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Ebene-Punkt: Abstand gegeben, Punkt gesucht
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:19 Mo 30.11.2015
Autor: Rotkaepchen

Aufgabe
Gegeben : E: -3x + 25y + 15z = 100
Punkt M auf dieser Ebene (2,5 ; 2,5 ; 3)
Abstand zu Punkt S: h = 6  Abstand MS

gesucht Punkt S

Ich habe eine Geradengleichung aufgestellt:

G : g = (2,5 ; 2,5 ; 3) + r * (-3 ; 25 ; 15)

MS  =  (x -2,5 ; y-2,5 ; z -3)

Abstandsgleichung
6 = Wurzel((x-2,5)² + (y-2,5)² + (z-3)²)

Und weiter weiß ich nicht.

Kann mir jemand bitte eine Tipp geben.

LG Rotkäpchen

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.


        
Bezug
Ebene-Punkt: Idee
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:04 Mo 30.11.2015
Autor: X3nion

Hallo Rotkaepchen!

So wie ich die Aufgabe verstanden habe soll M der Lotfußpunkt sein. Also quasi der Durchstoßpunkt der Geraden g und Ebene E, wenn man eine Gerade g aufstellt die orthogonal zur Ebene E verläuft und durch den Punkt S geht.

Ich würde dann wie folgt vorgehen: Du kennst den Normalenvektor der Ebene, somit kannst du ihn normieren, also auf die Länge 1 bringen. Addierst du nun das 6-fache des normierten Normalenvektors zum Punkt M, dann solltest du bei S herauskommen.
Also [mm] \overrightarrow{OS} [/mm] = [mm] \overrightarrow{OM} [/mm] + 6 [mm] \cdot{} n_{0} [/mm]
wobei [mm] \overrightarrow{OS} [/mm] und [mm] \overrightarrow{OM} [/mm] die Ortsvektoren der Punkte S und M bezeichnen sowie [mm] n_{0} [/mm] den normierten Normalenvektor.

Gruß X³nion

Bezug
                
Bezug
Ebene-Punkt: klare Aufgabenstellung ? ?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:17 Mo 30.11.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo Rotkaepchen!
>  
> So wie ich die Aufgabe verstanden habe soll M der
> Lotfußpunkt sein.



Hallo,

das vermute ich zwar auch so irgendwie, aber eigentlich
muss man sagen, dass die Aufgabe


         Gegeben : E: -3x + 25y + 15z = 100
         Punkt M auf dieser Ebene (2,5 ; 2,5 ; 3)
         Abstand zu Punkt S: h = 6  Abstand MS
         gesucht Punkt S


einfach nicht klar definiert ist !

Eine klare Aufgabenstellung wäre aber fast so die
allerwichtigste Voraussetzung, die man stellen müsste,
damit man ernsthaft auf Fragen eingehen kann.

LG  ,   Al-Chwarizmi

Bezug
                
Bezug
Ebene-Punkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:22 Mo 30.11.2015
Autor: Al-Chwarizmi


> Hallo Rotkaepchen!
>  
> So wie ich die Aufgabe verstanden habe soll M der
> Lotfußpunkt sein. Also quasi der Durchstoßpunkt der
> Geraden g und Ebene E, wenn man eine Gerade g aufstellt die
> orthogonal zur Ebene E verläuft und durch den Punkt S
> geht.
>  
> Ich würde dann wie folgt vorgehen: Du kennst den
> Normalenvektor der Ebene, somit kannst du ihn normieren,
> also auf die Länge 1 bringen. Addierst du nun das 6-fache
> des normierten Normalenvektors zum Punkt M, dann solltest
> du bei S herauskommen.
>  Also [mm]\overrightarrow{OS}[/mm] = [mm]\overrightarrow{OM}[/mm] + 6 [mm]\cdot{} n_{0}[/mm]
>  
> wobei [mm]\overrightarrow{OS}[/mm] und [mm]\overrightarrow{OM}[/mm] die
> Ortsvektoren der Punkte S und M bezeichnen sowie [mm]n_{0}[/mm] den
> normierten Normalenvektor.
>  
> Gruß X³nion


Hallo  X3nion

auch wenn du "freundlicherweise" die Aufgabe in einer
dir sinnvoll scheinenden Weise ergänzt hast:

Es wäre dann auch noch zu beachten, dass es nicht einen
bestimmten Normaleneinheitsvektor zur Ebene gibt, sondern
deren zwei. Entsprechend gibt es dann auch nicht nur einen,
sondern zwei mögliche Lösungspunkte.

LG ,   Al-Chwarizmi


Bezug
                        
Bezug
Ebene-Punkt: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 21:49 Mo 30.11.2015
Autor: X3nion

Hi Al,

da hast du natürlich Recht, ich kann den Normalenvektor nehmen der in der Koordinatenform steht, diesen normieren und sechsfach an M dranhängen. Oder aber ich nehme diesen normierten Normalenvektor "mal" -1, und hänge diesen Vektor dann sechsfach an M dran.

Aber in dem andereb Punkt stimme ich dir auch zu: Die Aufgabenstellung ist nicht ganz klar!

Trotzdem hoffe ich, dass unser Fragesteller mit unserem Tipps klarkommt.

Gruß X³nion

Bezug
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