Eier Güteklasse < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:27 Di 04.11.2003 | | Autor: | Maik |
Habe hier eine Mathe aufgabe und weiß damit leider nichts anzufangen
wäre echt klasse wenn du mir helfen könntes
| Aufgabe | Eier Güteklasse X
Wie alle wissen, gibt es für Eier der Güteklasse X eine kritische Höhe h.
Die Eier der Güteklasse X überstehen (auch mehrere) Stürze aus einer Höhe h völlig unbeschadet.
Fällt ein Ei aber aus einer Höhe von h+1, zerbricht es.
Frage:
Wie kann man diese kritische Höhe h mit möglichst wenigen Versuchen exakt ermitteln, wenn man zwei Eier zur Verfügung hat und für h 1 bis 62 in Frage kommt. |
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:01 Di 04.11.2003 | | Autor: | Stefan |
Hallo Maik,
meine oberflächlich ermittelte und vorläufige Antwort lautet:
Suche die Minimalstelle der Funktion
[mm]f: x \mapsto Gaussklammer(62:x) + x-1[/mm]
Das wäre dann [mm]x=7[/mm] oder [mm]x=8[/mm],
beides Mal ist das Ergebnis der Funktion[mm]f[/mm] (also die maximale Anzahl der Versuche) gleich 14.
Man geht dann so vor:
[mm]x=7[/mm]: Werfe das erste Ei aus den Höhen [mm]i \cdot 7[/mm]
mit [mm]i=1,\ldots, Gaussklammer(62:7)=8[/mm].
Sei [mm]i_0[/mm] dasjenige [mm]i[/mm], so dass das Ei aus [mm]i_0 \cdot 7[/mm] Metern zerspringt (oder [mm]i_0=9[/mm], falls dies bei keinem der 8 Versuche der Fall ist).
Nun wirfst du das zweite Ei aus den Höhen [mm](i_0-1)\cdot 7[/mm], [mm](i_0-1)\cdot 7+1\ldots,(i_0-1)\cdot 7 + 6[/mm] so lange, bis das zweite Ei zerspringt.
[mm]x=8[/mm]: analog
Lieber Marc, überprüfe das bitte und schreibe es vielleicht verständlicher auf (ich habe leider nicht mehr Zeit).
Alles Gute
Stefan
Nachricht bearbeitet (Di 04.11.03 16:06)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:30 Di 04.11.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo zusammen,
du (also Stefan) unterteilst also die 62 in Frage kommenden Höhen so zu sagen in [mm] Gaussklammer(62:x) [/mm] Blöcke (wovon jeder x Höhen umfasst), und findest mit dem ersten Ei den passenden Block.
Dann suchst du in diesem Block mit dem zweiten Ei den genauen Wert.
(Ich wiederhole es nur, weil ich es selbst zum Verständnis brauche.)
Wie kann man denn jetzt zeigen, dass dies tatsächlich die beste Vorgehensweise ist?
Wahrscheinlich gibt es ja kein konstruktives Verfahren, mit dem man die beste Versuchsdurchführung ermitteln kann, ich würde dann einen Indikator für die Qualität des Modells aufstellen und dann mehrere Modelle damit überprüfen. Oder kann man tatsächlich zeigen, dass es kein besseres Modell als deines gibt?
(Als Indikator würde ich zum Beispiel die Anzahl der Versuche, die ein Modell für eine tatsächlich Höhe h benötigt, berechnen, und dann den Erwartungswert ermitteln. Die W'keit der Höhen nehme ich mal als gleichverteilt an.)
-Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Di 04.11.2003 | | Autor: | Stefan |
Hallo Marc,
die Frage ist ja, wie begründet man das mathematisch.
Intuitive Erklärung: Ich brauche zunächst ein Paar (i,j), für das gilt: Ei zerspringt nicht in i, Ei zerspringt in j.
Um i und j zu ermitteln, benötige ich eine monotone Folge [mm] (x_n). [/mm] Es gilt dann [mm]x_n=i, x_{n+1}=j[/mm] für ein geeignetes [mm]n[/mm].
Nun muss ich (das ist klar) notwendigerweise mit dem zweiten Ei die Stellen i+1,i+2,...,j-1 absuchen.
