Eckpunktkoordinaten bestimmen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:04 Fr 18.02.2011 | | Autor: | claas |
| Aufgabe | | Ich muss von einem beliebigen konvexen Polygon von dem ich alle Seitenlängen und Winkel habe die Eckpunktskoordinaten bestimmen. |
Hallo!
Den Mittelpunkt des KO-Systems möchte ich auf die untere linke Ecke des jeweiligen Polygons legen.
Habe das ganze bisher umlaufend mit sin und cos versucht zu lösen, klappt auch ganz gut wenn ich mir überlege ob ich zu dem vorherigen Punkt den x-Anteil dazurechne oder abziehe.
Ich muss das ganze aber später noch in VBA programmieren, und habe da keine Regelmäßigkeit gefunden.
Vielleicht kennt ihr ja eine bessere (und vorallem wahrscheinlich auch richtige) Vorgehensweise um das ganze zu lösen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Vielen Dank für eure Hilfe!!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo claas,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Ich muss von einem beliebigen konvexen Polygon von dem ich
> alle Seitenlängen und Winkel habe die Eckpunktskoordinaten
> bestimmen.
>
> Hallo!
>
> Den Mittelpunkt des KO-Systems möchte ich auf die untere
> linke Ecke des jeweiligen Polygons legen.
>
> Habe das ganze bisher umlaufend mit sin und cos versucht zu
> lösen, klappt auch ganz gut wenn ich mir überlege ob ich
> zu dem vorherigen Punkt den x-Anteil dazurechne oder
> abziehe.
> Ich muss das ganze aber später noch in VBA programmieren,
> und habe da keine Regelmäßigkeit gefunden.
>
> Vielleicht kennt ihr ja eine bessere (und vorallem
> wahrscheinlich auch richtige) Vorgehensweise um das ganze
> zu lösen.
Zeichen Dir das Dreieck ABC mit den bekannten Größen ein.
Dazu das Hilfsdreieck, das die Ergänzung des Dreiecks ABC
zu einem rechtwinkligen Dreieck ist.
Stelle dann entsprechende Formeln auf.
Die aufgestellten Formeln sollten dann allgemeingültig sein.
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
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> Vielen Dank für eure Hilfe!!!
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:13 Fr 18.02.2011 | | Autor: | claas |
Hallo MathePower!
Danke für deine Antwort, aber das ist leider nicht das was ich gesucht habe, oder ich sehe nicht was du damit gemeint hast.
Das Hilfsdreieck (BB'C) kann ich ja auch so ohne das Dreieck (ABC) berechnen, bzw. umgekehrt. Für den Punkt C hilft mir das ja auch soweit um auf die Koordinaten das Punktes zu kommen. Beim Punkt D sieht das dann schon anders aus. Die Y-Koordinate klappt ja noch mit Hilfsdreieck (bei Punkt E allerdings auch nicht mehr), aber für die X-Koordinate müsste ich ja von der Strecke AB' die Strecke C'D abziehen. Das sehe ich ja ohne Probleme, das ganze aber dem Programm beizubringen ohne visualisierung geht glaube ich nicht.
Kann ich nicht die Koordinaten des Punktes C, D, E, ... anhand der Verbindungsstrecke AC , AD, AE, ... und dem jeweiligen Winkel berechnen. Das ist ja quasi jeweils die Richtung und die Länge eines Vektors, oder?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hoffe das war alles soweit verständlich!
Vielen Dank für deine/eure Zeit und vielleicht könnt ihr mir ja noch weiterhelfen?!?
Danke!!!
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Hallo claas,
> Hallo MathePower!
>
> Danke für deine Antwort, aber das ist leider nicht das was
> ich gesucht habe, oder ich sehe nicht was du damit gemeint
> hast.
> Das Hilfsdreieck (BB'C) kann ich ja auch so ohne das
> Dreieck (ABC) berechnen, bzw. umgekehrt. Für den Punkt C
> hilft mir das ja auch soweit um auf die Koordinaten das
> Punktes zu kommen. Beim Punkt D sieht das dann schon anders
> aus. Die Y-Koordinate klappt ja noch mit Hilfsdreieck (bei
> Punkt E allerdings auch nicht mehr), aber für die
> X-Koordinate müsste ich ja von der Strecke AB' die Strecke
> C'D abziehen. Das sehe ich ja ohne Probleme, das ganze aber
> dem Programm beizubringen ohne visualisierung geht glaube
> ich nicht.
>
> Kann ich nicht die Koordinaten des Punktes C, D, E, ...
> anhand der Verbindungsstrecke AC , AD, AE, ... und dem
Ich denke diese Angaben hast Du nicht.
> jeweiligen Winkel berechnen. Das ist ja quasi jeweils die
> Richtung und die Länge eines Vektors, oder?
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Hoffe das war alles soweit verständlich!
