Effektivwert einer Spannung < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Ueff = [mm] \wurzel{\bruch{2}{T}*\integral_{3ms}^{10ms}{(400V*sin(wt))^{2} dt}}
[/mm]
T=20ms
f=50Hz |
Hallo,
es geht hier mehr ums eigentliche Ausrechnen der oben gestellten Aufgabe. Ich komme nicht aufs gleiche Ergebnis wie in der Lösung und kann auch einen Rechenschritt aus der Lösung nicht nachvollziehen.
In der Lösung, sieht der nächste Schritt so aus:
Ueff = 400V * [mm] \wurzel{\bruch{2}{T}*\integral_{3ms}^{10ms}{(sin(wt)^{2} dt}}
[/mm]
Ich verstehe zwar, dass man die 400V aus dem Integral ziehen kann, da diese ja nur ein Vorfaktor ist, aber weshalb man sie auch aus der Wurzel rausziehen kann, verstehe ich nicht. Dann verändere ich doch einfach ALLES... dann kann ich ja auch genauso gut " [mm] \bruch{2}{T} [/mm] " rausziehen.
Ich hätte das so berechnet:
Ueff = [mm] \wurzel{\bruch{2}{T}*\integral_{3ms}^{10ms}{(400V*sin(wt))^{2} dt}}
[/mm]
Nun quadrieren, damit ich die Wurzel erstmal entferne (später wieder Wurzel ziehen)
[mm] Ueff^{2} [/mm] = [mm] \bruch{2}{T}*\integral_{3ms}^{10ms}{(400V*sin(wt))^{2} dt}
[/mm]
=> [mm] Ueff^{2} [/mm] = [mm] \bruch{2}{T}*\integral_{3ms}^{10ms}{400V^{2}*sin(wt)^{2} dt}
[/mm]
=> [mm] Ueff^{2} [/mm] = [mm] \bruch{2}{T}*400V^{2}*\integral_{3ms}^{10ms}{sin(wt)^{2} dt}
[/mm]
Bem.: [mm] sin(wt)^{2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*cos(2wt)
[/mm]
=> [mm] Ueff^{2} [/mm] = [mm] \bruch{2}{T}*400V^{2}*\integral_{3ms}^{10ms}{\bruch{1}{2} - \bruch{1}{2}*cos(2wt) dt}
[/mm]
=> [mm] Ueff^{2} [/mm] = [mm] \bruch{2}{T}*400V^{2}*\vmat{ \bruch{t}{2} - \bruch{sin(2wt)}{4w}} [/mm] ..... kann die grenzen hier nicht mehr einfügen....
wenn ich das nun berechne, erhalte ich aus dem integral von 3ms - 7ms:
[mm] Ueff^{2} [/mm] = [mm] \bruch{2}{T}*400V^{2} [/mm] * [mm] 9,7449*10^{-6}
[/mm]
[mm] Ueff^{2} [/mm] = 155,92 /// nun wieder Wurzel ziehen
Ueff = 12,49 V
was natürlich nicht sein kann....was mache ich denn falsch ?
würde mich über antworten sehr freuen
gruß rudi
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> Ueff =
> [mm]\wurzel{\bruch{2}{T}*\integral_{3ms}^{10ms}{(400V*sin(wt))^{2} dt}}[/mm]
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> T=20ms
>
> f=50Hz
> Hallo,
>
> es geht hier mehr ums eigentliche Ausrechnen der oben
> gestellten Aufgabe. Ich komme nicht aufs gleiche Ergebnis
> wie in der Lösung und kann auch einen Rechenschritt aus
> der Lösung nicht nachvollziehen.
>
> In der Lösung, sieht der nächste Schritt so aus:
>
> Ueff = 400V *
> [mm]\wurzel{\bruch{2}{T}*\integral_{3ms}^{10ms}{(sin(wt)^{2} dt}}[/mm]
>
>
> Ich verstehe zwar, dass man die 400V aus dem Integral
> ziehen kann, da diese ja nur ein Vorfaktor ist, aber
> weshalb man sie auch aus der Wurzel rausziehen kann,
> verstehe ich nicht. Dann verändere ich doch einfach
> ALLES... dann kann ich ja auch genauso gut " [mm]\bruch{2}{T}[/mm] "
> rausziehen.