Die einzig offene Frage ist also: Finde eine monotone Folge [mm] (x_1,...,x_N=62), [/mm] so dass
[mm]\max_{i=1,\ldots,N-1} (i+1 + x_{i+1}-x_i - 1)[/mm]
minimal wird.
Alles Gute
Stefan
Nachricht bearbeitet (Di 04.11.03 17:28)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:59 Di 04.11.2003 | | Autor: | Stefan |
Ich habe gerade mal an einem Beispiel getestet, dass die Äquidistanz doch falsch ist. Hmmmh, dann muss meine Funktion aus dem letzten Beitrag doch ein anderes Minimum haben.
Nachricht bearbeitet (Di 04.11.03 16:05)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:22 Di 04.11.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo zusammen,
mir ist auch noch nicht klar, was "mit möglichst wenigen Versuchen" bedeuten soll -- die "worst case" Anzahl oder ein Versuch, dessen Erwartungswert möglichst klein ist?
Was meint ihr?
-Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:24 Di 04.11.2003 | | Autor: | Stefan |
Hallo Marc,
für mich ist es ganz klar eine "worst-case"-Betrachtung.
Aber beurteilen kann das eigentlich nur Maik, denn er hat die Aufgabe hier hereingestellt und weiß, in welchem Kontext sie gestellt wurde.
Ich habe die Minimierungsfunktion jetzt im obigen Beitrag verbessert.
Marc, glaubst du auch, dass man diese Funktion
[mm] \max_{i=1,\ldots,N-1} (i+1 + x_{i+1}-x_i - 1) [/mm]
minimieren muss (über alle streng monotonen Folgen mit geeigneten Randbedingungen)?
Viele Grüße
Stefan
Nachricht bearbeitet (Di 04.11.03 17:39)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:59 Di 04.11.2003 | | Autor: | Marc |
Lieber Stefan,
> Marc, glaubst du auch, dass man diese Funktion
>
> [mm] \max_{i=1,\ldots,N-1} (i+1 + x_{i+1}-x_i - 1) [/mm]
>
> minimieren muss (über alle streng monotonen Folgen mit
> geeigneten Randbedingungen)?
Ja, das sehe ich auch so (habe etwas gebraucht, die Formel zu durchschauen).
Nochmal zu meinem Verständnis: Eine Folge entspricht einem Modell, mit dem man die Höhe herausfindet, dein erster Ansatz ist dann einfach ein Spezialfall davon, also eine einzige solche monotone Folge.
In deiner Formel gibt dann [mm] x_{i+1}-x_i - 1 [/mm] an, wie häufig mit dem zweiten Ei geworfen werden muss und i+1 die Würfe des ersten Eis.
Noch etwas:
Der "worst case" kann doch nur dann (bei allen Folgen) eintreten, wenn das Ei die Höhe 61 übersteht, oder?
-Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:14 Di 04.11.2003 | | Autor: | Stefan |
Lieber Marc,
> > Marc, glaubst du auch, dass man diese Funktion
> >
> > [mm] \max_{i=1,\ldots,N-1} (i+1 + x_{i+1}-x_i - 1) [/mm]
> >
> > minimieren muss (über alle streng monotonen Folgen mit
> > geeigneten Randbedingungen)?
>
> Ja, das sehe ich auch so
Puh, da bin ich erleichtert. 
> Nochmal zu meinem Verständnis: Eine Folge entspricht einem
> Modell, mit dem man die Höhe herausfindet, dein erster Ansatz
> ist dann einfach ein Spezialfall davon, also eine einzige
> solche monotone Folge.
> In deiner Formel gibt dann [mm] x_{i+1}-x_i - 1 [/mm] an, wie
> häufig mit dem zweiten Ei geworfen werden muss und i+1 die
> Würfe des ersten Eis.
Exakt so!!!
>
> Noch etwas:
> Der "worst case" kann doch nur dann (bei allen Folgen)
> eintreten, wenn das Ei die Höhe 61 übersteht, oder?
Nur, wenn die Abstände äquidistant sind. Ansonsten nicht unbdingt:
Nehmen wir mal an, du entscheidest dich für die Strategie:
Werfe (mit Abbruchkriterium) das Ei in den Höhen 11, 21, 30, 38, 45, 51, 56, 60,
Dann bräuchtest du
- im 1. Fall 10 Würfe (worst case=wc) mit dem 2. Ei, also insgesamt 11 Würfe,
- im 2. Fall 9 Würfe (wc) mit dem 2. Ei, also insgesamt 11 Würfe,
...
