Ebene durch Geraden darstellen < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Durch zwei sich schneidende Geraden g1 und g2 geht genau eine Ebene. Prüfe, ob sich die folgenden Geraden scheiden. Ist dies der Fall, so bestimme eine Parameterdarstellung der Ebene durch die beiden Geraden.
a) g1= (PQ) mit P(1/1/2) und Q(3/4/3)
g2 = (RS) mit R(2/0/2) und S(4/8/4)
Ich hab als erstes die Gerdengleichungen aufgestellt und dann die Geraden gleichgesetzt, so dass ich für s= 1/2 und für r= 1 erhalte.
Der Schnittpunkt der Geraden liegt somit bei (3/4/3).
Meine Frage ist jetzt wie ich durch diese beiden Geraden und die gemeinsamen Schnittpunkt eine Paramenterdarstellung der Ebene bestimmen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:43 Do 02.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
Ich gehe mal von aus, dass das Ergebnis stimmt!
Ok, du hast jetzt die Geradengleichungen und den Schnittpunkt. Wenn du dir den Sachverhalt mal aufmalst (also 2 sich schneidende Geraden und den Schnittpunkt), dann siehst du, dass du als Aufpunkt deiner Ebene den Schnittpunkt der Geraden nehmen könntest und als Spannvektoren die Richtungsvektoren deiner beiden Geraden! Aber jeder andere Punkt einer der beiden geraden wäre auch möglich. Beim Schnittpunkt ist es aber am anschaulichsten.
Immer viel kritzeln, wenn sowas ist :)
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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also wäre die Ebene E dann
vektor x = (3/4/3) + r* (2/3/1) + s* (2/8/2)
???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:04 Do 02.10.2008 | | Autor: | Teufel |
Richtig!
Teufel
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