Die 400 steht unter dem Integral in einer Klammer, die quadriert wird. Somit steht im Integral eigentlich eine [mm] 400^2. [/mm] Die wird nun vor das Integral gezogen und nun dieser Faktor aus der Wurzel, indem man die Wurzel aus [mm] 400^2 [/mm] zieht.
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ok, danke, das verstehe ich zwar, aber weshalb ist denn mein ansatz falsch ? wo ist da der fehler ?
gruß rudi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:58 So 20.11.2016 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast bei [mm] U^2 [/mm] zwar [mm] V^2 [/mm] aber nicht [mm] (400V)^2) [/mm] stehen und dann aus 400 die Wurzel gezogen statt aus [mm] 400^2
[/mm]
Gruß leduart
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hallo,
also ich verstehe immernoch nicht ganz. ok, ich hätte [mm] (400V)^{2}
[/mm]
schreiben sollen.
aber am ende, habe ich [mm] 400^{2} [/mm] * den rest gerechnet....und komme auf ein anderes ergebnis
$ [mm] Ueff^{2} [/mm] $ = $ [mm] \bruch{2}{T}\cdot{}400^{2} [/mm] $ * $ [mm] 9,7449\cdot{}10^{-6} [/mm] $
$ [mm] Ueff^{2} [/mm] $ = 155,92 /// nun wieder Wurzel ziehen
Ueff = 12,49 V
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Hallo!
Die beiden reiten darauf rum, daß du das Quadrat vergessen hast, hin zu schreiben. Das sieht offensichtlich aus, ist aber nur ein Schreibfehler. Der wahre Fehler liegt beim Einsetzen der Integrationsgrenzen. Siehe meine andere Antwort 
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> Ueff =
> [mm]\wurzel{\bruch{2}{T}*\integral_{3ms}^{10ms}{(400V*sin(wt))^{2} dt}}[/mm]
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> T=20ms
>
> f=50Hz
> Hallo,
>
> es geht hier mehr ums eigentliche Ausrechnen der oben
> gestellten Aufgabe. Ich komme nicht aufs gleiche Ergebnis
> wie in der Lösung und kann auch einen Rechenschritt aus
> der Lösung nicht nachvollziehen.
>
> In der Lösung, sieht der nächste Schritt so aus:
>
> Ueff = 400V *
> [mm]\wurzel{\bruch{2}{T}*\integral_{3ms}^{10ms}{(sin(wt)^{2} dt}}[/mm]
>
>
> Ich verstehe zwar, dass man die 400V aus dem Integral
> ziehen kann, da diese ja nur ein Vorfaktor ist, aber
> weshalb man sie auch aus der Wurzel rausziehen kann,
> verstehe ich nicht. Dann verändere ich doch einfach
> ALLES... dann kann ich ja auch genauso gut " [mm]\bruch{2}{T}[/mm] "
> rausziehen.
>
> Ich hätte das so berechnet:
>
>
> Ueff =
> [mm]\wurzel{\bruch{2}{T}*\integral_{3ms}^{10ms}{(400V*sin(wt))^{2} dt}}[/mm]
>
>
> Nun quadrieren, damit ich die Wurzel erstmal entferne
> (später wieder Wurzel ziehen)
>
>
> [mm]Ueff^{2}[/mm] =
> [mm]\bruch{2}{T}*\integral_{3ms}^{10ms}{(400V*sin(wt))^{2} dt}[/mm]
>
>
> => [mm]Ueff^{2}[/mm] =
> [mm]\bruch{2}{T}*\integral_{3ms}^{10ms}{400^{\red{2}}V^{2}*sin(wt)^{2} dt}[/mm]
>
> => [mm]Ueff^{2}[/mm] =
> [mm]\bruch{2}{T}*400^{\red{2}}V^{2}*\integral_{3ms}^{10ms}{sin(wt)^{2} dt}[/mm]
>
>
> Bem.: [mm]sin(wt)^{2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}*cos(2wt)[/mm]
>
>
> => [mm]Ueff^{2}[/mm] =
> [mm]\bruch{2}{T}*400^{\red{2}}V^{2}*\integral_{3ms}^{10ms}{\bruch{1}{2} - \bruch{1}{2}*cos(2wt) dt}[/mm]
>
>
> => [mm]Ueff^{2}[/mm] = [mm]\bruch{2}{T}*400^{\red{2}}V^{2}*\vmat{ \bruch{t}{2} - \bruch{sin(2wt)}{4w}}[/mm]
> ..... kann die grenzen hier nicht mehr einfügen....