-im 8. Fall 3 Würfe (wc: Höhe 57, 58, 59) mit dem 2. Ei, also insgesamt 11 Würfe,
-im 9. Fall (das 1. Ei bleibt immer, also in allen 8 Würfen, heil) 1 Wurf mit dem 2.Ei, also insgesamt 9 Würfe.
Könnte das die ideale Lösung sein?
Viele Grüße
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:41 Di 04.11.2003 | | Autor: | Marc |
Lieber Stefan,
> > Noch etwas:
> > Der "worst case" kann doch nur dann (bei allen Folgen)
> > eintreten, wenn das Ei die Höhe 61 übersteht, oder?
>
> Nur, wenn die Abstände äquidistant sind. Ansonsten nicht
> unbdingt:
Stimmt, sehe ich ein!
> Nehmen wir mal an, du entscheidest dich für die Strategie:
>
> Werfe (mit Abbruchkriterium) das Ei in den Höhen 11, 21, 30,
> 38, 45, 51, 56, 60,
>
> Dann bräuchtest du
>
> - im 1. Fall 10 Würfe (worst case=wc) mit dem 2. Ei, also
> insgesamt 11 Würfe,
> - im 2. Fall 9 Würfe (wc) mit dem 2. Ei, also insgesamt 11
> Würfe,
> ...
> -im 8. Fall 3 Würfe (wc: Höhe 57, 58, 59) mit dem 2. Ei, also
> insgesamt 11 Würfe,
> -im 9. Fall (das 1. Ei bleibt immer, also in allen 8 Würfen,
> heil) 1 Wurf mit dem 2.Ei, also insgesamt 9 Würfe.
>
> Könnte das die ideale Lösung sein?
Gefällt mir ganz gut.
Man könnte ja auch umgekehrt vorgehen (aber ich denke, das sind genau deine Überlegungen), indem man eine maximale Anzahl vorgibt, sagen wir X.
Dann kann man das erste Folgenglied setzen zu [mm] x_0 [/mm] = X, ein kleinerer Wert wäre Verwendung der maximalen Wurf-Zahl.
Das nächste Folgenglied setzt man dann auf [mm] x_{n+1} = x_n + X-n-1[/mm], also mit sich verringerndem Abstand zum vorherigen Folgenglied. So erreicht man für jedes Folgenglied (bis vielleicht auf's letzte) die maximale Anzahl, falls die (worst-case) Ei-Sprung-Höhe genau das Folgenglied selbst ist.
Die Frage ist dann nur, ob man auch nur X Folgenglieder benötigt, um damit das X-te Folgenglied größer 62 ist.
-Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:57 Di 04.11.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo,
[mm] x_0 [/mm] = X
[mm] x_1 [/mm] = [mm] x_0 [/mm] + X - 1 = X + X - 1 = 2X - 1
[mm] x_2 [/mm] = [mm] x_1 [/mm] + X - 2 = X + X + X - 1 -2 = 3X - 3
[mm] x_3 [/mm] = [mm] x_2 [/mm] + X - 3 = 3X - 3 + X - 3 = 4X - 6
[mm] x_4 [/mm] = [mm] x_3 [/mm] + X - 4 = 4X - 6 + X - 4 = 5X - 10
[mm] x_5 [/mm] = [mm] x_4 [/mm] + X - 5 = 5X - 10 + X - 5 = 6X - 15 = 6X - [mm] \sum\limits_{i=1}^5i [/mm]
[mm] x_n = (n+1) \cdot X - \sum\limits_{i=1}^ni = (n+1) \cdot X - \frac{n\cdot(n+1)}{2}[/mm]
Jetzt muss gelten:
[mm] x_n \ge 61 [/mm] und [mm] n \le X [/mm]
Setze nun für n X ein:
[mm] x_X = (X+1) \cdot X - \frac{X\cdot(X+1)}{2} [/mm]
[mm]=[/mm] [mm] \frac{X^2+X}{2} [/mm]
Dieser Ausdruck muss größer/gleich 61 sein:
[mm] \frac{X^2+X}{2} = 61[/mm]
[mm] \Leftrightarrow X^2+X = 122[/mm]
[mm] \Leftrightarrow X^2+X - 122 = 0[/mm]
[mm] \Leftrightarrow X_{1/2} = -\frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{4}+122}[/mm]
[mm] \Leftrightarrow X_{1/2} = -\frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{489}{4}} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow X_{1/2} = \frac{\pm22{,}11-1}{2} [/mm]
[mm] \Leftrightarrow X_1 = \frac{21{,}11-1}{2} = 10{,}05[/mm]
und [mm] X_2 < 0[/mm]
X=11 erfüllt also meine Bedingungen, X=10 nicht mehr.
