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Forum "Geraden und Ebenen" - Ebene parallel zu Geraden
Ebene parallel zu Geraden < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Ebene parallel zu Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:18 So 28.11.2010
Autor: EdwinMoses

Aufgabe
g: [mm] \vec{x}= \vektor{1 \\ 5 \\ 13}+\lambda \vektor{1 \\ -2\\ 0} [/mm]   F: [mm] \vec{x}= \vektor{x \\ 0 \\ 7}+\lambda \vektor{2 \\ y\\ -3}+\mu\vektor{0 \\ 0\\ z} [/mm]

Bestimme die Ebene F so, dass g||F aber g [mm] \not\in [/mm] F

Hey,

Könnt ihr mir kurz bei dieser Aufgabe helfen? Ich weiß nicht mehr genau wie ich am schnellsten auf die richtigen Parameter komme...

        
Bezug
Ebene parallel zu Geraden: erste Schritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:31 So 28.11.2010
Autor: Loddar

Hallo EdwinMoses!


Damit die Gerade parallel zur Ebene ist, muss der Richtungsvektor der Gerade linear abhängig zu den beiden Richtungsvektoren der Ebene sein.

Oder Du bestimmst einen Normalenvektor der Ebene und stellst anschließend das MBSkalarprodukt mit dem Richtungsvektor der Gerade auf. Dieses Skalarprodukt muss 0 ergeben.


Gruß
Loddar


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Bezug
Ebene parallel zu Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:54 So 28.11.2010
Autor: EdwinMoses

Das Skalarprodukt würde dann so aussehen:

[mm] \vektor{yz \\ -2z \\ 0} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ -2 \\ 0} [/mm] = yz +4z = 0

aber ich bekomme doch keine 2 unbekannte durch eine Gleichung raus?

Bezug
                        
Bezug
Ebene parallel zu Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:30 So 28.11.2010
Autor: leduart

Hallo
durch welche y,z wird denn die Gl erfüllt?
irgendwelche richtigen tuns!
Gruss leduart


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Ebene parallel zu Geraden: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:46 So 28.11.2010
Autor: EdwinMoses

stimmt^^ ich stell mich doof an für...

für y= -4 und z =1

und wie bekomme ich noch den parameter im aufpunkt?
Die Gerade darf ja nicht in der Ebene liegen. Also einfach die gerade mit dem aufpunkt der ebene gleichsetzen und schaun was für x rauskommt? Und somit weiß man was x nicht sein darf?

Bezug
                                        
Bezug
Ebene parallel zu Geraden: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:13 Mo 29.11.2010
Autor: MathePower

Hallo EdwinMoses,

> stimmt^^ ich stell mich doof an für...
>  
> für y= -4 und z =1
>  
> und wie bekomme ich noch den parameter im aufpunkt?
>  Die Gerade darf ja nicht in der Ebene liegen. Also einfach
> die gerade mit dem aufpunkt der ebene gleichsetzen und
> schaun was für x rauskommt? Und somit weiß man was x
> nicht sein darf?


Hier muss Du die Gerade mit der Ebene schneiden.


Gruss
MathePower




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