Effektivwert < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:17 Do 05.07.2012 | | Autor: | Yuber21 |
Ich habe eine Allgemeine Frage bezüglich des Effektivwertes. Und zwar: Ich habe einen Strom 0,04449 * [mm] e^j(89,94°) [/mm] und Frage mich, wie ich dies als Effektivwert ausdrücken sollte. Muss ich den gesamten Term durch Wurzel 2 teilen oder nur den Realteil?
Danke.
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Hallo Yuber21,
> Ich habe eine Allgemeine Frage bezüglich des
> Effektivwertes. Und zwar: Ich habe einen Strom 0,04449 *
> [mm]e^j(89,94°)[/mm] und Frage mich, wie ich dies als Effektivwert
> ausdrücken sollte. Muss ich den gesamten Term durch Wurzel
> 2 teilen oder nur den Realteil?
Den Betrag des Stromes dividierst Du durch [mm]\wurzel{2}[/mm].
> Danke.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:05 Sa 07.07.2012 | | Autor: | Yuber21 |
hat sich erledigt, sry.
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Hallo!
> Ich habe eine Allgemeine Frage bezüglich des
> Effektivwertes. Und zwar: Ich habe einen Strom 0,04449 *
> [mm]e^j(89,94°)[/mm] und Frage mich, wie ich dies als Effektivwert
> ausdrücken sollte. Muss ich den gesamten Term durch Wurzel
> 2 teilen oder nur den Realteil?
> Danke.
Es ist
[mm] {\underline{I}}=|{\underline{I}}|e^{j\varphi}=|{\underline{I}}|\vektor{cos(\varphi)+jsin(\varphi)}.
[/mm]
An der zweiten Darstellung sieht man sehr deutlich, dass es sich bei [mm] |{\underline{I}}| [/mm] um eine Amplitude handelt. Wie bereits erwähnt wurde, erhältst du den Effektivwert des Stromes, indem du ihn durch den Faktor [mm] \wurzel{2} [/mm] dividierst.
Viele Grüße, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:23 Fr 06.07.2012 | | Autor: | GvC |
@Marcel&MathePower
Eure Aussage gilt nur, wenn man sich von Vornherein darauf verständigt hat, die komplexen Größen als Scheitelwertgrößen darzustellen. Viel häufiger werden die komplexen Spannungen und Ströme aber als Effektivwertgrößen dargestellt, da die Effektivwerte, wie der Name schon sagt, die relevanteren Größen sind. Die Scheitelwerte braucht kein Schw...
Es hängt also ganz vom Prof. ab, welche Definition er mit seinen Studenten abgesprochen hat. Das kann aber nur der Fragesteller selber beantworten. Vielleicht gibt er ja mal ein paar mehr Informationen, z.B. die Aufgabenstellung, in deren Rahmen dieser Strom als gegebene Größe oder als Lösung auftaucht.
Häufig erkennt man an der Aufgabenstellung, welche Darstellungsform gemeint ist. Wenn beispielsweise von einer sinusförmigen Spannung von 230V die Rede ist, käme niemand auf den Gedanken, dass mit 230V der Scheitelwert gemeint sei, denn das ist mit ziemlicher Sicherheit ein Effektivwert, nämlich der Effektivwert unserer Haushaltsnetzspannung.
Also bitte: Wie lautet die Aufgabenstellung im originalen Wortlaut?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:49 Fr 06.07.2012 | | Autor: | Marcel08 |
Hallo!
> @Marcel&MathePower
>
> Eure Aussage gilt nur, wenn man sich von Vornherein darauf
> verständigt hat, die komplexen Größen als
> Scheitelwertgrößen darzustellen. Viel häufiger werden
> die komplexen Spannungen und Ströme aber als
> Effektivwertgrößen dargestellt, da die Effektivwerte, wie
> der Name schon sagt, die relevanteren Größen sind. Die
> Scheitelwerte braucht kein Schw...
Das sieht ein Nachrichtentechniker sicher anders.
> Es hängt also ganz vom Prof. ab, welche Definition er mit
> seinen Studenten abgesprochen hat. Das kann aber nur der
> Fragesteller selber beantworten. Vielleicht gibt er ja mal
> ein paar mehr Informationen, z.B. die Aufgabenstellung, in
> deren Rahmen dieser Strom als gegebene Größe oder als
> Lösung auftaucht.
