Ebbe und Flut als Funktion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:39 So 21.11.2010 | | Autor: | Bakka |
| Aufgabe | Mit Ebbe und Flut hebt und senkt sich auch der Grundwasserspiegel im küstennahen Erdreich, und zwar sei der Unterschied zwischen Höchst- und Tiefststand 38cm. Zur Zeit t=0 sei der Tiefstand gerade erreicht; er wird nach 12 Std 42 Mins wieder erreicht. Bei Tiefstand sei der Grundwasserspiegel 100 cm unter der Erdoberfläche. Man beschreibe die Tiefe des Grundwasserspiegels als Funktion der Form:
m+A*sin(w(t-t0)) |
Hallihallo,
zu dieser Aufgabe muss ich ganz ehrlich sein: Ich habe nicht verstanden, was der Lehrer dazu erklärt hat und im Buch kapier ich das auch nicht wirklich [mm] x_x
[/mm]
Ich hab's soweit verstanden, dass m die y-achsenverschiebung, A die Amplitude und w die Phasenverschiebung. Aber ich weiß überhaupt nicht wie ich damit eine Funktion ausdrücken soll....
Vielen Dank an alle die sich die Zeit für mich nehmen!
Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 So 21.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
die Funktion steht doch schon da, $m+A*sin(w(t-t0))$
Du sollst die Konstanten bestimmen, mit Hilfe der Zahlen in der Angabe.
[mm] $\omega$ [/mm] ist nicht die Phasenverschiebung, sondern die Winkelgeschwindigkeit: [mm] $\sin(2x)$ [/mm] oszilliert doppelt so schnell wie [mm] $\sin(x)$ [/mm] (plotte es Dir, mit Funkyplot oder was auch immer). Je größer die Winkelgeschwindigkeit, desto kürzer die Periode.
Jetzt setzt Du als erstes m und A so, daß Hoch- und Tiefpunkte passen, dann [mm] $\omega$, [/mm] daß die Periode 12h 42min ist und schließlich [mm] $t_0$, [/mm] daß bei t=0 auch ein Tiefpunkt ist.
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 So 21.11.2010 | | Autor: | Bakka |
Hey, erst einmal danke für die Antwort.
Ich habe ein bisschen rumprobiert und komme auf:
-81+19sin(0,499*x)
Grafisch sieht es einwandfrei aus, aber ich bin mir dennoch nicht sicher.
Danke vielmals :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:38 So 21.11.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
sieht ziemlich gut aus, 2 Kleinigkeiten:
1. 12h 42min sind 12.7h und damit komm ich auf eine Winkelgeschwindigkeit von 0.495
2. [mm] x=$t-t_0$ [/mm] Du brauchst noch ein [mm] $t_0$. [/mm] Bei t=0, also [mm] $x=0-t_0=-t_0$ [/mm] soll ein Tiefpunkt sein. sin(0) hat gerade ein Viertel der Strecke vom letzten zum nächsten Tiefpunkt hingelegt (zeitmäßig, [mm] $\sin\left(-\frac \pi 2\right)$ [/mm] war der letzte bei [mm] $\sin\left(\frac{3\pi}2\right)$ [/mm] kommt der nächste), also ist [mm] $t_0$ [/mm] 3h 10min 30s
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:38 So 21.11.2010 | | Autor: | Bakka |
Hey cool, vielen Dank :D
Mein Tag morgen ist gerettet =)
Liebe Grüße
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