Ebene in Koordinatenform < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:48 Mo 20.02.2006 | | Autor: | starocka |
| Aufgabe | E: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] x_1 [/mm] + [mm] x_2 [/mm] - 2 = 0
Stellen Sie die Gleichung der Ebene in Parameterform auf. |
Ok, wie man das mit [mm] x_1, x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] macht ist ja nicht so schwer, aber wie bekomme ich in dieser Aufgabe den zweiten Parameter?
Mein Ansatz, [mm] x_3 [/mm] reinzubringen und dann wieder rauszunehmen brachte keine Lösung. Soweit ging es bei mir:
[mm] x_2 [/mm] = r und [mm] x_3 [/mm] = s
[mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2}\\x_{3}} [/mm] = [mm] \vektor{2-r-s\\r\\s} [/mm] = [mm] \vektor{2\\0\\0} [/mm] + r [mm] \vektor{-1\\0\\1} [/mm] + s [mm] \vektor{-1\\1\\0}
[/mm]
Vielen Dank für Eure Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:09 Di 21.02.2006 | | Autor: | statler |
Guten Morgen Burkhard!
> E: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]x_1[/mm] + [mm]x_2[/mm] - 2 = 0
>
> Stellen Sie die Gleichung der Ebene in Parameterform auf.
> Ok, wie man das mit [mm]x_1, x_2[/mm] und [mm]x_3[/mm] macht ist ja nicht so
> schwer, aber wie bekomme ich in dieser Aufgabe den zweiten
> Parameter?
> Mein Ansatz, [mm]x_3[/mm] reinzubringen und dann wieder
> rauszunehmen brachte keine Lösung. Soweit ging es bei mir:
>
> [mm]x_2[/mm] = r und [mm]x_3[/mm] = s
>
> [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{x_{1} \\ x_{2}\\x_{3}}[/mm] =
> [mm]\vektor{2-r-s\\r\\s}[/mm] = [mm]\vektor{2\\0\\0}[/mm] + r
> [mm]\vektor{-1\\0\\1}[/mm] + s [mm]\vektor{-1\\1\\0}[/mm]
Das muß doch wohl
[mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{x_{1} \\ x_{2}\\x_{3}}[/mm] =
[mm]\vektor{2-r\\r\\s}[/mm] = [mm]\vektor{2\\0\\0}[/mm] + r
[mm]\vektor{-1\\1\\0}[/mm] + s [mm]\vektor{0\\0\\1}[/mm]
heißen.
Ich durschaue dein System nicht völlig, aber nach meinem Konzept sucht man sich einfach 3 fast beliebige Punkte in der gegebenen Ebene und nimmt dann einen als Stützpunkt, d. h. den Ortsvektor als Stützvektor. Die beiden Richtungsvektoren gehen dann vom Stützpkt. zu den beiden anderen Punkten. Wenn man Pech hat, sind sie linear abhängig, dann muß man einen Pkt. noch geeignet ändern.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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