>
> Häufig erkennt man an der Aufgabenstellung, welche
> Darstellungsform gemeint ist. Wenn beispielsweise von einer
> sinusförmigen Spannung von 230V die Rede ist, käme
> niemand auf den Gedanken, dass mit 230V der Scheitelwert
> gemeint sei, denn das ist mit ziemlicher Sicherheit ein
> Effektivwert, nämlich der Effektivwert unserer
Nun ja, aber eine sinusförmige Wechselspannung hat ja im Allgemeinen die Gestalt
[mm] u(t)=\hat{u}*sin(\omega{t}),
[/mm]
wobei [mm] \hat{u} [/mm] stets den Amplitudenwert darstellt. Es ist also recht naheliegend, den Vorfaktor einer trigonometrischen Funktion als Amplitudenwert zu interpretieren.
> Haushaltsnetzspannung.
>
> Also bitte: Wie lautet die Aufgabenstellung im originalen
> Wortlaut?
Viele Grüße, Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:11 Fr 06.07.2012 | | Autor: | GvC |
Wie gesagt, das hängt ganz vom Prof. und gegebenenfalls von der Aufgabenstellung ab. Dazu müsste sich der Fragesteller äußern. Aber der scheint kein Inetresse mehr daran zu haben.
Im Übrigen stellt die vom Fragesteller gemachte Angabe gar keinen Strom dar. Da fehlt die Einheit A und die Pseudoeinheit °. Außerdem sollte das Winkelargument im Exponenten stehen.
Wenn man sich die Werte mal genau anschaut, so drängt sich der Verdacht auf, dass sie sich ausschließlich aus Rundungsfehlern ergeben. Vermutlich ist der Strom Null und die Phasenlage 90°. Insofern ist es egal, ob durch [mm] \sqrt{2} [/mm] dividiert wird oder nicht. Null bleibt Null.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 Sa 07.07.2012 | | Autor: | Yuber21 |
| Aufgabe | Gegeben ist das Netzwerk nach Abbildung mit u(t) = û* sin(wt).
b) Nun ist R = 10Ohm , L = 20 mH, C = 1 [mm] \mu [/mm] F und u(t)=100 wurzel 2 V (cos(100Pi 1/s t)
Der Kondensator befindet sich weiterhin im Strompfad. Berechnen Sie die vom Netzwerk aufgenommene
Scheinleistung S, Wirkleistung P und Blindleistung Q! |
Es geht um folgendes Netzwerk, dass ich als Anhang angefügt habe.
Ich habe als Phasenverschiebung -89,94° ausgerechnet und für den Strom Igesamt: 0,04449* e^(j89,94°) A. Nun habe ich geschrieben, dass der Effektivwert des Stromes I=0,031459A ist. Ich habe lediglich die 0,04449A / Wurzel2 geteilt.
Für die Wirkleistung kam ich somit auf 3,29 *10^-3 W. Die Blindleistung Q=-3,146VA und für die Scheinleistung 3,146VA.
Mein Problem besteht nur darin, dass ich nicht genau weiß, ob ich den Strom richtig als Effektivwert ausgedrückt habe oder nicht, da ich nicht genau weiß, was ich von meiner Polardarstellung genau durch Wurzel 2 teilen soll und ob mein Imaginärteil ganz dabei verschwindet.
Vielen Dank.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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> Gegeben ist das Netzwerk nach Abbildung mit u(t) = û*
> sin(wt).
> b) Nun ist R = 10Ohm , L = 20 mH, C = 1 [mm]\mu[/mm] F und
> u(t)=100 wurzel 2 V (cos(100Pi 1/s t)
> Der Kondensator befindet sich weiterhin im Strompfad.
> Berechnen Sie die vom Netzwerk aufgenommene
> Scheinleistung S, Wirkleistung P und Blindleistung Q!
>
>
> Es geht um folgendes Netzwerk, dass ich als Anhang
> angefügt habe.
> Ich habe als Phasenverschiebung -89,94° ausgerechnet und
> für den Strom Igesamt: 0,04449* e^(j89,94°) A. Nun habe
> ich geschrieben, dass der Effektivwert des Stromes
> I=0,031459A ist. Ich habe lediglich die 0,04449A / Wurzel2
> geteilt.
