Ebenengleichung < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:53 Do 27.05.2010 | | Autor: | Polynom |
| Aufgabe | Erläutern Sie, welche Bedingungen die Richtungsvektoren einer Ebenengleichung erfüllen müssen.
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Hallo,
ich glaube sie dürfen keine Vielfache sein oder?
Wenn die Richtungsvektoren Vielfache voneinander sind, dann sind die Ebenen Parallel und haben keinen Schnittpunkt.
Welche Bedingungen müssen Richtungsvektoren noch erfüllen,bei Ebenengleichungen?
Vielen Dank für eure Antworten!
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Du hast die Frage offenbar so verstanden, als wäre von mehreren Ebenen die Rede. ICH verstehe die Frage aber so, welche Bedingungen die Richtungsvektoren EINER Ebene erfüllen müssen. Dann gibt es keine Parallelität oder einen Schnittpunkt! Aber richtg ist, die beiden Richtungsvektoren dürfen nicht kolinear sein, also parallel oder eben "identisch" insofern, als dass sie Vielfaches des gleichen Grundvektors sind, denn dann wäre die Ebene eindimensional und damit eine Gerade. Mehr Bedingungen fallen mir nicht ein, sofern die Frage so gemeint ist
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:17 Fr 28.05.2010 | | Autor: | Polynom |
Also, die Richtungsvektoren dürfen keine Vielfache des Grundvektors sein, da sie sonst identisch sind und somit eindimensional und somit eine Gerade sind, ist das richtig?
Vielen Dank für eure Antworten!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:48 Fr 28.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> Also, die Richtungsvektoren dürfen keine Vielfache des
> Grundvektors sein, da sie sonst identisch sind und somit
> eindimensional und somit eine Gerade sind, ist das
> richtig?
> Vielen Dank für eure Antworten!
ist eine Ebene durch die Gleichung
(*) [mm] \vec{x}= \vec{a}+s\vec{u}+t\vec{v}
[/mm]
gegeben, so sind [mm] \vec{u}, \vec{v} [/mm] die Richtungsvektoren . Ist [mm] \vec{u} [/mm] ein Vielfaches von [mm] \vec{v} [/mm] (oder umgekehrt), so stellt (*) eine Gerade dar.
FRED
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