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Ehepaare Laplace: 12 Personen davon kein Ehepaar
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:39 So 15.01.2017
Autor: Midolino

Aufgabe
In einem Raum befinden sich 6 Ehepaare.

a) 2 Personen werden zufällig ausgewählt. Wie groß ist P("gleichgeschlechtlich")
b) 4 Paare werden ausgewählt. Wie groß sind P("keine Ehepaare"), P("genau 1 Ehepaar")

Hallo,
ich habe diese Aufgabe schon in anderen Foren (U.a hier gefunden), aber ich konnte die Lösungen im besten Fall nachvollziehen, aber es sind immer noch zu viele Fragezeichen offen, weswegen ich mir dachte, ich stelle meine Fragen einfach. Vielleicht kann mir ja jemand helfen:

zu a)

[mm] (\vektor{6 \\ 2}+\vektor{6 \\ 2})/\vektor{12 \\ 2} [/mm]

Die Rechnung ergibt sich ja dadurch, dass ich einmal 2 männer oder einmal 2 Frauen haben kann.
Hier meine Frage: warum addiere ich die beiden im Zähler? In b) habe ich mir aufgeschrieben, dass alles multipliert wird und ich kann nicht nachvollziehen,warum ich einmal addieren und einmal multiplizieren muss.

zu b)

[mm] (\vektor{6 \\ 1}*\vektor{5 \\ 2}*\vektor{2 \\ 1}*\vektor{2 \\ 1})/\vektor{12 \\ 4} [/mm]

Bis auf den Nenner kann ich leider gar nicht nachvollziehen, wie man auf ein solches Ergebnis kommen kann...

Stochastik ist so gar nicht meins :/

Vielen lieben Dank im Voraus!


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ehepaare Laplace: zur a)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 So 15.01.2017
Autor: Sheosha

Zur a):

Wir haben 6 Ehepaare also 12 Personen. 6 Frauen und 6 Männer (wir schließen also mal gleichgeschlechtliche Ehen aus).

Wir könnten doch einfach nur die zweite Person betrachten, die ausgewählt wird.

Annahme: Die erste Person ist weiblich.
--> Wahrscheinlichkeit, dass die zweite Person weiblich ist beträgt 5/11.

Andersrum gilt dies genauso, also kann man ohne Binomialkoeffizienten schließen, dass P("gleichgeschlechtlich") = 5/11 beträgt.


Edit v2:
Tut mir leid, hatte deine Frage zur a) überlesen.

Zu deiner Lösung:
Du kannst genau 6 über 2 (=15) verschiedene Frauenpärchen bilden. Zudem kannst du aber auch 6 über 2 (=15) verschiedene Männerpärchen bilden.
Daher die Addition geteilt durch die Gesamtanzahl aller möglichen verschiedenen Pärchen. Ich hoffe du kannst es dir so ein bisschen besser vorstellen.

 

Bezug
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