> Für die Wirkleistung kam ich somit auf 3,29 *10^-3 W. Die
> Blindleistung Q=-3,146VA und für die Scheinleistung
> 3,146VA.
> Mein Problem besteht nur darin, dass ich nicht genau weiß,
> ob ich den Strom richtig als Effektivwert ausgedrückt habe
> oder nicht, da ich nicht genau weiß, was ich von meiner
> Polardarstellung genau durch Wurzel 2 teilen soll und ob
> mein Imaginärteil ganz dabei verschwindet.
Dafür müsstest du uns mitteilen, mit welcher Eingangsspannung du unter Berücksichtung der Gesamtimpedanz den Gesamtstrom berechnet hast.
> Vielen Dank.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:28 Sa 07.07.2012 | | Autor: | Yuber21 |
Gesamtimpedanz hatte ich raus: 2,83Ohm - 3178,59j Ohm. Für den Gesamtstrom habe ich dann gerechnet: Z^-1 * u(t) und die Spannung ist ja in diesem Fall 100 Wurzel 2 V
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> Gesamtimpedanz hatte ich raus: 2,83Ohm - 3178,59j Ohm. Für
> den Gesamtstrom habe ich dann gerechnet: Z^-1 * u(t) und
> die Spannung ist ja in diesem Fall 100 Wurzel 2 V
Also hast du den Strom mit [mm] U=100\wurzel{2}V [/mm] berechnet?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:12 Sa 07.07.2012 | | Autor: | Yuber21 |
Genau, und dann um auf den Effektivwert des Stromes zu kommen, habe ich diesen dann daraufhin durch Wurzel 2 geteilt. Bloß ist der Strom ja wie gesagt wie folgt dargestellt: 0,04449* e^(j89,94°) A. Darf ich nun einfach den e^(j..) Term weglassen und 0,04449A durch wurzel 2 teilen für den Effektivwert?
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> Genau, und dann um auf den Effektivwert des Stromes zu
> kommen, habe ich diesen dann daraufhin durch Wurzel 2
> geteilt. Bloß ist der Strom ja wie gesagt wie folgt
> dargestellt: 0,04449* e^(j89,94°) A. Darf ich nun einfach
> den e^(j..) Term weglassen und 0,04449A durch wurzel 2
> teilen für den Effektivwert?
Na ja, du lässt ihn nicht weg, sondern dividierst den Betrag des Stromes durch den Faktor [mm] \wurzel{2}:
[/mm]
[mm] {\underline{I}_{eff}}=\bruch{|\hat{{\underline{I}}}|}{\wurzel{2}}*e^{j\varphi}=\bruch{|\hat{{\underline{I}}}|}{\wurzel{2}}*\vektor{cos(\varphi)+jsin(\varphi)}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Sa 07.07.2012 | | Autor: | Yuber21 |
Was passiert dann mit dem hinteren Teil dieses Ausdrucks? $ [mm] {\underline{I}_{eff}}=\bruch{|\hat{{\underline{I}}}|}{\wurzel{2}}\cdot{}e^{j\varphi}=\bruch{|\hat{{\underline{I}}}|}{\wurzel{2}}\cdot{}\vektor{cos(\varphi)+jsin(\varphi)} [/mm] $ ? Das wird doch für meine obige Rechnung nicht beachtet.
Tut mir leid, ich steh echt auf dem Schlauch und weiß nicht, ob ich überhaupt Ieff nun richtig ausgedrückt habe.
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> Was passiert dann mit dem hinteren Teil dieses Ausdrucks?
> [mm]{\underline{I}_{eff}}=\bruch{|\hat{{\underline{I}}}|}{\wurzel{2}}\cdot{}e^{j\varphi}=\bruch{|\hat{{\underline{I}}}|}{\wurzel{2}}\cdot{}\vektor{cos(\varphi)+jsin(\varphi)}[/mm]
> ? Das wird doch für meine obige Rechnung nicht beachtet.
> Tut mir leid, ich steh echt auf dem Schlauch und weiß
> nicht, ob ich überhaupt Ieff nun richtig ausgedrückt
> habe.
wenn nur nach dem effektivwert gefragt ist, ist meist [mm] |\underline{I}| [/mm] gemeint.
gruß tee
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:53 Sa 07.07.2012 | | Autor: | Yuber21 |
Okay, vielen Dank.
