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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:19 Mi 19.02.2014 | | Autor: | msunjic |
Hallo,
ich bräuchte dringend eure Hilfe für die Errechnung einer Effektivverzinsung einer Lebensversicherung, die monatlich mit 100 Euro bespart wird (von diesen 100 Euro sind allerdings nur knapp 70 Euro Sparanteil).
Die Verzinsung ändert sich jährlich und die Rentenendwerte habe ich bereits ausgerechnet. Doch wie komme ich mit diesen zu den jeweiligen Effektivverzinsungen, die die jährlichen Zahlungen jährlich bewirken?
Dies sind meine Rentenendwerte für den Zeitraum von 2000 - 2014:
Jahr Rentenendwert mit Zinsen und Zinseszins (EUR)
2000 872,53
2001 1805,46
2002 2783,80
2003 3817,50
2004 4883,64
2005 5990,57
2006 7165,84
2007 8391,11
2008 9680,88
2009 11052,92
2010 12474,44
2011 13938,78
2012 15464,12
2013 17001,15
2014 18570,88
Und hier die dazugehörige laufende Verzinsung der Lebensversicherer, mit denen ich die Rentenendwerte berechnet habe (mit Excel):
2000 7,15%
2001 7,00%
2002 6,12%
2003 4,84%
2004 4,43%
2005 4,31%
2006 4,24%
2007 4,25%
2008 4,39%
2009 4,28%
2010 4,20%
2011 4,07%
2012 3,91%
2013 3,61%
2014 3,48%
Als weitere Einschränkung ändert sich alle drei Jahre der Sparanteil der Beitragsprämie:
2000 - 2002 70%
2003 - 2005 73%
2006 - 2008 75%
2009 - 2011 78%
2012 - 2014 80%
Gelesen habe ich von dem sogenannten Iterationsverfahren, allerdings stoße ich ständig auf Darlehen. Ich komme auch leider nicht damit klar, mir dieses Verfahren in Bezug auf Lebensversicherung zu konzipieren, deswegen meine Frage.
Ich hoffe, dass Ihr mir helfen könnt! Ihr würdet mir einen riesigen Gefallen tun, denn dies ist der letzte Baustein meiner Bachelorarbeit, den es jetzt auch noch zu verstehen gilt!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Vielen Dank und freundliche Grüße
Mirko Sunjic
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:41 Mi 19.02.2014 | | Autor: | Staffan |
Hallo,
die Effektivzinsberechnungen, wie ich sie kenne, beruhen sowohl bei Krediten als auch bei Geldanlagen (und das ist auch eine Versicherung) auf folgendem Prinzip:
Betrachtet wird ausschließlich der Zahlungsstrom - Cash flow - und das Endergebnis, also hier die monatlichen Zahlungen a 100, wobei es keine Rolle spielt, was Sparanteil, Kosten, Zinsen usw. ist, und der Rentenendwert. Der Effektivzins ist derjenige, mit dem sich bei exponentieller Verzinsung der Rentenendwert aus den Zahlungen ergibt. Man kann so den Effektivzins für die gesamte Anlage ermitteln oder aber den jeweiligen für jedes Jahr.
Der Rechenweg in Excel ist folgender: angesetzt wird ein Jahreszinssatz [mm] i_{eff} [/mm] und [mm] $q=1+i_{eff}$. [/mm] Die erste Zahlung ist 100, diese wird wegen der monatlichen Zahlweise verzinst mit $ [mm] K_1=100 \cdot q^{\bruch{1}{12}}$. [/mm] Im nächsten Monat erfolgt die Verzinsung nach [mm] $K_2=\left(100+K_1\right)\cdot q^{\bruch{1}{12}}$. [/mm] Alle Zahlungen und die verzinsten Ergebnisse werden in einer Tabelle erfaßt. Der letzte Wert ist der Endwert.
Die sich ergebende Gleichung kann man wegen der vorhandenen Potenzen nicht mathemathisch lösen, sondern nur iterativ, d.h. einfach ausgedrückt durch Probieren. Es gibt dazu verschiedene Methoden. In Excel kann man die Zielwertsuche bzw. solver verwenden; man gibt einen Zinssatz vor, zieht in einer Zelle den in der neuen Tabelle berechneten Endwert vom gegebenen Rentenendwert ab, und sucht den Zinssatz, bei dem die Differenz Null wird.
Als Literatur zur Effektivzinsberechnung kann ich empfehlen Christan Sievi Grundlagen zur Beurteilung von Geldgeschäften: Kontoführung, Effektivzins, Barwert, Endwert, Vergleichstechnik und Anwendungen, das es früher gedruckt gab und jetzt auf der Website www.dr-sievi.de als PDF zur Verfügung steht.
Gruß
Staffan
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Zins 7,15% 7% 6,12% 4,84% 4,43% 4,31% 4,24% 4,25% 4,39% 4,28% 4,20% 4,07% 3,91% 3,61% 3,48%
Betrag -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100 -100
Frequenz 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12
Frisur 30% 30% 30% 27% 27% 27% 25% 25% 25% 22% 22% 22% 20% 20% 20%
Interner zinsfuß
=tadIKV( ; 1; B1:P1; ; ; C2:P2; ;C3:P3; 1; 1/12; 1/12; ;C4:P4)
4,284%
NettoBarwert
=tadNBW(B1:P1 ;;; B2:P2 ;; B3:P3; 1; 1/12; 1/12 ;; B4:P4)
9.989,02
NettoEndwert
=tadNEW(B1:P1 ;;; B2:P2 ;; B3:P3; 1; 1/12; 1/12 ;; B4:P4)
20.767,76
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