>
> Vielen Dank für deine/eure Zeit und vielleicht könnt ihr
> mir ja noch weiterhelfen?!?
Ist die Länge der Strecken [mm]\overline{AB}[/mm] und [mm]\overline{BC}[/mm]
sowie der Winkel ABC gegeben, so kannst
Du die Koordinaten des Punktes C
ermitteln.
>
> Danke!!!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:51 Fr 18.02.2011 | | Autor: | claas |
Hallo MathePower!
Danke für die Antwort.
Kein Problem auf die Längen der Strecken [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] (schon gegeben) bzw. [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] zu kommen. Welchen Winkel meinst du aber mit > sowie der Winkel ABC gegeben ?
Es beruhigt mich aber das zumindest du weißt wie ich dann auf die Koordinaten komme :) , dann werde ich das wohl auch noch rausbekommen.
Danke nochmals für die bisherige Hilfe!
Gruß claas
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Hallo claas,
> Hallo MathePower!
>
> Danke für die Antwort.
>
> Kein Problem auf die Längen der Strecken
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] (schon gegeben) bzw.
> [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] zu kommen. Welchen Winkel meinst du
> aber mit > sowie der Winkel ABC gegeben ?
Nun, der Winkel zwischen den Vektoren [mm]\overrightarrow{BA}[/mm] und [mm]\overrightarrow{BC}[/mm]
>
> Es beruhigt mich aber das zumindest du weißt wie ich dann
> auf die Koordinaten komme :) , dann werde ich das wohl
> auch noch rausbekommen.
>
> Danke nochmals für die bisherige Hilfe!
>
> Gruß claas
>
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:01 Sa 19.02.2011 | | Autor: | claas |
Hallo MathePower!
Wer lesen kann ist klar im Vorteil!!!
Hatte deine Antwort nicht richtig gelesen.
Sooo,
ich habe die Koordinaten jetzt über den Richtungakosinus [mm] (cos\alpha= \vec{a_{x}}/|a|; [/mm] und nach [mm] \vec{a_{x}} [/mm] aufgelöst) bestimmt, was aber noch einiges an Berechnungen des durch [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] bei A geteilten Winkels [mm] \alpha [/mm] erfordert. Und für Punkt C wird der Rechenaufwand noch größer (nicht unmöglich, aber lästig).
Was hattest du denn gemeint wenn ich fragen darf? Ich habe die Vermutung das es noch wesentlich simpler geht.
Danke für die Geduld,
Claas
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Hallo class,
> Hallo MathePower!
>
> Wer lesen kann ist klar im Vorteil!!!
>
> Hatte deine Antwort nicht richtig gelesen.
>
> Sooo,
> ich habe die Koordinaten jetzt über den Richtungakosinus
> [mm](cos\alpha= \vec{a_{x}}/|a|;[/mm] und nach [mm]\vec{a_{x}}[/mm]
> aufgelöst) bestimmt, was aber noch einiges an Berechnungen
> des durch [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] bei A geteilten Winkels
> [mm]\alpha[/mm] erfordert. Und für Punkt C wird der Rechenaufwand
> noch größer (nicht unmöglich, aber lästig).
>
> Was hattest du denn gemeint wenn ich fragen darf? Ich habe
> die Vermutung das es noch wesentlich simpler geht.
Die Berechnung erfolgt hier nur mit den Vektoren,
damit Du weisst welcher Winkel gemeint ist.
Die Vektoren sind natürlich nicht gegeben.
Es sind die Längen der Vektoren [mm]\overrightarrow{BA}[/mm]
und [mm]\overrightarrow{BC}[/mm] sowie der einschliessende
Winkel gegeben.
Nun, du hast die Berechnung für ein Referenzdreieck ausgeführt.
Für die anderen Punkte kannst Du die erhaltene Formel nehmen.
Hier sind für die Längen der betreffenden Seiten und den Winkel
andere Werte einzusetzen.
>
> Danke für die Geduld,
> Claas
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:21 So 20.02.2011 | | Autor: | claas |
Hallo MathePower.
Tut mir leid das ich mich erst jetzt melde, hat aber vorher einfach nicht geklappt.
Es tut mir leid das zu sagen, aber ich verstehe immer noch nicht so genau was du meinst (stehe anscheinend auf dem Schlauch).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich bin jetzt so vorgegangen:
1. Über Kosinussatz die Länge der Strecke [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] berechnet.
2. Ebenfalls mit Hilfe des Kosinussatzes Teilwinkel [mm] \alpha_{1} [/mm] (Winkel zw. [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] und X-Achse) berechnet, und daraus dann Teilwinkel [mm] \alpha_{2} [/mm] berechnet.
3. Mit [mm] A_{X}=|\overrightarrow{AC}| *cos(\alpha_{1}) [/mm] (bzw. [mm] A_{Y}=|\overrightarrow{AC}| *cos(\alpha_{2})) [/mm] die Koordinaten ausgerechnet.