Die min. Anzahl Würfe (im worst-case) beträgt also 11.
Herzlichen Glückwunsch, Stefan!
Ich muß das noch ein bisschen sacken lassen, ich bin mir ziemlich sicher, dass ich Flüchtigkeitsfehler gemacht habe!
-Marc.
Nachricht bearbeitet (Mi 05.11.03 13:47)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:33 Di 04.11.2003 | | Autor: | Stefan |
Hallo Marc,
tolle analytische Lösung!!!
Kann es nur sein, dass die letzte Bedingung (in deiner Notation)
[mm]x_{n-1}\ge 61[/mm]
lautet? Oder irre ich mich da?
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:14 Di 04.11.2003 | | Autor: | Marc |
Lieber Stefan,
> tolle analytische Lösung!!!
Tolle Intuition! War ja alles deine Idee.
> Kann es nur sein, dass die letzte Bedingung (in deiner
> Notation)
>
> [mm]x_{n-1}\ge 61[/mm]
>
> lautet? Oder irre ich mich da?
Du meinst, wenn das erste Ei bei 61 nicht springt, dann kann man mit dem zweiten Ei testen, ob es bei 62 zerspringt oder nicht?
Meinst du das? Darüber hatte ich noch nicht nachgedacht, aber es leuchtet ein.
-Marc.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:27 Mi 05.11.2003 | | Autor: | Stefan |
Hallo Marc,
zwei Sachen:
Erstens hattest du geschrieben: [mm]x_n[/mm] und ich denke es muss bei dir [mm]x_{n-1}[/mm] heißen.
Zweitens: Die 61 kommt genau so zustande, wie du es vermutet hast. Zunächst hatte ich sogar gedacht, man könnte die Bedingung auf [mm]x_{n-1} \ge 60[/mm] abschwächen, aber das wäre nur dann gegangen, wenn man auf jeden Fall wüsste, dass das Ei in der Höhe 62 zerspringt, was aber laut Aufgabestellung nicht klar ist (denn die kritische Höhe ist ja gerade die Höhe, wo es eben so gerade noch nicht zerspringt).
Vielleicht kannst du deine Rechnung ja noch dahingehen ändern? Dann hätten wir eine Musterlösung.
Alles Gute
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:57 Mi 05.11.2003 | | Autor: | Marc |
Lieber Stefan,
> Erstens hattest du geschrieben: [mm]x_n[/mm] und ich denke es
> muss bei dir [mm]x_{n-1}[/mm] heißen, denn schau dir mal deine
> Konstruktion an: bei dir ist [mm]x_n = x_{n-1}[/mm].
Danke für den Hinweis! (Allerdings konnte ich nicht nachvollziehen, warum [mm]x_n = x_{n-1}[/mm], so dass ich in meiner Korrektur nicht einfach die Indizes ersetzt habe, sondern die Formel im ersten Summanden angepasst habe; schau' es dir doch bitte noch mal an...)
Unschön ist jetzt nur noch, dass meine Folge mit [mm] x_0 [/mm] beginnt und deine mit [mm] x_1, [/mm] aber das dürfte den Leser hoffentlich nicht irritieren...
> Zweitens: Die 61 kommt genau so zustande, wie du es vermutet
> hast. Zunächst hatte ich sogar gedacht, man könnte die
> Bedingung auf [mm]x_{n-1} \ge 60[/mm] abschwächen, aber das
> wäre nur dann gegangen, wenn man auf jeden Fall wüsste, dass
> das Ei in der Höhe 62 zerspringt, was aber laut Aufgabestellung
> nicht klar ist (denn die kritische Höhe ist ja gerade die Höhe,
> wo es eben so gerade noch nicht zerspringt).
