Effektivzinsberechnung < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:14 Sa 07.05.2005 | | Autor: | Jupp |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo erstmal an alle Interessierten,
ich habe folgende Frage:
Mit welcher Formel (für Normaltaschenrechner) errechne ich den effektiven Jahreszins eines Ratenkredites, wenn mir der Kreditbetrag, die Anzahlung, die Laufzeit, die monatlichen Raten und eine Schlussrate vorgegeben sind?
Besten Dank vorweg.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 So 08.05.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Jupp,
> Mit welcher Formel (für Normaltaschenrechner) errechne ich
> den effektiven Jahreszins eines Ratenkredites, wenn mir der
> Kreditbetrag, die Anzahlung, die Laufzeit, die monatlichen
> Raten und eine Schlussrate vorgegeben sind?
Nach der offiziellen Äquivalenzgleichung nach der PAngV von 2000; Efffektivzins nach ISMA:
0 = [mm] K_o*q^m [/mm] -r*[mm]\bruch{q^{m}-1}{q-1}[/mm]
woraus wegen 1 + [mm] i_{eff} [/mm] = [mm] i^{12}
[/mm]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:11 So 08.05.2005 | | Autor: | Jupp |
Danke Josef,
jedoch bringt mich Deine Antwort keinen Millimeter weiter.
Wieso lautet die Formel "0 =..." ; müsste diese nicht eher " [mm] i_{eff} [/mm] = irgendwas" lauten? Was ist "q" und was ist "m"? Woher weiss ich "i"?
Meine bekannten Faktoren sind lediglich: Kreditbetrag, Anzahlung, Rate, Laufzeit und Schlussrate.
Bitte gebe mir eine Formel in der Form:
[mm] i_{eff} [/mm] = ....
Danke dennoch für Deine rasche Beantwortung
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:26 So 08.05.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Jupp,
[mm] K_0 [/mm] = Kreditsumme
q = Zinssatz, der ermittelt werden soll
m = Anzahl der Monate
r = monatliche Rate
es muss richtig lauten:
woraus wegen 1 + [mm] i_{eff} [/mm] = [mm] q^{12}
[/mm]
wenn du z.B. für q = 1,013055 ermittelt hast, dann gilt
[mm] q^{12} [/mm] = [mm] 1,013055^{12} [/mm] = 1,1684...
[mm] i_{eff} [/mm] = 16,84.. % p.a. (Effektivzins nach IsMA-Methode.
Diese Gleichung ist geradezu musterhaft einfach und übersichtlich im Verhältnis zu den anderen Methoden.
Die Gleichung ist nach dem Zinssatz aufzulösen. die Gleichungen für den Effektivzinssatz sind im allgemeinen nicht direkt auflösbar; es muss dann ein Iterationsverfahren (z.B. das Sekantenverfahren) verwendet werden.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:58 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Jupp |
OK Josef,
und wie ermittel' ich "q"?
Wie lautet dann diese Formel?
Und wo wird eigentlich die Schlussrate eingegeben?
Bis dahin, Danke
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Mo 09.05.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Jupp,
> und wie ermittel' ich "q"?
> Wie lautet dann diese Formel?
An einem Beispiel erläutert:
Kreditsumme: 100 Euro
Laufzeit: 30 Monate
Monatsrate: 4,05 Euro
0 = [mm] 100*q^{30}-4,05*[/mm] [mm]\bruch{q^{30}-1}{q-1}[/mm]
0 = [mm] 100*q^{30}*(q-1) [/mm] - [mm] 4,05*(q^{30}-1)
[/mm]
0 = [mm] 100*q^{30}*q [/mm] - [mm] 100*q^{30} [/mm] - [mm] 4,05*q^{30} [/mm] + 4,05
0 = [mm] 100*q^{31} -104,05*q^{30} [/mm] + 4,05
q ist nun durch ein Näherungsverfahren zu ermitteln. Mühevolle Schätzungen und mühevolles Ausprobieren könne auch zur Lösung beitragen.
In diesem Beispiel ist q = 1,013055
der Effektivzins = [mm] q^{12} [/mm] = 16,84 %
Du kannst auch den folgenden Rechner benutzen:
![[]](/images/popup.gif) http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/gleichungssysteme2.htm
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 02:27 Di 10.05.2005 | | Autor: | Jupp |
Hallo Josef,
mal schauen:
Kaufpreis = 10.000,-
Anzahlung = 2.000,-
Laufzeit = 54 Monate
Schlussrate = 4.100,-
Rate = 106,39
Nun wenn ich die jeweiligen Zahlen in Deine Formel eingebe und mit dem angegebenem Rechner auf der Internetseite q ermittel, so kommt ein Wert unter 1 oder negativ heraus. Nehemn wir mal den positiven Wert von 0,9... potenzieren diesen mit 12 und ziehen 1 ab. Gehe ich recht in der Annahme Deiner Zustimmung, dass dieser Wert dann negativ ist?
