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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:09 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Jack |
Hallo Leute!
Ich habe keine direkte Aufgabe, sondern eine allgemeine Frage.
Wenn ich 2 Ebenen jeweils in Parameterform vorliegen habe, wie berechne ich dann am Besten die Schnittgerade beider Ebenen? Meine Überlegung ist, dass es ja gar nicht geht, beide Parameterdarstellungen gleichzusetzen, da ja 4 "Variabeln"(mit fält das exakte Wort für r,s,t usw. nicht ein), aber nur 3 Gleichungen vorhanden sind. Also ist das Lösen dieser Glechungen nicht möglich. Folglich ist es nur möglich, eine Schnittgerade zur erlangen, indem ich eine Ebene in die Koordinatenform verändere und dann die Werte für x,y,z aus der Ebene mit Parameterdarstellung einsetze.
Gibt es noch andere Vorgehensweisen?
Eine weitere Frage ist, wie bekomme ich die Schnittgerade zweier Ebenen raus, die beide in Koordinatenform vorliegen? Muss ich dabei das selbe Verfahren, wie oben erklärt, anwenden (ebenhalt nur umgekehrt)?
Gruß Jack
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> Hallo Leute!
Hallo 
> Ich habe keine direkte Aufgabe, sondern eine allgemeine
> Frage.
> Wenn ich 2 Ebenen jeweils in Parameterform vorliegen habe,
> wie berechne ich dann am Besten die Schnittgerade beider
> Ebenen? Meine Überlegung ist, dass es ja gar nicht geht,
> beide Parameterdarstellungen gleichzusetzen, da ja 4
> "Variabeln"(mit fält das exakte Wort für r,s,t usw. nicht
> ein), aber nur 3 Gleichungen vorhanden sind.
Soweit alles richtig.
> Also ist das
> Lösen dieser Glechungen nicht möglich.
DOCH! Aber es gibt eben keine eindeutige Lösung. Du kannst die Lösungen nur in abhängigkeit von einem Parameter ausdrücken. Das muss auch so sein, denn als Endergebnis soll ja kein Punkt rauskommen, sondern ebene eine Gerade. Und in einer Geradengleichung steht ja auch noch ein Parameter.
Ein Beispiel:
k = k
l = 5+3k
m = 7k
n = -1 +2k
Nun kannst du die Punkte jeweils in die Ebenen einsetzen und erhälst als Lösung eine Gerade mit dem Parameter k.
> Folglich ist es nur
> möglich, eine Schnittgerade zur erlangen, indem ich eine
> Ebene in die Koordinatenform verändere und dann die Werte
> für x,y,z aus der Ebene mit Parameterdarstellung einsetze.
Ja so geht es auch, ist sogar einfacher als die o.g. Lösung.
> Gibt es noch andere Vorgehensweisen?
> Eine weitere Frage ist, wie bekomme ich die Schnittgerade
> zweier Ebenen raus, die beide in Koordinatenform vorliegen?
Dies ist eigentlich die einfachste Möglichkeit. Du hast zwei Gleichung mit drei Unbekannten. Folglich ist wieder eine Variable frei wählbar. Setze z.B. x = s. Und löse entsprechend nach den anderen Variablen auf. So erhälts du wiederum eine Schnittgerade mit dem Parameter s.
> Muss ich dabei das selbe Verfahren, wie oben erklärt,
> anwenden (ebenhalt nur umgekehrt)?
>
> Gruß Jack
Gruß Patrick
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