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| Aufgabe | 1) Gegeben sind die Ebenen E: 2x - y + z =-1 und F: (sin t)*x + (sin t)*y - (cos t) *z -2 (cos t) = 2 (cos t)
Gibt es eine reelle zahl t zwischen o und 2 pi so dass E und F identisch sind?
2) Gegeben ist die Ebene D:x+y-z=2! Bestimmen Sie t1 und t2 so, dass D und F identisch sind!
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zu 1) ich würde sagen hier gibt es keine t, da mit hilfe des koeffizientenvergleiches der beiden ebene keine wahre aussage ensteht! auch wenn man versucht die normalenvektoren als vielfache darzustellen, stoße ich auf eine falsche aussage! stimmt das??????
zu2) Auch hier habe ich den koeffizientenvergleich versucht, jedoch steht dann da:
(sin t) =1
(sin t) =1
(-cos t)=-1 und das ist doch für t gar nicht lösbar???
auch wenn ich versuche die normalenvektoren ebider ebenen als vielfache voneinander darzustellen komme ich auf keine lösung???? kann mir jemand helfen?????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:32 Mi 27.02.2008 | | Autor: | abakus |
> 1) Gegeben sind die Ebenen E: 2x - y + z =-1 und F: (sin
> t)*x + (sin t)*y - (cos t) *z -2 (cos t) = 2 (cos t)
> Gibt es eine reelle zahl t zwischen o und 2 pi so dass E
> und F identisch sind?
>
> 2) Gegeben ist die Ebene D:x+y-z=2! Bestimmen Sie t1 und t2
> so, dass D und F identisch sind!
>
> zu 1) ich würde sagen hier gibt es keine t, da mit hilfe
> des koeffizientenvergleiches der beiden ebene keine wahre
> aussage ensteht! auch wenn man versucht die
> normalenvektoren als vielfache darzustellen, stoße ich auf
> eine falsche aussage! stimmt das??????
>
> zu2) Auch hier habe ich den koeffizientenvergleich
> versucht, jedoch steht dann da:
> (sin t) =1
> (sin t) =1
> (-cos t)=-1 und das ist doch für t gar nicht lösbar???
> auch wenn ich versuche die normalenvektoren ebider ebenen
> als vielfache voneinander darzustellen komme ich auf keine
> lösung???? kann mir jemand helfen?????
Hallo,
die Ebenen ax+by+cz=d und kax+kby+kcz=kd (k [mm] \ne [/mm] 0) sind identisch.
Es geht also nicht um den direkten Koeffizientenvergleich, sondern um gleiche Koeffizientenverhältnisse.
In x+y-z=2 gilt a:b:c:d=1:1:(-1):2.
In (sin t)*x + (sin t)*y - (cos t) *z -2 (cos t) = 2 (cos t) gilt nach der Umstellung zu
(sin t)*x + (sin t)*y - (cos t) *z = 4 (cos t) das Verhältnis
a:b:c:d=(sin t):(sin t):(-cos t):4(cos t). Überprüfe also, ob es ein t gibt, für das dieses Verhältnis 1:1:(- 1):2 wird.
Viele Grüße
Abakus
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Sorry hab mich bei der Ebene F verschrieben! die heißt F:( sin t) *x + (sin t) *y -(cos t)*z=2 Cos t! Aber bei dem ersten gibt es kein t oder????? und beim zweiten? haut das da jetzt noch hin mit dem verhältnis?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 04:30 Do 28.02.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Deine Beweisansätze waren schon fast ok.
Wenn
F: (sin t)*x+(sin t)*y-(cos t)*z=2*Cos t
dann gilt natürlich auch
F: k*(sin t)*x+k*(sin t)*y-k*(cos t)*z=k*2*Cos t , für [mm] k\in\IR\backslash\{0\}
[/mm]
Damit E und F identisch sind muss es also ein k geben, so dass beide Gleichungen übereinstimmen. D.h.
2x = k*(sin t)*x [mm] \Rightarrow k=\bruch{2}{sin(t)}
[/mm]
-y = k*(sin t)*y [mm] \Rightarrow [/mm] ...
Ciao.
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