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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:17 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Eine Ebene E hat die Gleichung E:x+2y-z+4=0
Geben Sie eine parameterfreie Gleichung einer Ebene
a) [mm] E_{1} [/mm] an,die die Ebene E schneidet,.
b) [mm] E_{2} [/mm] an,die zur Ebene E parallel (und nicht identisch) ist. |
Hallo zusammen^^
Bei dieser Aufgabe geht es mir nicht darum,sie auszurechnen,sondern ich will nur wissen,ob ich die richtige Idee dafür gehabt hätte.
Ich hab zuerst die E in Parameterform umgeschrieben,hab mir dazu drei beliebige Punkte gewählt.
[mm] E:\vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ -4}+r\cdot{}\vektor{-2 \\ -1 \\ 4}+s\cdot{}\vektor{0 \\ -2 \\ 4}.
[/mm]
a) Hier könnte ich doch einfach den Stützpunkt von E nehmen.der Richtungsvektor von [mm] E_{1} [/mm] muss aber linear unabhängig von den beiden Richtungsvektoren von E sein.Und dann brauch ich ja noch einen Richtungsvektor für [mm] E_{1},den [/mm] kann ich dann beliebig wählen?
Könnte man diese Aufgabe so lösen?
b) Ich suche mir einen Punkt der nicht in E liegt als Stützpunkt für [mm] E_{1} [/mm] und nehme als Richtungsvektoren die beiden Richtungsvektoren von E.
Wäre das so in Ordnung?
Am Ende kann ich ja alles in Koordinatenform bringen.
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:27 Sa 14.03.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du sollst doch gerade eine Parameterfreie Darstellung nehmen.
Zwei Ebenen E:ax+by+cz=d und F:ex+fy+hz=i sind parallel, wenn es ein k gibt, so dass:
a=k*e, b=k*f, c=k*h.
Wenn zusätzlich noch gilt: d=k*i sind die Ebenen identisch
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:50 Sa 14.03.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo
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> Du sollst doch gerade eine Parameterfreie Darstellung
> nehmen.
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> Zwei Ebenen E:ax+by+cz=d und F:ex+fy+hz=i sind parallel,
> wenn es ein k gibt, so dass:
>
> a=k*e, b=k*f, c=k*h.
> Wenn zusätzlich noch gilt: d=k*i sind die Ebenen identisch
>
Ok,vielen Dank.
Könnte ich dann schreiben.
a) Die Ebene 3x+y-z+2=0 schneidet die Ebene x+2y-z+4=0
b) Die Ebene 0.5x+y-0.5z+3=0 ist parallel zur Ebene x+2y-z+4=0,aber nicht identisch ???
lg
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> > Hallo
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Hallo!
> > Du sollst doch gerade eine Parameterfreie Darstellung
> > nehmen.
> >
> > Zwei Ebenen E:ax+by+cz=d und F:ex+fy+hz=i sind parallel,
> > wenn es ein k gibt, so dass:
> >
> > a=k*e, b=k*f, c=k*h.
> > Wenn zusätzlich noch gilt: d=k*i sind die Ebenen identisch
> >
>
>
> Ok,vielen Dank.
>
> Könnte ich dann schreiben.
>
> a) Die Ebene 3x+y-z+2=0 schneidet die Ebene x+2y-z+4=0
Ja, da sie nicht parallel sind (unterschiedlicher Normalenvektor) müssen sie sich schneiden!
>
> b) Die Ebene 0.5x+y-0.5z+3=0 ist parallel zur Ebene
> x+2y-z+4=0,aber nicht identisch ???
Jup auch richtig. Du kannst für die erste Ebene aber auch ruhig die Koeffizienten exakt übernehmen, also
0.5x+y-0.5z+3=0 [mm] \gdw [/mm] x+2y-z+6=0
>
> lg
>
Gruß Patrick
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