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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:14 Fr 07.09.2012 | | Autor: | pappnase |
| Aufgabe | A(2/2/0)
B(0/1/-1)
C(3/0/-3)
- Dreieck bilden, Fläche ausrechnen.
- Ebene E1 aus den Punkten bilden
- zu dieser Ebene parallel verlaufende Ebene E2 bilden, die genau 2LE Abstand zu E1 hat. |
Hallo,
Ich habe zunächst versucht das Dreieck in ein Koordinatensystem einzuzeichnen und festgestellt, dass vektor a und vektor b im Prinzip aufeinanderliegen.
Wie kann das sein. bei einem Dreieck?
Ich habe die Aufgabe dennoch gerechnet, es kamen 5,246 Flächeneinheiten raus.
Hauptproblem bei der Aufgabe ist allerdings das bilden der parallelen Ebene.
Für E1 habe ich in der Parameterform
E: (2/2/0) + p(-2/-1/-1) + q(1/-2/-3)
Koordinatenform: E: -x+7y-5z=12
Ich weiß nicht wie ich aus den gegebenen Angaben E2 so bilden kann, dass sie parallel ist und 2Le abstand zu E1 hat.
Vielen Dank schonmal für Hilfe!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:51 Fr 07.09.2012 | | Autor: | meili |
Hallo,
> A(2/2/0)
> B(0/1/-1)
> C(3/0/-3)
>
> - Dreieck bilden, Fläche ausrechnen.
> - Ebene E1 aus den Punkten bilden
> - zu dieser Ebene parallel verlaufende Ebene E2 bilden,
> die genau 2LE Abstand zu E1 hat.
> Hallo,
>
> Ich habe zunächst versucht das Dreieck in ein
> Koordinatensystem einzuzeichnen und festgestellt, dass
> vektor a und vektor b im Prinzip aufeinanderliegen.
Da muss etwas falsch gelaufen sein. Vielleicht ungünstige Perspektive?
A liegt in der xy-Ebene, B in der yz-Ebene und C in der xz-Ebene.
Vektor a und Vektor b kannst Du auch berechnen.
>
> Wie kann das sein. bei einem Dreieck?
>
> Ich habe die Aufgabe dennoch gerechnet, es kamen 5,246
> Flächeneinheiten raus.
... und ich 4,33
Wie hast Du das gerechnet?
>
> Hauptproblem bei der Aufgabe ist allerdings das bilden der
> parallelen Ebene.
>
> Für E1 habe ich in der Parameterform
>
> E: (2/2/0) + p(-2/-1/-1) + q(1/-2/-3)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> Koordinatenform: E: -x+7y-5z=12
>
> Ich weiß nicht wie ich aus den gegebenen Angaben E2 so
> bilden kann, dass sie parallel ist und 2Le abstand zu E1
> hat.
Eine zu E1 parallele Ebene hat die gleichen Richtungsvektoren wie E1.
Damit E2 genau den Abstand von 2LE hat, kann man einen zu den beiden
Richtungsvektoren orthogonalen Vektor bestimmen mit der Länge 2LE.
Diesen dann zu dem Aufpunkt addieren.
>
> Vielen Dank schonmal für Hilfe!!
>
>
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Fr 07.09.2012 | | Autor: | pappnase |
| Aufgabe | A(2/2/0)
B(0/1/-1)
C(3/0/-3)
- Dreieck bilden, Fläche ausrechnen.
- Ebene E1 aus den Punkten bilden
- zu dieser Ebene parallel verlaufende Ebene E2 bilden,
die genau 2LE Abstand zu E1 hat. |
Hallo, vielen Dank erstmal für deine Antwort!
Ja, ich schätze dann liegt es an der Perspektive, denn von diesen Ebenen (xy,yz,xz) habe ich nochnicht gehört. (Wir machen das Thema nur im schnelldurchlauf)
Kannst du mir kurz erklären was du damit meinst?
Dann zu der Fläche, ich habe folgerndermaßen gerechnet:
mit einer Hilfsebene in d. Punktnormalenform
H:(-2/-1/-1) ["x-vektor" - (3/0/-3) ] = 0
H: -2x-y-z=-9
dann habe ich aus den Punkten A und B des dreiecks eine Gerade erstellt:
g:x= (2/2/0) + r(-2/-1/-1)
Dann den Schnittpunkt zwischen H;g ausgerechnet, dieser lautete
S g;H (3/2,5/0,5)
Anschließend den Abstand zwischen S und Punkt C ausgerechnet um die Höhe des Dreiecks zu erhalten, ich kam auf
S->C = 4,3 LE,
und zuletzt habe ich mit der Formel ( Grundseite x Höhe ) geteilt durch 2 die Fläche ausgerechnet, für die Grundseite hatte ich die Länge von A nach B genommen, also
(2,44 mal 4,3) geteilt durch 2 = 5,246 Flächeneinheiten
Zu der zweiten Aufgabe:
"Eine zu E1 parallele Ebene hat die gleichen Richtungsvektoren wie E1.
Damit E2 genau den Abstand von 2LE hat, kann man einen zu den beiden
Richtungsvektoren orthogonalen Vektor bestimmen mit der Länge 2LE.
Diesen dann zu dem Aufpunkt addieren."