Nun nochmal zum Verständnis. Ist meine obige Rechnung nun richtig mit dem Effektivwerten ausgerechnet worden für die Leistung oder hätte ich sagen sollen 0,04449* e^(j89,94°) = 4,658 *10^-5 A + 0,044489jA und die komplette kartesische Darstellung durch Wurzel 2 teilen müssen, um damit weiterzurechnen oder wie ich es oben gemacht habe einfach den Betrag I/Wurzel2 und damit dann die Leistungen berechnen? Weil wenn ich den Betrag / Wurzel 2 teile fehlt mir ja komplett meine imaginäre Einheit, die eventuell für die weitere Berechnung benötigt wird?
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Vielleicht noch einmal etwas deutlicher. Sei
[mm] {\hat{\underline_{z}}}=x+jy
[/mm]
eine komplexe Zahl in Form eines Amplitudenwertes, dann hat man mit
[mm] {\underline{z}}=\bruch{{\hat{\underline_{z}}}}{\wurzel{2}}=\bruch{x+jy}{\wurzel{2}}=\bruch{cos(\varphi)|{\hat{\underline{z}}}|+jsin(\varphi)|{\hat{\underline{z}}}|}{\wurzel{2}}=\bruch{{|\hat{\underline{z}}}|}{\wurzel{2}} \vektor{cos(\varphi)+jsin(\varphi)}
[/mm]
den zugehörigen Effektivwert.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:24 Mo 09.07.2012 | | Autor: | GvC |
Ob Du erst den Betrag bildest und dann durch [mm] \sqrt{2} [/mm] dividierst oder erst durch [mm] \sqrt{2} [/mm] dividierst und dann den Betrag bildest, ist doch schnurzpiepegal. Da kommt immer dasselbe raus. Probier's ruhig aus.
Und da Du bei der Anwendung des ohmschen Gesetzes für die Spannung den Scheitelwert genommen hast, ist Dein Strombetrag natürlich ebenfalls der Scheitelwert. Hättest Du von Vornherein für die Spannung den Effektivwert genommen, hättest Du für den Strom auch gleich den Effektivwert erhalten. Schau Dir deine Rechnung an: Du multiplizierst den Effektivwert der Spannung (100V) zunächst mit [mm] \sqrt{2}, [/mm] dann dividierst du das Ergebnis durch [mm] \sqrt{2}. [/mm] Da hättest Du auch gleich die Multiplikation von 100V mit [mm] \sqrt{2} [/mm] lassen können.
Lies Dir diese Seite mal ganz gründlich durch. Dann sollten alle Unklarheiten beseitigt sein.
http://public.rz.fh-wolfenbuettel.de/~harrieha/vl/mathe/2/arbeitsblaetter/zeigerdarstellungv1.pdf
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> Was passiert dann mit dem hinteren Teil dieses Ausdrucks?
Man hat
[mm] {\underline{I}_{eff}}=\underbrace{\bruch{|\hat{{\underline{I}}}|}{\wurzel{2}}}_{Betrag}\cdot{}\underbrace{e^{j\varphi}}_{Phase}=\bruch{|\hat{{\underline{I}}}|}{\wurzel{2}}\cdot{}\vektor{cos(\varphi)+jsin(\varphi)}
[/mm]
> ? Das wird doch für meine obige Rechnung nicht beachtet.
Wenn du den Strom mit Hilfe des Amplitudenwertes der Spannung berechnet hast, so ist auch der Betrag des Stromes zunächst ein Amplitudenwert. Um nun den Effektivwert des Stromes zu erhalten, dividierst du den Amplitudenwert des Stromes, hier also den Betrag, durch den Faktor [mm] \wurzel{2}. [/mm] An der Phase änderst du überhaupt nichts. Du lässt sie auch nicht weg, sondern multiplizierst sie mit dem Betrag des Stromes, sodass du schließlich den komplexen Strom in Form eines Effektivwertes nach Betrag und Phase erhältst.
> Tut mir leid, ich steh echt auf dem Schlauch und weiß
> nicht, ob ich überhaupt Ieff nun richtig ausgedrückt
> habe.
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