4. Für Punkt D und E gleich verfahren.
Hattest du das in etwa so auch im Sinn, oder geht es mit deiner Methode simpler?
Danke für jede Art von Anregung und einen schönen Sonntag noch!!
Gruß,
Claas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: rtf) [nicht öffentlich]
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Hallo claas,
> Hallo MathePower.
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> Tut mir leid das ich mich erst jetzt melde, hat aber vorher
> einfach nicht geklappt.
>
> Es tut mir leid das zu sagen, aber ich verstehe immer noch
> nicht so genau was du meinst (stehe anscheinend auf dem
> Schlauch).
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Ich bin jetzt so vorgegangen:
> 1. Über Kosinussatz die Länge der Strecke
> [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] berechnet.
Ich denke die Länge der Stecke [mm]\overline{AB}[/mm] ist schon gegeben.
> 2. Ebenfalls mit Hilfe des Kosinussatzes Teilwinkel
> [mm]\alpha_{1}[/mm] (Winkel zw. [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] und X-Achse)
> berechnet, und daraus dann Teilwinkel [mm]\alpha_{2}[/mm]
> berechnet.
> 3. Mit [mm]A_{X}=|\overrightarrow{AC}| *cos(\alpha_{1})[/mm] (bzw.
> [mm]A_{Y}=|\overrightarrow{AC}| *cos(\alpha_{2}))[/mm] die
> Koordinaten ausgerechnet.
> 4. Für Punkt D und E gleich verfahren.
>
> Hattest du das in etwa so auch im Sinn, oder geht es mit
> deiner Methode simpler?
Ich hatte das etwas anders im Sinn.
Poste doch mal, was Dir konkret gegeben ist.
>
> Danke für jede Art von Anregung und einen schönen Sonntag
> noch!!
>
> Gruß,
> Claas
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:02 So 20.02.2011 | | Autor: | claas |
Hallo MathePower.
Das mit der Strecke kommt von dem copy&paste.
Also:
Ich habe sämtliche Streckenlängen [mm] (\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CD};\overrightarrow{DE};\overrightarrow{EA}) [/mm] gegeben und die Winkel die sie einschließen. Ich kann also das Polygon ohne Probleme zeichnen.
Ich möchte jetzt die Koordinaten der Eckpunkte berechnen, ausgehend von Punkt A(0/0), um anschließend die Fläche des Polygons und den Schwerpunkt, sowie den Punkt zu berechnen, zu dem alle anderen Punkte des Polygons den geringsten Abstand haben (weiß aber auch noch nicht wie ich das mache).
Hoffe ich habe es jetzt mal geschafft mein Problem verständlich darzustellen :)
> 1. Über Kosinussatz die Länge der Strecke
> $ [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] $ berechnet.
(Das sollte eigentlich [mm] \overrightarrow{AC} [/mm] heißen.)
![[a]](/images/paperclip.gif "Dateianhänge") Datei-Anhang
Gruß,
Claas
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: rtf) [nicht öffentlich]
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Hallo claas,
> Hallo MathePower.
>
> Das mit der Strecke kommt von dem copy&paste.
>
> Also:
>
> Ich habe sämtliche Streckenlängen
> [mm](\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CD};\overrightarrow{DE};\overrightarrow{EA})[/mm]
> gegeben und die Winkel die sie einschließen. Ich kann also
> das Polygon ohne Probleme zeichnen.
> Ich möchte jetzt die Koordinaten der Eckpunkte berechnen,
> ausgehend von Punkt A(0/0), um anschließend die Fläche
> des Polygons und den Schwerpunkt, sowie den Punkt zu
> berechnen, zu dem alle anderen Punkte des Polygons den
> geringsten Abstand haben (weiß aber auch noch nicht wie
> ich das mache).
>
> Hoffe ich habe es jetzt mal geschafft mein Problem
> verständlich darzustellen :)
Dann geht das so, wie ich das beschrieben habe.
Du hast die Länge der Strecken [mm]\overline{AB}[/mm] und [mm]\overline{BC}[/mm].
Inklusive den einschliessenden Winkel [mm]\alpha_{ABC}[/mm]
Die Berechnung der Koordinaten des Punktes C geht so wie ich
beschrieben habe. Dazu brauchst Du nicht die Länge der Strecke
[mm]\overline{AC}[/mm] berechnen.
Ergänze das Dreieck ABC zu einem rechtwinkligen Dreieck
und trage die gegebenen Größen ein und berechne die
Koordinaten des Punktes C.
Die Vorgehensweise ist für alle zu berechnenden Punkte gleich.
>
> > 1. Über Kosinussatz die Länge der Strecke
> > [mm]\overrightarrow{AB}[/mm] berechnet.
