Ebenenschar < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | In einem Koordinatensytem sind die Punkte A( -1/1/-1); [mm] B_{t}( [/mm] -1/ 2/ 2t+1) und [mm] C_{t}( [/mm] 5/ 3t+1/-1)
Weisen sie nach dass es genau zwei Ebenen gibt, die zur Ebene [mm] E_{4} [/mm] senkrecht verlaufen. Ermitteln sie die Ebene [mm] E_{t}, [/mm] zu der keine Ebene senkrecht ist. |
hi..
kann mir jemand sagen wie ich da anfangen soll? ich könnte ich um die zwei senkrechten Ebenen zu bekommen den Normalvektor von [mm] E_{4} [/mm] mit dem Vektorprodukt von den Richtungsvektoren von [mm] E_{4} [/mm] ausrechnen... aber wie mache ich dann weiter und wie ermittle ich die ebene zu der keine ebene senkrecht ist?
danke für jede hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:53 So 25.05.2008 | | Autor: | Vreni |
Ist mit [mm] E_t [/mm] die Ebene durch A, [mm] B_t [/mm] und [mm] C_t [/mm] gemeint?
Und steht in der Aufgabenstellung vielleicht:
"weisen sie nach dass es genau zwei Ebenen [mm] \red{aus \;den \;E_t} [/mm] gibt, die zur Ebene $ [mm] E_{4} [/mm] $ senkrecht verlaufen. Ermitteln sie die Ebene $ [mm] E_{t}, [/mm] $ zu der keine Ebene [mm] \red{aus \; den \; E_{t'}, \;t'\ne t,} [/mm] senkrecht ist. ?
Sonst kann cih mir den zweiten Aufgabenteil auch nicht erklären.
Gruß,
Vreni
|
|
|
| |
|
> Ist mit [mm]E_t[/mm] die Ebene durch A, [mm]B_t[/mm] und [mm]C_t[/mm] gemeint?
ja! Sorry stand in den vorherigen aufgaben.
Und steht in der Aufgabenstellung vielleicht:
> "weisen sie nach dass es genau zwei Ebenen [mm]\red{aus \;den \;E_t}[/mm]
> gibt, die zur Ebene [mm]E_{4}[/mm] senkrecht verlaufen. Ermitteln
> sie die Ebene [mm]E_{t},[/mm] zu der keine Ebene [mm]\red{aus \; den \; E_{t'}, \;t'\ne t,}[/mm]
> senkrecht ist. ?
ja das soll es wohl heißen...
kannst du mir dazu wohl tipps geben?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 So 25.05.2008 | | Autor: | Vreni |
Hallo,
fangen wir mit der ersten Teilaufgabe an: den Normalenvektor von [mm] E_4 [/mm] hast du schon bzw. kannst ihn ausrechnen. Ich nenn ihn mal [mm] N_4.
[/mm]
Kannst du das auch für einen allgemeinen Normalenvektor [mm] N_t [/mm] zur Ebene [mm] E_t?
[/mm]
Und was muss für [mm] N_t [/mm] und [mm] N_4 [/mm] gelten, damit [mm] E_t [/mm] und [mm] E_4 [/mm] senkrecht aufeinander stehen?
Gruß,
Vreni
|
|
|
| |
|
ich kann das auch für allgemeine..
ich verstehe net was für die normalvektoren gelten muss???
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:08 So 25.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo jazzy_mathe!
Damit die beiden Ebenen senkrecht aufeinander stehen, muss dies auch für die entsprechenden Normalenvektoren gelten.
Und damit muss auch mittels  Skalarprodukt gelten:
[mm] $$\vec{n}_t*\vec{n}_4 [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Und wie mache ich das bei der zweiten aufgabe??.. eine ebene bestimmen zu der keine ebene orthogonal ist.
muss ich das skalarprodukt aus zwei normalvektoren nt bilden und das dann ungleich null setzen?...
wenn ja da bekomme ich kein wert für t raus...
wie kann man das sonst noch machen`?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:23 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Vreni |
Genau, du musst das Skalarprodukt von zwei allgemeinen Normalenvektoren ausrechnen: [mm] n_{t_1}*n_{t_2}=0
[/mm]
Wir halten jetzt mal [mm] t_1 [/mm] fest (und damit [mm] n_{t_1}).
[/mm]
Dann hast du eine quadratische Gleichung für [mm] t_2 [/mm] dastehen. Die soll jetzt keine Lösung haben. Und welche Bedingung muss jetzt gelten, damit eine quadratische Lösung keine Lösung hat?
Gruß,
Vreni
|
|
|
| |
|
damit eine quadratische gleichung nicht lösbar ist muss nachher bei der pq formel ein negativer radikant vorliergen, aber was meinst du mit t1 festhalten?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Mo 26.05.2008 | | Autor: | Vreni |
Wenn du das Skalarprodukt von [mm] n_{t_1} [/mm] und [mm] n_{t_2} [/mm] bildest und =0 setzt, hast du eine Gleichung, die so aussieht: [mm] a*t_2^2+b*t_2+c=0, [/mm] wobei a, b und c von [mm] t_1 [/mm] abhängen.
Und ich behandle a,b und c dann so, als ob sie feste Werte wären, halte also [mm] t_1 [/mm] fest (und versuche dann herauszufinden, welche [mm] t_2 [/mm] sich ergeben bzw. wann sich eben keine [mm] t_2 [/mm] ergeben).
Dann erhalte ich eine Ungleichung für [mm] t_1, [/mm] die dann gilt, wenn es für [mm] t_1 [/mm] keine orthogonale Ebene aus der Schar gibt.
Gruß,
Vreni
|
|
|
|
