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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:05 Mo 07.03.2005 | | Autor: | bitch |
Hallöchen @ll !!!
Vielleicht kann mir ja jemand von euch weiter helfen?!? Wäre total nett von euch und schon mal im voraus DANKE !!!
Folgende Fragen:
Eine von s abhängige Ebenenschar [mm] E_{s} [/mm] hat folgende Eigenschaften:
1.) [mm] E_{s} \parallel [/mm] E
2.) [mm] E_{s} [/mm] schneidet K im Kreis [mm] k_{s}
[/mm]
Geben Sie eine Gleichung der Schar [mm] E_{s} [/mm] und den Definitionsbereich für den Parameter s so an, dass die Bedingungen 1. und 2. erfüllt sind.
Ermitteln Sie die Gleichungen aller Ebenen der Schar [mm] E_{s} [/mm] für die der Radius des dazugehörigen Schnittkreises [mm] r_{k}= [/mm] 2* [mm] \wurzel{6} [/mm] ist.
soweit bin ich jetzt:
[mm] \overrightarrow{n}= \vektor{1 \\ 1 \\ 1} [/mm]
[mm] M_{s}= \vektor{4s \\ 3s \\ 5s} [/mm]
4sx+3sy+5sz=12s
[mm] \wurzel{27}= \wurzel{ (4s-4)^{2}+ (3s-3)^{2}+ (5s-5)^{2}} |x^{2}
[/mm]
[mm] 27=(4s-4)^{2}+ (3s-3)^{2}+ (5s-5)^{2}
[/mm]
[mm] 27=16s^{2}-32s+16+9s^{2}-18s+9+25s^{2}-50s+25
[/mm]
[mm] 27=50s^{2}-100s+50 [/mm] |-27
[mm] 0=50s^{2}-100s+23 [/mm] |/50
[mm] 0=s^{2}-2s+ \bruch{23}{50}
[/mm]
[mm] s_{1/2}= [/mm] 1 [mm] \pm \wurzel{1-\bruch{23}{50}}
[/mm]
[mm] s_{1}= [/mm] 1,73 [mm] s_{2}=0,27
[/mm]
0,27 [mm] \le [/mm] s [mm] \le [/mm] 1,73 ; s [mm] \varepsilon \IR
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:27 Mo 07.03.2005 | | Autor: | Zwerglein |
Hi, bitch,
mag blöd klingen, aber:
Wo ist denn E, wo K?
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:54 Mo 07.03.2005 | | Autor: | bitch |
Sorry hatte ein kleines Computerproblem:
E: x+y+z=6
K: [mm] (x-4)^{2}+(y-3)^{2}+(z-5)^{2}-27=0
[/mm]
Meine Aufzeichnungen müssten jetzt eigendlich als Anhang zum download bereit stehen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:04 Di 08.03.2005 | | Autor: | Hexe |
Also was meiner Meinung an deiner Ebenengleichung nicht passt ist die Parallelität, wenn [mm] E_s \parallel [/mm] E gelten soll, dann kann [mm] E_s [/mm] eigentlich nur x+y+z=s lauten, denn bei parallelen Ebenen muss ja [mm] \vec{n} [/mm] für alle identisch sein.
Wie man das jetzt mit dem Kugelschnitt zusammenbringt weiss ich nicht so genau aber das bekommst du bestimmt hin
Liebe Grüße
Hexe
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Hi, bitch,
also ich seh' die Sache so, dass die Kugel nur die Rolle spielt, dass man mit Hilfe des Mittelpunktes M(4/3/5) die Punkte findet, die man als Aufpunkte der Ebenen hernehmen kann.
Ich lös' mal den 2. Teil der Aufgabe, nämlich den, wo der Schnittkreis den Radius [mm] r=2*\wurzel{6} [/mm] haben soll:
Also: Der Radius der Kugel ist [mm] R=\wurzel{27}, [/mm] der Radius des Schnittkreises beträgt [mm] r=2*\wurzel{6}.
[/mm]
Mit Hilfe einer Skizze kommst Du nun drauf, dass die Ebenen vom Kugelmittelpunkt den gleichen Abstand d haben. Die 3 Größen R, r und d bilden ein rechtwinkliges Dreieck mit Hypothenuse R. Daher lässt sich der Abstand d mit Hilfe des Pythagoras berechnen: [mm] d=\wurzel{3}.
[/mm]
Wie's der Zufall so will ist das gerade die Länge des Normalenvektors [mm] \vektor{1\\1\\1} [/mm] der Ebene E.
Drum findest Du die gesuchten Aufpunkte der Ebenen [mm] E_{s}, [/mm] indem Du zum Ortsvektor von M(4/3/5) einmal diesen Vektor addierst [mm] (M_{1}(5/4/6)),
[/mm]
einmal subtrahierst [mm] (M_{2}(3/2/4)). [/mm]
Aufpunkte bekannt, Normalenvektor bekannt: Nun sind die Ebenen kein Problem mehr.
Analoge Überlegungen helfen Dir, den 1. Teil der Aufgabe zu lösen!
mfG!
Zwerglein
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