Ebenen in Normalf. u. Normalf < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 So 16.06.2013 | | Autor: | lucy.mg |
| Aufgabe | Untersuchen Sie die Lage der Ebenen
[mm] E1:\vektor{n_{1x}\\ n_{1y} \\n_{1z}} [/mm] * ( r - [mm] \vektor{r_{1x}\\ r_{1y} \\r_{1z}} [/mm] )
[mm] E2:\vektor{n_{2x}\\ n_{2y} \\n_{2z}} [/mm] * ( r - [mm] \vektor{r_{2x}\\ r_{2y} \\r_{2z}}) [/mm] |
Hallo
ich habe zwei Ebenen beide in Normalenform gegeben.
Meine Frage: Wie kann ich die Lage ermitteln, OHNE einer der Ebenen in eine andere Ebenenform umzuändern.
Mein Ansatz wäre so:
Erstmal, ob Paralellität vorhanden ist, d.h. ob die Ebenen Linear abhänging sind, Normalvektoren:
[mm] \vektor{n_{1x}\\ n_{1y} \\n_{1z}} [/mm] = s * [mm] \vektor{n_{2x}\\ n_{2y} \\n_{2z}}
[/mm]
Sagen wir mal es kommt in allen 3 Zeilen für s, der gleiche Wert raus. Ich weiss, dass die Ebenen also parallel sind. ABER wie kann ich jetzt ermitteln, ob die Ebenen echt parallel oder identisch sind, OHNE einer der Ebenen in eine andere Ebenenform umzuändern!
Wäre sehr dankbar, wenn mir da jemand weiterhelfen kann 
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Hallo,
> Untersuchen Sie die Lage der Ebenen
> [mm]E1:\vektor{n_{1x}\\ n_{1y} \\n_{1z}}[/mm] * ( r -
> [mm]\vektor{r_{1x}\\ r_{1y} \\r_{1z}}[/mm] )
>
> [mm]E2:\vektor{n_{2x}\\ n_{2y} \\n_{2z}}[/mm] * ( r -
> [mm]\vektor{r_{2x}\\ r_{2y} \\r_{2z}})[/mm]
Dies sind noch keine Ebenen. Da fehlt irgendwo noch =0
Also:
[mm] E1:\vektor{n_{1x}\\ n_{1y}\\n_{1z}}*\left(r-\vektor{r_{1x}\\ r_{1y} \\r_{1z}}\right)=0
[/mm]
Da [mm] \vektor{r_{1x}\\ r_{1y} \\r_{1z}} [/mm] der Stützvektor ist, sollte also der Punkt [mm] $S(r_{1x};\ r_{1y};\ r_{1z})$ [/mm] die Gleichung 1 erfüllen für den Fall, dass sie identisch sein sollen. Andernfalls sind sie parallel (wenn natürlich die Normalenvektoren lin. abhängig sind).
> Hallo
>
> ich habe zwei Ebenen beide in Normalenform gegeben.
>
> Meine Frage: Wie kann ich die Lage ermitteln, OHNE einer
> der Ebenen in eine andere Ebenenform umzuändern.
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> Mein Ansatz wäre so:
>
> Erstmal, ob Paralellität vorhanden ist, d.h. ob die Ebenen
> Linear abhänging sind, Normalvektoren:
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> [mm]\vektor{n_{1x}\\ n_{1y} \\n_{1z}}[/mm] = s * [mm]\vektor{n_{2x}\\ n_{2y} \\n_{2z}}[/mm]
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> Sagen wir mal es kommt in allen 3 Zeilen für s, der
> gleiche Wert raus. Ich weiss, dass die Ebenen also parallel
> sind. ABER wie kann ich jetzt ermitteln, ob die Ebenen echt
> parallel oder identisch sind, OHNE einer der Ebenen in eine
> andere Ebenenform umzuändern!
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> Wäre sehr dankbar, wenn mir da jemand weiterhelfen kann
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