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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:32 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
In welchem Punkt der Fläche z = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -7 ist die Tangentialebene parallel zur Ebene z = 8x + 2y?
Ode rich kann dies auch als Funktion schreiben
f(x,y) = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -7
Ich kann die Werte x und y beliebig wählen und erhalte einen Output f(x,y) = z
Mein Lösungsweg wäre wie folgt: Wenn die beiden Ebenen parallel sind, müssen auch die Normalvektoren der beiden Ebenen parallel zueinander sein. Die Normalvektoren werden durch die Gradienten bestimmt.
Gradient der Fläche:
z = [mm] x^2 [/mm] + [mm] y^2 [/mm] -7 ist:
[mm] \vektor{f_x \\ f_y \\ f_z}= \vektor{2x \\ 2y \\ -1}
[/mm]
Gradient der Fläche:
z = 8x + 2y ist:
[mm] \vektor{f_x \\ f_y \\ f_z}= \vektor{8 \\ 2 \\ -1}
[/mm]
Nun kommt mein Problem:
Die beiden Vektoren müssen ja nicht als "Zahl übereinstimmen"
Ich versuche das mal zu erklären. Die beiden Vektoren sind ja äquivalent
[mm] \vektor{2 \\ 3 \\ 5} [/mm] = [mm] \vektor{4 \\ 6 \\ 10}
[/mm]
Darum darf ich doch eigentlich nicht folgende Gleichung notieren:
[mm] \vektor{2x \\ 2y \\ -1} [/mm] = [mm] \vektor{8 \\ 2 \\ -1}.
[/mm]
Sondern
[mm] \vektor{2x \\ 2y \\ -1} [/mm] = [mm] t*\vektor{8 \\ 2 \\ -1}.
[/mm]
Dich ich sehe dass t = 0 sein muss, damit ich das in der Z-Koordinate hinhaut. Aber das muss doch nicht zwangsläufig so sein?
[mm] \vektor{2x \\ 2y \\ -1} [/mm] = [mm] \vektor{8 \\ 2 \\ -1}.
[/mm]
2x = 8
2y = 2
x = 4
y = 1
z = [mm] 4^2 [/mm] + [mm] 1^2 [/mm] -7 = 10
P(4/1/10)
Stimmt das so?
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:48 Fr 26.11.2010 | | Autor: | weduwe |
würde ich auch so sehen 
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