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| Aufgabe | Die Ebene E1 enthält die Punkte A(3/3/5), B(-1/-1/1), C(2/2/-1).
Die Gerade g: x= $ [mm] \vektor{-1 \\ -3 \\ -1} [/mm] $ + r [mm] \vektor{3 \\ 5 \\ 2} [/mm] und der Punkt D(6/-2/1) liegen in der Ebene E2.
Ermitteln Sie jeweils eine Koordinatengleichung der Ebenen E1 und E2. Bestimmen Sie eine Gleichung der Schnittgeraden und den Schnittwinkel dieser Ebenen. |
Wie bestimme ich die Ebenenform der Ebene E2? Brauche ich dafür einen Normalenvektor? Wie würde ich den dann bestimmen?
Wie funktioniert das mit den Schnittgerden und dem Schnittwinkel der Ebenen?
Brauche diese Informationen sehr dringend!
Gruß
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Wiesenbiber,
für E2 brauchst du nur noch einen Richtungsvektor, den du an die Gerade hängen kannst.
Einen Normalenvektor würdest du zB aus dem Vektor-(/Kreuz-)produkt der Richtungsvektoren bekommen.
Schnittgerade: Die Parameterform der einen Ebene in die Koordinatenform der anderen Ebene einsetzen.
Schnittwinkel: Dafür gibts eine Formel:
[mm]cos \alpha = \bruch{<\vec{n_1},\vec{n_2}>}{|\vec{n_1}| |\vec{n_2}|}[/mm]
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und wie bekomme ich da den Richtungsvektor zu? ist das dann einfach der Punkt D ?
ansonsten vielen Dank für die Hilfe :)
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Ein Punkt allein hat keine Richtung, du brauchst mindestens zwei um einen Vektor bilden zu können. D ist der eine, der andere ist in der Gerade verbaut.
Gerngeschehn ;)
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hm..vllt stell ich mich ja ein bissl doof an..aber irgendwie versteh ich das nicht...
könntest du mir das an dem bsp vielleicht zeigen?
gruß
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:24 Mo 15.01.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo svenja,
und ein herzliches ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
es ist folgendes gegeben:
eine Gerade $g:=\ [mm] $x=\vektor{-1 \\ -3 \\ -1}+r*\vektor{3 \\ 5 \\ 2} [/mm] und der Punkt $D=(6/-2/1)$ liegen in der Ebene E2.
wir kenne also schon einmal einen Punkt [mm] \vektor{-1 \\ -3 \\ -1} [/mm] und einen Richtungsvektor [mm] \vektor{3 \\ 5 \\ 2}
[/mm]
und ebenso einen Punkt [mm] D=\vektor{6 \\ -2 \\ 1}
[/mm]
nun fehlt noch für die Ebnene der angesprochene Richtungsvektor von [mm] \vektor{-1 \\ -3 \\ -1} [/mm] nach [mm] D=\vektor{6 \\ -2 \\ 1}
[/mm]
diesen erhältst du aus der Differenz der Vektoren:
[mm] \vec{K}=\vektor{6 \\ -2 \\ 1}-\vektor{-1 \\ -3 \\ -1}=\vektor{ 6-(-1) \\ -2-(-3) \\ 1-(-1)}=\vektor{ 7 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
damit lautet deine Ebene E2
E2: [mm] \vec{z}=\vektor{-1 \\ -3 \\ -1}+r*\vektor{3 \\ 5 \\ 2}+t*\vektor{ 7 \\ 1 \\ 2}
[/mm]
hilft das erstmal weiter?
Liebe Grüße
Herby
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Hallo Herby,
vielen Dank, das war ja einfach..ist mir ja schon peinlich darauf nicht selbst gekommen zu sein...
Vielen dank und liebe Grüße, Svenja
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