9}[/mm] oder

>

Ja, passt. [ok]

Damit und mit der obigen Beziehung hast du ja alles notwendige beisammen.


Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
E(Y),Var(Y): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:20 Sa 14.07.2018
Autor: AragornII

Danke.

Also $ [mm] V(Y)=V(aX+b)=a^2\cdot{}V(X)=(-3)^2*\frac{40}{9}=40 [/mm] $




Bezug
                        
Bezug
E(Y),Var(Y): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:22 Sa 14.07.2018
Autor: Diophant

Hallo,

> Danke.

>

> Also [mm]V(Y)=V(aX+b)=a^2\cdot{}V(X)=(-3)^2*\frac{40}{9}=40[/mm]

>

Exakt. [ok]


Gruß, Diophant

Bezug
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