Das verstehe ich leider nicht. Also dass die parallele Ebene die gleichen Richtungsvektoren haben muss ist einleuchtend, aber was ist ein orthogonaler Vektor? Und wie macht man das, ich habe das vorher nochnie gemacht, könntest du mir das vielleicht an einem beliebigen Beispielt kurz beschreiben?
Vielen Dank schonmal im vorraus!!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:37 Fr 07.09.2012 | | Autor: | leduart |
hallo
orthogonal ist senkrecht, auch normal wenn du die Koordinatendarstellung
-x+7y-5z=12 hast ist ein Vektor , der senkrecht auf der Ebene steht [mm] \vec{n}=\vektor{-1 \\ 7\\ -5}
[/mm]
davon einen Einheitsvektor bilden und ihn 2 mal zu dem aufpunkt addieren oder subtrahieren.,
die xy- Ebene ist die Eben, die von der x und y Achse aufgespannt wird, (die z_Achse ist senkrecht dazu) also wird die Ebene durch z=0 beschriebern entsprechend die anderen sogenannten Koordinatenebenen .
Wie du die Fläche berechnest versteh ich nicht ganz aber in H ist ein Fehler, rechts steht -3, nicht -9 rechne nach!
kennt ihr das Kreuzprodukt? dann ist die Fläche A= [mm] |a\times [/mm] b|/2
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Fr 07.09.2012 | | Autor: | pappnase |
| Aufgabe | -x+7y-5z=12
- parallele Ebene bilden mit 2 LE abstand |
Hallo,
Vielen Dank, ich habe nachgerechnet und den Fehler behoben, habe jetzt das richtige Ergebnis, auf dass auch meili gekommen ist.
Das mit den Ebenen, xy,xz,yz habe ich nun auch verstanden, danke :)
Allerdings habe ich einige Begriffsschwierigkeiten, wir nennen den Vektor der senkrecht auf der Ebene steht Normalenvektor, was aber ist ein Einheitsvektor und wie bilde ich ihn?
Und was ist ein Aufpunkt?
Angenommen (1/1/1) wäre mein Normalenvektor, was müsste ich damit machen um, wie von dir beschrieben, einen Einheitsvektor zu bilden und ihn 2 mal zu dem aufpunkt zu addieren oder subtrahieren? (Dann kann ich die eigentlich Aufgabe nach dem Schema selbst machen)
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Hallo pappnase,
> -x+7y-5z=12
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> - parallele Ebene bilden mit 2 LE abstand
> Hallo,
>
> Vielen Dank, ich habe nachgerechnet und den Fehler behoben,
> habe jetzt das richtige Ergebnis, auf dass auch meili
> gekommen ist.
> Das mit den Ebenen, xy,xz,yz habe ich nun auch verstanden,
> danke :)
>
> Allerdings habe ich einige Begriffsschwierigkeiten, wir
> nennen den Vektor der senkrecht auf der Ebene steht
> Normalenvektor, was aber ist ein Einheitsvektor und wie
> bilde ich ihn?
Der Einheitsvektor ist ein Vektor vom Betrag 1.
> Und was ist ein Aufpunkt?
>
Das ist ein Punkt, der die obige Ebenengleichung erfüllt.
> Angenommen (1/1/1) wäre mein Normalenvektor, was müsste
> ich damit machen um, wie von dir beschrieben, einen
> Einheitsvektor zu bilden und ihn 2 mal zu dem aufpunkt zu
> addieren oder subtrahieren? (Dann kann ich die eigentlich
> Aufgabe nach dem Schema selbst machen)
>
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:46 Fr 07.09.2012 | | Autor: | pappnase |
Hi Mathepower,
vielen Dank für die Antwort, ich verstehe leider nicht was du damit meinst und kann die Aufgabe immernochnicht richtig bearbeiten.
Ich kenne diese ganzen Begriffe nicht, bräuchte eher ein Beispiel mit Zahlen an dem ich den Rechenweg nachvollziehen kann.
Lg Pappnase
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Fr 07.09.2012 | | Autor: | chrisno |
> Angenommen (1/1/1) wäre mein Normalenvektor, was müsste ich damit machen um,
> wie von dir beschrieben, einen Einheitsvektor zu bilden
Der Vektor (1/1/1) hat nicht die Länge 1, denn [mm] $\wurzel{1^2+1^2+1^2} [/mm] = [mm] \wurzel{3} \ne [/mm] 1$.
Die Richtung ist in Ordnung, also muss er nur auf die richtige Länge zurecht gestutzt werden. Mit dem Faktor [mm] $\bruch{1}{\wurzel{3}}$, [/mm] also der Länge des Vektors, klappt das: [mm] $\bruch{1}{\wurzel{3}} \cdot \wurzel{1^2+1^2+1^2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{\wurzel{3}} \cdot \wurzel{3} [/mm] = 1$.
Der Aufpunkt ist ein Punkt der Ebene, von dem aus Du weitermachst. Wenn Du eine Punkt mit 2 Einheiten Abstand von der Ebene haben möchtest, dann nimmst Du erst einen Punkt der Ebene, den Aufpunkt. Zu diesem (dessen Koordinaten) addierst Du den Vektor, der Dich zwei Einheiten senkrecht von der Ebene wegbringt.
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