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Ebene: Parallele Ebene zu E u. Achsen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:39 Di 05.09.2006
Autor: MarioWeimann

Aufgabe
Eine zu E parallele Ebene E1 schneidet zusammen mit E aus der Geraden einen Strecke der Länge 6 heraus. Geben sie jeweils eine Punktrichtungsgleichung für die möglichen Lösungen von E1 an!

Die drei Koordinatenachsen schließen mit der Ebenen E einen Pyramide ein. Bestimmen Sie das Volumen dieser Pyramide!

Wie kann ich diese Aufgabe lösen. Habe zwar schon die Geradengleichung, weiß aber nicht wie ich nun eine parallele Ebene Erzeuge, die aus der Geraden die Strecke mit der Länge 6 herausschneidet.
Bei der zweiten Aufgabe habe ich auch 0 Ahnung.
Bitte dringendst um Hilfe!

Koordinatengleichung der Ebene: 2x+4x+5z=20
Geradengleichung: [mm] \vektor{x \\ y\\z}=\vektor{0 \\ 7\\8}+r*\vektor{-1 \\ 2\\2} [/mm]

Danke für eure Hilfe

        
Bezug
Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:13 Di 05.09.2006
Autor: riwe

die zu E parallele ebene hat denselben normalenvektor, daher lautet sie:
[mm] E_2: [/mm] 2x + 4y + 5z = d.
nun bestimmst du die schnittpunkte der geraden g [mm] P_1 [/mm] mit E und [mm] P_2 [/mm] mit [mm] E_2, [/mm] und mit dem bekannten abstand d [mm] (E,E_2) [/mm] = 6 bekommst du eine quadratische gleichung für das gesuchte d [mm] (d_1=116). [/mm]
zu aufgabe b) bestimme die achsenabschnitte von E mit den koordinatenachsen, indem du jeweils y= 0 und z = 0 usw. setzt. dann kannst du das volumen der pyramide ganz leicht berechnen, da überall rechte winkel herumschwirren(V = [mm] \frac{100}{3}) [/mm]

Bezug
                
Bezug
Ebene: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:14 Di 05.09.2006
Autor: MarioWeimann

habe jetzt den Punkt P1 (3/1/2)
habe auch versucht mit der 2. Ebenengleichung einen Punkt zu finden. Das Problem ist nur das ich die Formel 68 +16r=d herausbekomme. Wie muss ich jetzt weiter vorgehen? Haben im Unterricht die Abstandsformel für 2 parallele Ebenen noch nicht behandelt.

zu b.) die Achsenabschnitte sind ja schonmal leicht abzulesen: X(10/0/0), Y(0/5/0), Z(0/0/4)
was muss ich jetzt da machen, bzw wie führen mich die rechten Winkel jetzt zu einer Volumengleichung?
Tafelwerk sagt mir nur zur Formel: 1/3*Ag*h

Danke

Bezug
                        
Bezug
Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:30 Di 05.09.2006
Autor: riwe

na genauso wie bei [mm] P_1: [/mm] r = [mm] \frac{d-68}{16} [/mm] in g einsetzen.
dann bekommst du den punkt [mm] P_2(\frac{d-68}{16}/.....) [/mm] und nun mit der distanzformel [mm] d(P_1,P_2)^{2}=(\frac{d-68}{16})^{2}+...=36 [/mm]
gibt [mm] 3d^{2}-632d+32944=0 [/mm]
nebenbei: [mm] P_1 [/mm] ist korrekt)

zu b) du hast das rechwinkelige dreieck 2A =10 [mm] \times [/mm] 5 mit der höhe 4,
und damit V = [mm] \frac{10\cdot 5\cdot 4}{6} [/mm] (eigentlich ne kopfrechnerei).


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