>
>
>
> wenn ich das nun berechne, erhalte ich aus dem integral von
> 3ms - [mm] \red{10?}ms:
[/mm]
>
> [mm]Ueff^{2}[/mm] = [mm]\bruch{2}{T}*400^{\red{2}}V^{2}[/mm] * [mm]9,7449*10^{-6}[/mm]
>
> [mm]Ueff^{2}[/mm] = [mm] 155,92\red{*400} [/mm] /// nun wieder Wurzel ziehen
>
> Ueff = 12,49 V [mm] \red{*20}
[/mm]
>
>
> was natürlich nicht sein kann....was mache ich denn falsch
> ?
>
>
> würde mich über antworten sehr freuen
>
>
> gruß rudi
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Hallo!
Erstmal gilt:
[mm] $\int_{0.003}^{0.010}\sin^2(\omega t)\,dt=0.0042568$
[/mm]
Deine Ersetzung gegen [mm] $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\cos(2\omega [/mm] t)$ und das anschließende Integrieren ist absolut korrekt.
> [mm]Ueff^{2}[/mm] = [mm]\bruch{2}{T}*400V^{2}[/mm] * [mm]9,7449*10^{-6}[/mm]
Wie kommst du auf [mm] 9,7449*10^{-6} [/mm] ? Ich vermute, du hast in Grad statt Radiant gerechnet, das würde den kleinen Wert erklären. Ich komme auf den gleichen Wert wie oben!
Damit gilt dann:
[mm] $U_{eff}^2=\frac{2}{0.02}*400^2*0.0042568=68109$
[/mm]
[mm] $U_{eff}=261V$
[/mm]
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ja, ich rechne mit grad.
Ich habe meinen fehler gefunden, kann ihn aber nicht korrigieren. dieser liegt beim eingeben von [mm] sin(wt)^{2} [/mm] in den taschenrechner...(casio fx 991DE plus)
gebe ich es so ein:
[mm] \integral_{0,003}^{0,010}{sin(2*Pi*50*t)^{2} dt} [/mm] , dann komme ich auf : 9,7449 * [mm] 10^{6}
[/mm]
aber auch:
[mm] \integral_{0,003}^{0,010}{(sin(2*Pi*50*t))^{2} dt} [/mm] ergibt: 9,7449 * [mm] 10^{6}
[/mm]
wie gebe ich es nun richtig ein ?
EDIT:
kann es sein, wenn ich mit sin(Pi) rechne, den rechner entweder auf Rad umstellen muss, oder statt Pi = 180° eingeben muss ?
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Hallo!
Die Klammern sind für das Quadrat nicht notwendig. Keine Ahnung, was du damit erreichen möchtest. (Hat der Taschenrechner offensichtlich auch nicht...)
OK, du bekommst nun das richtige raus, wenn du auch den Taschenrechner auf Rad umstellst.
Ich kann dir aber nur raten, konsequent immer in Radiant zu rechnen. Du kennst sicher
[mm] \sin(t)'=\cos(t)
[/mm]
Wenn man sich das mal aufträgt, sieht das so aus:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Im Punkt t=0 habe ich die blaue Tangente an den Sinus gezeichnet. Diese geht durch den Ursprung, und im Gradmaß (untere x-Achse) durch [mm] (180^\circ|\pi). [/mm] Die Steigung ist demnach [mm] \frac{\pi}{180}\approx0,0174\red{\neq\cos(0)=1}
[/mm]
Im Bogenmaß (obere x-Achse) geht die Tangente allerdings durch [mm] (\pi|\pi) [/mm] , hat also die Steigung 1, wie gewünscht.
Du kannst natürlich deine eigenen Formeln stricken:
[mm] \sin(t)'=\frac{\pi}{180}\cos(t)
[/mm]
Allerdings kommst du damit irgendwann in Teufelsküche, weil du irgendwann selbst nicht mehr durchblickst.
Du solltest daher alle Winkelgrößen vor jeder Rechnung sofort ins Bogenmaß umrechnen. Natürlich darfst du am Ende ein Ergebnis wieder ins Gradmaß umrechnen, das ist meist anschaulicher.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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danke, habs nochmal gerechnet. der fehler lag tatsächlich darin, dass mein taschenrechner auf Grad eingestellt war und er somit für Pi eden Wert 3,14159 genommen hat, statt 180.
vielen dank !!!!!!
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