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Hallo ihr Lieben,
ich schreibe morgen eine wichtige Matheklausur und habe folgendes Problem. Ich verstehe einfach nicht, wie man die Gleichungen der x1-x2 Ebene, der x2-x3 Ebene und der x1-x3 Ebene aufstellt.
Könnte mir das jemand verraten. Es ist wirklich wichtig und ih bräuchte sie in allen Formen (Koordinatenform, Parameterform, Normalenform).
Bitte bitte helft mir.
Ganz viele liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:02 Di 28.09.2010 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, gabi,
na hör' mal: Ein bissl was wirst Du doch auch alleine zusammenbringen!
Beispiel: Parameterform. Welchen Aufpunkt nimmt man am besten? Und die beiden jeweils benötigten Richtungen werden die Richtungsvektoren der Koordinatenachsen sein!
Mach' das doch erst mal!
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:11 Di 28.09.2010 | | Autor: | gabi.meire |
sorry, ich stehe total auf dem schlauch. bitte bitte helft mir. ich habs echt versucht und verstehe es nicht. ich kann damit ja anschließend auch rechnen, ich brauche wirklich nur die ebenengleichung. BITTE!!!
ich würde echt nicht fragen, wenn es nicht total wochtog wäre und ich irgendeinen plan hätte. bitte!
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> Hallo ihr Lieben,
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> ich schreibe morgen eine wichtige Matheklausur und habe
> folgendes Problem. Ich verstehe einfach nicht, wie man die
> Gleichungen der x1-x2 Ebene, der x2-x3 Ebene und der x1-x3
> Ebene aufstellt.
Hallo,
fangen wir mal mit der [mm] x_1x_2-Ebene [/mm] an.
1. Sag' mal drei Punkte, die in dieser Ebene liegen. (Sie sollen nicht auf einer gemeinsamen Geraden liegen.)
Mit diesen drei Punkten kannst Du Dir doch eine Parameterform basten.
2. Offenbar liegt der Punkt N(0|0|0) in der Ebene. Wenn Dir klar ist, daß die Einheitsvektoren in Richtung der [mm] x_1- [/mm] und [mm] x_2- [/mm] Achse die Ebene aufspannen, hast Du auch schnell eine Parameterform.
3. Sag mal einen Vektor, der senkrecht ist zur [mm] x_1x_2-Ebene.
[/mm]
Damit und mit der Erkenntnis, daß der Ursprung in der gesuchten Ebene liegt, bekommst Du die Normalenform.
4. Von der Normalenform zur Koordinatenform ist's nicht weit. Einfach das Skalarprodukt ausführen und nicht irritieren lassen.
So, jetzt wollen wir etwas Aktivität von Dir sehen - bestimmt wird Dir dann weitergehölfen.
Gruß v. Angela
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> Könnte mir das jemand verraten. Es ist wirklich wichtig
> und ih bräuchte sie in allen Formen (Koordinatenform,
> Parameterform, Normalenform).
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> Bitte bitte helft mir.
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> Ganz viele liebe Grüße
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Also mit der Parameterform der x1-x2 Ebene, das habe ich glaube ich nun verstanden. Ich brauche ja einen Stützvektor und der ist in diesem Fall (0/0/0). Dann die beiden Spannvektoren und die sind dann (1/0/0) und (0/1/0), oder und die Ebene würde dann
E: s*(1/0/0)+t*(0/1/0) heißenen ?
die Ebenengleichung der x2- x3 Ebene wäre doch dann
E: s*(0/1/0)+t*(0/0/1)
die Ebenengleichung der x1-x3 Ebene wäre
E: s*(1/0/0)+t*(0/0/1)
stimmt das?
Jetzt weiß ich dennoch nichts über die anderen beiden Formen, weil wir diese noch nicht in die anderen umformen können.
Könnt ihr mir da vlt auch noch auf die Sprünge helfen und diese hier korrigieren.
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> Also mit der Parameterform der x1-x2 Ebene, das habe ich
> glaube ich nun verstanden. Ich brauche ja einen
> Stützvektor und der ist in diesem Fall (0/0/0). Dann die
> beiden Spannvektoren und die sind dann (1/0/0) und (0/1/0),
> oder und die Ebene würde dann
>
> E: s*(1/0/0)+t*(0/1/0) heißenen ?
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> die Ebenengleichung der x2- x3 Ebene wäre doch dann
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> E: s*(0/1/0)+t*(0/0/1)
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> die Ebenengleichung der x1-x3 Ebene wäre
>
> E: s*(1/0/0)+t*(0/0/1)
>
> stimmt das?
Hallo,
ja, die sind richtig.
Siehste, wenn man einen kühlen Kopf behält, geht's doch!
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> Jetzt weiß ich dennoch nichts über die anderen beiden
> Formen, weil wir diese noch nicht in die anderen umformen
> können.
> Könnt ihr mir da vlt auch noch auf die Sprünge helfen und
> diese hier korrigieren.
Die Normalenform:
sag mir einen Vektor [mm] \vec{n}, [/mm] der senkrecht auf der [mm] x_1x_2-Ebene [/mm] steht. (Denk an's Koordinatensystem.) Einen Punkt der [mm] x_qx_2 [/mm] Ebene kennst Du auch, und dann kannst Du doch mit [mm] \vec{n}*(\vec{x}-\vec{p})=0 [/mm] die Normalenform einfach aufstellen.
Gruß v. Angela
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ein senkrechter Vektor könnte dann doch (0/0/1) sein, oder?
und als punkt der ebene, dürfte ich da dann z.B. einen richtungsvektor der parametergleichung benutzen? also z.B. (1/0/0)?
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Hallo gabi.meire,
> ein senkrechter Vektor könnte dann doch (0/0/1) sein,
> oder?
Ja.
> und als punkt der ebene, dürfte ich da dann z.B. einen
> richtungsvektor der parametergleichung benutzen? also z.B.
> (1/0/0)?
In dem Fall kannst Du das so machen, da der Stützvektor (0/0/0) ist.
Gruss
MathePower
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