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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:38 Fr 11.11.2005 | | Autor: | LilyMoon |
Hi, ich habe da eine Aufgabe, die ich nicht lösen kann. Könnte mir vielleicht jemand helfen?
Also man hat eine Pyramide mit der quadratischen Grundfläche ABCD.
D ist (0/0/0), A (6/0/0), B ist (6/6/0) und C ist (0/6/0) und die Spitze der Pyramide ist S (3/3/6)
a) Eine Ebene E geht durch die Mittelpunkte der Kanten SB und SC und ist orthogonal zur Seitenfläche BCS. Bestimmen Sie eine Gleichung für S.
b) Eine zweite Ebene F geht durch die Mittelpunkte der Kanten SA und SB und ist orthogonal zur Seitenfläche ABS. Bestimmen Sie die Gleichung für F.
Eigentlich brauche ich nur die Lösung für a). b) ist ja das Gleiche nur in grün.
Ich habe schon einige Lösungsansätze, aber irgendwo verhake ich mich immer. Ich wäre für jede Hilfe sehr dankbar.
Ach ja, also wir haben bereits die Normalenform der Ebene besprochen, ebenso wie Skalarprodukt. Anders könnte man die Aufgabe ja nicht lösen.
Okay, danke
-Lily
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, du mußt die Schnittpunkte der Ebene mit SB und SC berechnen.
(3;3;6)+(6;6;0) durch 2 ist der Mittelwert oder Schnittpkt 1 (4,5;4,5;3)
bei SC das gleiche: Schnittpkt 2 (1,5;4,5;3)
jetzt ziehe einen Vector vom anderen ab und du hast den ersten Vektor der Ebene S1 - S2 = (3;0;0)
Jetzt mußt du nur noch den dritten Punkt der Ebene definieren.
Du hast gegeben dass die Ebene orthogonal zu der Ebene BCS sein muss.
Damit ist die Senkrechte die auf BCS steht ein Vector der gesuchten Ebene.
Finde die Senkrechte und du hast die Ebene.
6 [mm] x_{1} [/mm] + 6 [mm] x_{2} [/mm] + 0 [mm] x_{3} [/mm] = 0 B
0 [mm] x_{1} [/mm] + 6 [mm] x_{2} [/mm] + 0 [mm] x_{3} [/mm] = 0 C sei [mm] x_{2} [/mm] = 1
3 [mm] x_{1} [/mm] + 3 [mm] x_{2} [/mm] + 6 [mm] x_{3} [/mm] = 0 S
6 [mm] x_{1} [/mm] + 0 [mm] x_{3} [/mm] = -6
0 [mm] x_{1} [/mm] + 0 [mm] x_{3} [/mm] = -6
[mm] (\underline{3 x_{1} + 6 x_{3} = -3}) [/mm] erweitern mit -2 dann
0 [mm] x_{1} [/mm] -12 [mm] x_{3} [/mm] = +6 Summe
[mm] x_{3} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{2}
[/mm]
dann hier x2u3 einsetzen:
3 [mm] x_{1} [/mm] + 3 [mm] x_{2} [/mm] + 6 [mm] x_{3} [/mm] = 0 [mm] X_{1}=0
[/mm]
Dritter Vector der Ebene dann (0;1;-0,5) oder (0;2;-1)
Deine Ebene heißt damit
(4,5;4,5;3) + [mm] \lambda [/mm] (3;0;0) + [mm] \mu [/mm] (0;2;-1)
ich hoffe es ist alles richtig, vieleicht rechnest du es selbst genau nach,
Flüchtigkeitsfehler sind meine Spezialität
Gruß einphysikstudent
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