> (Das sollte eigentlich [mm]\overrightarrow{AC}[/mm] heißen.)
>
> Datei-Anhang
>
> Gruß,
> Claas
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:23 So 20.02.2011 | | Autor: | claas |
Hallo MathePower.
Das ist mir auch klar das ich über die Ergänzung die Koordinaten ausrechnen kann.
Das Problem ist nur, dass wenn ich das auch für das Dreieck BCD machen will, ich um die X-Koordinate des Punktes D zu bekommen, von der X-Koordinate des Punktes C die Strecke [mm] \overrightarrow{D'D} [/mm] abziehen muss (in meinem Beispielfall). Das Problem ist nur, ich weiss im Normalfall nicht wo der Punkt D liegt, also links [mm] (-\overrightarrow{D'D}) [/mm] oder rechts [mm] (+\overrightarrow{D'D}) [/mm] vom Punkt C.
Ich bräuchte also etwas allgemeingültiges (Vorgehensweise), die mir immer die richrigen Koordinaten gibt, ohne mir vorher die Form des Polygons (die Lage der Eckpunkte) aufzuzeichnen.
Hört sich glaube ich ziemlich verwirrend an ?!?
Vielen Dank für deine Mühen und die Ausdauer!
Gruss,
Claas
Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: rtf) [nicht öffentlich]
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Hallo Claas,
> Hallo MathePower.
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> Das ist mir auch klar das ich über die Ergänzung die
> Koordinaten ausrechnen kann.
> Das Problem ist nur, dass wenn ich das auch für das
> Dreieck BCD machen will, ich um die X-Koordinate des
> Punktes D zu bekommen, von der X-Koordinate des Punktes C
> die Strecke [mm]\overrightarrow{D'D}[/mm] abziehen muss (in meinem
> Beispielfall). Das Problem ist nur, ich weiss im Normalfall
> nicht wo der Punkt D liegt, also links
> [mm](-\overrightarrow{D'D})[/mm] oder rechts [mm](+\overrightarrow{D'D})[/mm]
> vom Punkt C.
>
> Ich bräuchte also etwas allgemeingültiges
> (Vorgehensweise), die mir immer die richrigen Koordinaten
> gibt, ohne mir vorher die Form des Polygons (die Lage der
> Eckpunkte) aufzuzeichnen.
>
Für das Dreieck BCD stellst Du dieselben
Überlegungen an, wie für das Dreieck ABC.
> Hört sich glaube ich ziemlich verwirrend an ?!?
>
> Vielen Dank für deine Mühen und die Ausdauer!
>
> Gruss,
> Claas
> Datei-Anhang
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 22:57 So 20.02.2011 | | Autor: | claas |
Hallo MathePower.
Konkretes Beispiel (nicht über die schrägen Zahlen wundern, habe mir das schnell gezeichnet und vermessen):
Strecken- / Seitenlängen:
[mm] \overrightarrow{AB} [/mm] : 89,12
[mm] \overrightarrow{BC} [/mm] : 54,12
[mm] \overrightarrow{CD} [/mm] : 63,26
[mm] \overrightarrow{DE} [/mm] : 112,51
[mm] \overrightarrow{EA} [/mm] : 50,92
Winkel:
[mm] \alpha [/mm] : 114,97 (zw. [mm] \overrightarrow{EA} [/mm] und [mm] \overrightarrow{AB})
[/mm]
[mm] \beta [/mm] : 130,43 (zw. [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] und [mm] \overrightarrow{BC}
[/mm]
[mm] \gamma [/mm] : 98,44
[mm] \delta [/mm] : 108,84
[mm] \epsilon [/mm] : 87,32.
Für [mm] \overrightarrow{BB'} [/mm] bekomme ich jetzt 35,1mm als Länge, was als X-Koordinate für Punkt C = [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] (89,12) + [mm] \overrightarrow{BB'} [/mm] (35,1) = 124,22 ergibt, was ja auch korrekt ist.
Für [mm] \overrightarrow{C'D} [/mm] bekomme ich 41,61mm als Länge (für betragsmäßige Länge auch richtig), muss aber für die X-Koordinate rechnen:
124,22 (X-Koor. Punkt C) - 41,61 [mm] (\overrightarrow{C'D}) [/mm] = 82,61. Das weiss ich aus der Anschauung, ich brauche aber entweder direkt als Ergebnis -41,61, oder durch eine Betrachtung des Winkels eine Forderung, wann dei Strecke von der vorherigen X-Koordinate (bzw. Y-Koordinate) abzuziehen ist, oder hinzuaddiert werden muss.
Kann man das über Quadrantenbetrachtungen machen?
Vielen Dank für deine Ausdauer mit mir!
Gruss,
claas
Datei-Anhang
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: rtf) [nicht öffentlich]
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Di 22.02.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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