Ja, das habe ich auch so mit der kritischen Höhe verstanden.
> Vielleicht kannst du deine Rechnung ja noch dahingehen ändern?
> Dann hätten wir eine Musterlösung.
OK, ich werde dann eine Musterlösung aus unseren Beiträgen zusammen stellen und dann in die Datenbank einstellen (werde aber heute wahrscheinlich nicht mehr dazu kommen).
Obwohl wir doch eigentlich immer noch nicht gezeigt haben, dass es kein besseres Verfahren gibt, oder?
Gruß,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:12 Di 04.11.2003 | | Autor: | Stefan |
Lieber Marc,
ja klar, das ist genau die Begründung die mir noch gefehlt hat.
Es sei p die Anzahl der möglichen Höhen (bei uns ist [mm]p=62[/mm]), beginnend mit der Höhe 1, in Einerschritten.
Damit ist doch jetzt klar, dass die maximal notwendige Anzahl [mm]n_0[/mm] der Würfe gerade
das Minimum aller natuerlichen Zahlen n ist fuer die die folgende Aussage gilt:
Der Algorithmus
[mm]x_1 = n[/mm]
[mm] x_{i+1} = x_i + n - i [/mm]
liefert:
[mm]x_n \ge p-1[/mm]
In unserem Fall gilt für [mm]n=10[/mm]:
[mm]x_1 =10, x_2 = 19, x_3 = 27, x_4 = 34, x_5 = 40, x_6 = 45, x_7 = 49, x_8 = 52, x_9 = 54, x_{10}=55<61[/mm],
aber für [mm]n=11[/mm]:
[mm]x_1 =11, x_2 = 21, x_3 = 30, x_4 = 38, x_5 = 45, x_6 = 51, x_7 = 56, x_8 = 60, x_9 = 63, x_{10}=65, x_{11}=66\ge 61[/mm],
d.h. es werden 11 Würfe benötigt.
Vielen Dank für deine Überlegungen, sie haben meine Intuition abgesichert!!
> die maximale Anzahl, falls die (worst-case) Ei-Sprung-Höhe genau das
> Folgenglied
Lieber Marc, ich hätte nie gedacht, dass ich mich mit dir hier mal über Eisprünge unterhalten würde, obwohl ich in diesem Thema im Moment durchaus einen natürlichen Interessensschwerpunkt besitze, wie du weißt. 
Alles Gute
Stefan
Nachricht bearbeitet (Mi 05.11.03 09:28)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:28 Di 04.11.2003 | | Autor: | Maik |
Moin
Dat ist ja ganz schön durcheinander
könnt ihr mir das vieleicht mal untereinader aufschreiben wie ihr zu der lösung gekommen seid verstehe im moment nur bahnhof?
Gruß
Maik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:37 Di 04.11.2003 | | Autor: | Stefan |
Hallo Maik,
> Dat ist ja ganz schön durcheinander
Ja, klar, das ist nun mal so, wenn man diskutiert.
> könnt ihr mir das vieleicht mal untereinader aufschreiben wie
> ihr zu der lösung gekommen seid verstehe im moment nur bahnhof?
Wir sind ja noch gar nicht fertig. Sobald wir die Lösung wasserdicht haben, schreiben wir sie noch mal sauber auf.
Du bist herzlich eingeladen mitzudiskutieren.
Alles Gute
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:44 Di 04.11.2003 | | Autor: | Maik |
Moin
Bin mometan leider mit eier anderen aufgabe beschäftigt
sonst würde ich sicherlich mitzudiskutieren
aber die fordert mich auch schon ganz schön raus
MfG
Maik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:06 Do 06.11.2003 | | Autor: | Maik |
Hallo
Könntet ihr mir die rechnung vieleicht nochmal aufschreiben
damit ich die rechnung mal zusammen sehe? wäre echt klasse
Danke
Maik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:04 Do 06.11.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Maik,
> Könntet ihr mir die rechnung vieleicht nochmal aufschreiben
> damit ich die rechnung mal zusammen sehe? wäre echt klasse
Ist in Arbeit... und dürfte um spätestens 0.00 fertig sein...
Woher stammt die Aufgabe eigentlich bzw. in welchem Bereich der Mathematik wurde sie gestellt?