Der wahre effektive Jahreszins beträgt 6,49%.
Wie komme ich z.B. auf dieses Ergebnis?
Und wie kann ich bei der Näherungsberechnung negative Zahlen ausschließen?
Es muß doch eine klare Formel dafür geben. Oder nicht?
Besten Dank für Deine bisherigen Bemühungen
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:02 Di 10.05.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Jupp,
die von mir angegebene Formel kannst du auf deinem Beispiel nicht anwenden, da du noch eine abweichende Schlußrate hast. Die Formel werde ich dir morgen geben. Ich schaffe es heute nicht mehr.
Wenn du meine Beispielaufgabe nimmst, musst du die monatliche Hochzahl erst in eine Jahreszahl umrechnen. Der Onlinerechner ist für Jahreszahlen gedacht.
[mm] 100q^{31} [/mm] - [mm] 104,05q^{30} [/mm] +4,05 = 0 | in Jahreszahle umgerechnet =
[mm] 100q^{2,58333} [/mm] - [mm] 104,05q^{2,5} [/mm] + 4,05 = 0
Der Onlinerechner zeigt dann das Ergebnis = 1,16844... an. Dieses Ergebnis ist dann der effektive Jahreszins. (1+i) = 1,16844 und i = 0,16844
und daraus folgt: p = 16,844 %
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:42 Mi 11.05.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Jupp,
>
> Kaufpreis = 10.000,-
> Anzahlung = 2.000,-
> Laufzeit = 54 Monate
> Schlussrate = 4.100,-
> Rate = 106,39
>
> Nun wenn ich die jeweiligen Zahlen in Deine Formel eingebe
> und mit dem angegebenem Rechner auf der Internetseite q
> ermittel, so kommt ein Wert unter 1 oder negativ heraus.
> Nehemn wir mal den positiven Wert von 0,9... potenzieren
> diesen mit 12 und ziehen 1 ab. Gehe ich recht in der
> Annahme Deiner Zustimmung, dass dieser Wert dann negativ
> ist?
> Der wahre effektive Jahreszins beträgt 6,49%.
> Wie komme ich z.B. auf dieses Ergebnis?
>
> Und wie kann ich bei der Näherungsberechnung negative
> Zahlen ausschließen?
>
> Es muß doch eine klare Formel dafür geben. Oder nicht?
>
Hier die Formel für deine Beispielsaufgabe:
[mm] 8.000*q^{54}-106,39*[/mm] [mm]\bruch{q^{53}-1}{q-1}[/mm]*q-4100=0
umformen nach:
[mm] 8.000q^{55}-8106,39q^{54}-3993,61q+4100=0
[/mm]
Nach dem Onlinerechner:
Stelle ein : max. Durchläufe = 50 und max. Iterationen = 50
Das Ergebnis lautet: x = 1,005253989529
Dieses Ergebnis mit 12 potenzieren = 1,06490 also 6,49 %
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:32 Fr 13.05.2005 | | Autor: | Jupp |
Besten Dank bisher Josef,
eine Frage habe ich da noch:
Kaufpreis = 28000
Anzahlung = 12000
Laufzeit = 24 Monate
Schlussrate = 11200
Rate = 298,11
effekt. Zins soll 8,89% sein.
Wie komme ich da mit Deiner Formel hin?
Ich erhalte immer das Ergenbis: 7,82% effekt. Zins
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 04:50 Sa 14.05.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo Jupp,
ich bekomme auch 7,82 % als Ergebnis.
16000q^25-16298,11q^24-10901,89q+11200=0
q = 1,006290946334
|
|
|
| |
|
Hallo zusammen,
gibt es für die Effektivzinsberechnung auch eine Formel die man im Excel verwenden kann?
Vorab danke für Eure hoffentlich kurzfristige Unterstützung!
|
|
|
| |
|
Danke für den Tip, Josef.
An alle,
ich benötige die Berechnung für einen umfangreichen Datensatz und kann es daher nicht über ein Eingabetool im www machen.
Wäre super, wenn noch jemand einen Tip für Excel hat, da ich dort nur die Umrechnung nominal/effektiv-Zins gesehen habe, aber nicht mit den Angaben:
Rate, Laufzeit, Kreditbetrag.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 19:15 Do 16.06.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo amigo_amigo,
vielleicht kann ich dir weiterhelfen. Ich versuche es einfach mal.
Berechnung des Zinssatzes einer vorschüssigen Rente:
Daten: n = 5 r = -100 [mm] R_n [/mm] = 671,56 Gesucht: i
Befehlssyntax: =ZINS(Laufzeit; Rentenrate; Anfangskapital; Endkapital; Rententyp)
Rechnung: =ZINS(5; -100; 0; 671,56; 1)
Anzuwenden bei der Beispielsaufgabe:
Wenn man 5 Jahre lang je 100 Euro vorschüssig einzahlt, ergibt sich ein Rentenendwert von 671,56 Euro bei welcher Verzinsung?
Lösung: 10 %
|
|
|
|
