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Forum "Geraden und Ebenen" - Ebenenscharen
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Ebenenscharen: besondere Ebene
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:41 So 30.11.2008
Autor: Trasher

Aufgabe
Gesucht ist eine Ebene E*, die die Gerate [mm] h:x=\vektor{3 \\ 0 \\ -2}+t*\vektor{-6 \\ -4 \\ 4} [/mm] enthält, jedoch nicht zur Schar [mm] E_{a}:2x+(a-3)y+az=6-2a [/mm] mit a [mm] \in [/mm] R gehört.

Diese Aufgabe gehört zu einer komplexen Aufgabe zum Thema Ebenen in Normalenform.

Ich habe leider keine Idee dazu, da ich bereits gezeigt habe, dass [mm] E_{a}\subseth [/mm] ist.

Ich habe auch schon in Descartes 3D nachgeschaut, aber ich kann mir echt keine andere Ebene vorstellen.
Könnt ihr mir helfen?

Grüße,

Robert

        
Bezug
Ebenenscharen: Winkel
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 21:51 So 30.11.2008
Autor: Trasher

Aufgabe
Es hat sich noch eine Frage entwickelt:
Gesucht sind Ebenen der Schar [mm] E_{a}, [/mm] die von der y-Achse unter einem Winkel von 45° geschnitten werden.

Dazu habe ich folgenden Ansatz entwickelt:

[mm] sin45°=\bruch{\vektor{2 \\ a-3 \\ a}*\vektor{0 \\ 1 \\ 0}}{|\vektor{2 \\ a-3 \\ a}|*|\vektor{0 \\ 1 \\ 0}|}=\bruch{a-3}{\wurzel{2²+(a-3)²+a²}} [/mm]

Für die Bestimmung von a ist das aber schrecklich zu rechnen...

Gibt es einen anderen Ansatz oder Tipp?

Grüße,

Robert

Bezug
                
Bezug
Ebenenscharen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Mo 01.12.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Ebenenscharen: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:20 Mo 01.12.2008
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
        
Bezug
Ebenenscharen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 08:50 Mo 01.12.2008
Autor: goeba

Hallo,

Fälligkeit schon abgelaufen, daher nur Mitteilung.

So sieht die Situation aus:

[Dateianhang nicht öffentlich]

In Archimedes Geo3D kann man auch leicht Ebenenscharen eingeben: Zuerst den Parameter als Schieberegler definieren, dann die Ebene unter "typische Aufgaben" eingeben. Einen kleinen Haken gibt´s: Für die Koordinatenform geht das nicht, man muss die Ebene also in Normalenform eingeben (was aber einfach ist).

Man sieht beim Bewegen des Schiebereglers: Es gibt eine Ebene, für die a unendlich sein müsste, die also nicht zur Schar gehört. Die Spitze des Normalenvektors bewegt sich auf einer Geraden (diese erhält man leicht, indem man für zwei verschiedene Werte von a die Spitze ausrechnet). Nimmt man die Richtung dieser Geraden als Normalenvektor, so hat man das gewünschte Ergebnis.

Gruß,

Andreas

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
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