Gruß,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:29 Do 06.11.2003 | | Autor: | Maik |
Moin
Die Aufgabe haben wir (meine kollegen und ich) uns augedacht
für ein projekt (noch geheim) an einer uni, einen bestimmten bereich gabe es da ich es sollte bloß eine möglichst schwere aufgabe her
MfG
Maik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:03 Fr 07.11.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Maik,
> Die Aufgabe haben wir (meine kollegen und ich) uns augedacht
> für ein projekt (noch geheim) an einer uni, einen bestimmten
> bereich gabe es da ich es sollte bloß eine möglichst schwere
> aufgabe her
Du sagst uns aber, wenn der Geheimhaltungsstatus beseitigt wurde, oder?
Alles Gute und meld' dich mal wieder,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:15 Fr 07.11.2003 | | Autor: | Maik |
Hallo
Ja sicher sage ich euch das dann!!
Es könnte sein das ich euch nochmals belästigen werde
mit weiteren aufgaben
Jetzt zu eurer antwort auf die Frage
Ich habt ja die maximalen Würfe berechnet
geucht war eigendlich die kritische Höhe h +1
Maik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:24 Fr 07.11.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Maik,
> Ja sicher sage ich euch das dann!!
> Es könnte sein das ich euch nochmals belästigen werde
> mit weiteren aufgaben
Gerne!
> Jetzt zu eurer antwort auf die Frage
>
> Ich habt ja die maximalen Würfe berechnet
> geucht war eigendlich die kritische Höhe h +1
Was meinst du damit? Die tatsächliche Höhe kann doch jetzt nur durch reale Versuche ermittelt werden; wir haben nur das Verfahren entwickelt, mit dem man in realen Versuchen diese kritische Höhe ermitteln kann.
Hast du denn unsere Musterlösung jetzt nachvollziehen können? Dort steht ja auch, warum es so aussieht, als würden wir die maximale Wurfzahl ausrechnen...
Gruß,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:28 Fr 07.11.2003 | | Autor: | Maik |
Moin
Sorry war bei einer anderen aufgabe
hat sich damit schon erledigt
MfG
Maik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:51 Fr 07.11.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> Sorry war bei einer anderen aufgabe
> hat sich damit schon erledigt
Interessant...
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:36 Fr 07.11.2003 | | Autor: | Stefan |
Hallo Maik,
Geheimhaltung? Projekt? Mir kommt das alles etwas seltsam vor. Kann es sein, dass es sich um eine Wettbewerbsaufgabe handelt (z.B. Bundeswettbewerb Mathematik)? Denn: Hättest du dir die Aufgabe selber ausgedacht, hättest du auch anhand unserer Diskussion dir die Lösung selber ableiten können. Ich hoffe, wir bleiben hier alle immer bei der Wahrheit.
Alles Gute
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:27 Fr 07.11.2003 | | Autor: | Maik |
stefan schrieb:
> Hallo Maik,
>
> Geheimhaltung? Projekt? Mir kommt das alles etwas seltsam vor.
> Kann es sein, dass es sich um eine Wettbewerbsaufgabe handelt
> (z.B. Bundeswettbewerb Mathematik)?
Nein es ist kein Bundeswettbewerb oder sonstieges.
Denn: Hättest du dir die
> Aufgabe selber ausgedacht, hättest du auch anhand unserer
> Diskussion dir die Lösung selber ableiten können.
Wir habe uns sie ausgedacht aber noch nicht berechnet
ich wusste bis zu dem zeitpunkt wo ihr die berechnet habt
noch nicht mal ob man die überhaubt berechnen kann!!
Ich hoffe,
> wir bleiben hier alle immer bei der Wahrheit.
Na klar beleiben wir hier bei der Wahrheit aber wie gesagt ich darf
drüber nich nichts sagen.
MfG
Maik
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:30 Fr 07.11.2003 | | Autor: | Stefan |
Hallo Maik,
nun gut, dann will ich das mal so glauben.
Alles Gute
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:30 Fr 07.11.2003 | | Autor: | Marc |
Hallo Maik,
hier unsere Musterlösung:
https://matheraum.de/db/id165
Gruß,
Marc (und Stefan, der die maßgebliche Idee dazu hatte)
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