matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-FinanzmathematikEffektiver Zinssatz
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Uni-Finanzmathematik" - Effektiver Zinssatz
Effektiver Zinssatz < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Effektiver Zinssatz: Idee?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:46 Mi 18.07.2018
Autor: timmexD

Aufgabe
Wie hoch dürfte der nominelle Jahreszinssatz für dieses Darlehen höchsten sein, wenn Max einen effektiven Jahreszinssatz von 9% p.a. haben möchte bei diesen Konditionen: Darlehen im Höhe von 12000 Euro mit einer Laufzeit von 4 Jahren und einem Damnum 4,5 %. Hierbei gelte die exponentielle Verzinsung.

Guten Tag!

Ich habe zu dieser Aufgabe nur eine kurze Frage, da ich mir nicht sicher bin, ob diese Formel immer gilt: Effektiver Jahreszinssatz= Kreditkosten x 100 / (Laufzeit x Auszahlungsbetrag). Darf ich in diesem Fall diese Formel anwenden oder muss ich den effektiven Zinssatz auch exponentiell verzinsen?

Ich wäre sehr dankbar, wenn mir das jemand erklären könnte.

Vielen Dank!

Tim


        
Bezug
Effektiver Zinssatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:24 Mi 18.07.2018
Autor: HJKweseleit


> Wie hoch dürfte der nominelle Jahreszinssatz für dieses
> Darlehen höchsten sein, wenn Max einen effektiven
> Jahreszinssatz von 9% p.a. haben möchte bei diesen
> Konditionen: Darlehen im Höhe von 12000 Euro mit einer
> Laufzeit von 4 Jahren und einem Damnum 4,5 %. Hierbei gelte
> die exponentielle Verzinsung.

Heißt offensichtlich: Zinseszins-Rechnung.

Wie sieht nun der gesamte Vorgang aus?
  
Die Bank gewährt 12.000 €.
Sie zieht aber sofort 4,5% = 540 € ab.
Am Ende des ersten, 2., 3. und 4. Jahres zahlst du jeweils die Zinsen für 12.000 €, also immer den selben Betrag a.
Dann zahlst du die 12.000 € zurück.

Die Effektivzins-Berechnung mit 9 % ergibt sich damit so:

Du bekommst von der Bank 11.460 €.
Nach einem Jahr fallen 9 % Zinsen an, du hast 11.460 € * 1,09 Schulden.
Du zahlst aber den Betrag a ein und hast nur noch 11.460 € * 1,09 - a Schulden.
Am Ende des zweiten Jahres kommen wieder 9 % hinzu, du hast dann (11.460 € * 1,09 - a)*1,09 Schulden, zahlst wieder a ein und hast (11.460 € * 1,09 - a)*1,09 - a Schulden zu Beginn des 3. Jahres.
Am Ende des Dritten Jahres kommen wieder 9 % hinzu und du zahlst a ein, hast dann noch ((11.460 € * 1,09 - a)*1,09 - a)*1,09 - a Schulden, am Ende des 4. Jahres entsprechend (((11.460 € * 1,09 - a)*1,09 - a)*1,09 - a)*1,09-a.
Das sind dann genau die 12.000 € Schulden, die du jetzt der Bank zurückzahlst, um dann auf 0 zu stehen.

Also musst du die Gleichung lösen:

(((11.460 € * 1,09 - a)*1,09 - a)*1,09 - a)*1,09-a = 12.000


Nehmen wir mal an, a wäre 913,32 €. Das wären dann die Nominalzinsen für 12.000 €, also 7,611 %.


Aus dem Beispiel lässt sich auch eine (nicht ganz harmlose) Formel entwickeln.

K=Nominales Kapital,                  hier 12.000 €
E=Effektiv-Faktor,                    hier 1,09
A=Auszahlungsfaktor,                  hier 0,955
N=gesuchter Nominalzinssatzfaktor,    hier angenommene 0,07611
J=Anzahl der Jahre                    hier J=4

Dann sieht obige Rechnung abstrakt so aus:

(((K*A*E-K*N)*E-K*N)*E-K*N)*E-K*N=K   Die Klammern der Reihe nach ausgerechnet gibt das

   [mm] K*A*E^2-K*N*E-K*N [/mm]
   [mm] K*A*E^3-K*N*E^2-K*N*E-K*N [/mm]
   [mm] K*A*E^4-K*N*E^3-K*N*E^2-K*N*E-K*N [/mm]  und damit die Gleichung

[mm] K*A*E^4-K*N*E^3-K*N*E^2-K*N*E-K*N=K [/mm]   |:K

[mm] A*E^4-N*E^3-N*E^2-N*E-N=1 [/mm]

Für J Jahre sähe das dann so aus:

[mm] AE^J-NE^{J-1}-NE^{J-2}-NE^{J-3}...-NE-N [/mm] = 1 oder umgestellt:

[mm] AE^J-1 [/mm] = [mm] NE^{J-1}+NE^{J-2}+NE^{J-3}...+NE-N [/mm] = (geom. Reihe) [mm] N\bruch{E^J-1}{E-1}. [/mm]

Daraus erhält man nun sofort

N = [mm] \bruch{AE^J-1}{E^J-1}*(E-1). [/mm]

Du kannst mal obige Zahlen einsetzen, und wenn du dich nicht verrechnest...

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Finanzmathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]