Eigenkreisfrequenz/Dämpfung < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:00 Mo 19.05.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
Ein starrer Balken wird durch ein masseloses Seil, eine masselose Rolle und eine masselose Feder c in der gezeichneten GGW-Lage gehalten. Das System sei reibungsfrei. Geben sie die Eigenkreisfrequenz und das Lehrsche Dämpfungsmaß an! Geg.: m,l,b,c
Also ich habe zu erst um die masselose Rolle den Drallsatz angewendet und da diese masselos ist, ergibt sich, dass die Federkraft und die Seilkraft links der Rolle gleich groß sein müssen! Ich habe mir überlegt, dass die beiden Kräfte nach oben zeigen, wenn man den Balken freischneidet. Die Dämpfungskraf zeigt auch nach oben!
[Dateianhang nicht öffentlich]
-> J * [mm] \phi'' [/mm] = -x' * [mm] l^2*\phi [/mm] - [mm] c*4*l^2*\phi- c*2*l^2*\phi
[/mm]
J = [mm] 1/3*m*(3l)^2 [/mm] + [mm] m*(3/2l)^2
[/mm]
Da ist aber ein Fehler drin, aber ich finde den nicht, kann mir jemand bitte einen Tipp geben!?
detlef
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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Hallo!
Wenn du den Balken um den Winkel [mm] \phi [/mm] auslenkst, wie stark wird dann die Feder gedehnt? Deren Kraft ist ja dann [mm] F(s)=C*s=F(\phi)
[/mm]
Das Drehmoment ist dann ja jeweils $-lF$ bzw $-2lF$, zusammen $-3lF$.
Dann hast du da ein [mm] -x'l^2\phi [/mm] stehen. Woher kommt das x?
Bedenke, dass die Reibung nicht von der Auslenkung [mm] l\phi [/mm] , sondern von der Geschwindigkeit [mm] l\phi' [/mm] abhängt. Somit kommst du eher auf [mm] bl^2\phi' [/mm] .
Übrigens, das mit dem Freischneiden finde ich nicht so gut, da es hier doch um eine Rotation geht. Du solltest eher auf die Drehachse achten, denn wenn das linke Seil links von der Drehachse angreifen würde, hättest du zwei Kräfte nach oben, aber die resultierenden Drehmomente wären entgegengesetzt.
Dann hast du noch einen Fehler in J. Du hast die Formel für einen Stab, der um sein Ende rotiert, genommen, und noch Steiner benutzt.
Das Problem ist, daß Steiner sich stets auf den Schwerpunkt bezieht! Du solltest also das J für den Schwerpunkt benutzen.
Denn überlege mal: Du hast einen Stab mit bekanntem J bei der Rotation um ein Ende. Verschiebst du die Achse an das andere Ende, bekämst du laut Steiner ml² hinzu. Schiebst du die Achse zurück, kommt wieder ml² hinzu, und der Stab hat plötzlich 2ml² mehr Trägheitsmoment. Das kann ja nicht sein.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:32 Di 20.05.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
1)also das mit der Dämpfungskraft sehe ich genauso, dass war ein Fehler!
2)Zu der Feder: Die Federkraft ist F = c*x und [mm] x=\phi [/mm] * 2*l oder nicht?
Nach der Regel (kinematische Beziehung) x= [mm] \phi [/mm] * r ( r=2l) Und für das Moment um das Lager kommt dann ja noch der Hebelarm 2*l dazu!
J um C = 1/12 * [mm] m*(3l)^2
[/mm]
J um Lager = [mm] 1/12*m*(3l)^2 [/mm] + [mm] m*(1/2l)^2
[/mm]
Das mit der Federkraft ist mir noch nicht klar. Die Seilkraft und Federkraft sind aber gleich oder?
danke
detlef
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Hallo!
Über die Rolle wirkt an der Feder und dem Seil die gleiche Kraft, ja.
Allerdings, wenn der Hebel sich um ein Stück [mm] \Delta\phi [/mm] bewegt, bewegt sich das äußere Ende der Stange um [mm] 2l\Delta\phi, [/mm] und die Stelle mit dem Seil um [mm] l\Delta\phi [/mm] . Die Feder wird damit um [mm] \red{3}l\Delta\phi [/mm] gedehnt.
Ansonsten siehts nu gut aus.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:15 Di 20.05.2008 | | Autor: | detlef |
Ah jetzt verstehe ich das! [mm] F_c [/mm] = [mm] 3*l*\phi [/mm] * c
und damit komme ich auf eine Kreisfrequenz von [mm] w_0 [/mm] = [mm] \wurzel{9*c/m }
[/mm]
Und das Lehrsche Dämpfungsmaß ist ja b = [mm] 2*D*\omega_0 [/mm] und damit
D = [mm] b/(6*\wurzel(c/m)) [/mm] Es muss aber m*c heißen, wieso?
detlef
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Di 20.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich kenn [mm] D/\bruch{d}{m\omega_0}
[/mm]
wenn d die Dämpfungskonst [mm] F_D=d*s'
[/mm]
ich weiss nicht, wie euer b definiert ist. welche Dimension hat es denn?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:47 Mi 21.05.2008 | | Autor: | detlef |
Hallo,
also die allgemeine Schwingungsgleichung lautet in unserer FS:
q'' + [mm] 2*D*\omega_0 [/mm] * q' + [mm] \omega_0 [/mm] ^2 * q = 0
und meine Gleichung lautet ja :
m*x'' + b*x' + c* x = 0
Jetzt Koeffizientenvergleich:
b = [mm] 2*D*\omega_0 [/mm] und dann kommen die auf D = [mm] b/(2*\wurzel{c*m})
[/mm]
Wieso denn c*m ? c/m oder nicht? Was mache ich falsch, in der FS wird es schon richtig sein!
detlef
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:24 Mi 21.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Hallo,
>
> also die allgemeine Schwingungsgleichung lautet in unserer
> FS:
> q'' + [mm]2*D*\omega_0[/mm] * q' + [mm]\omega_0[/mm] ^2 * q = 0
>
> und meine Gleichung lautet ja :
>
> m*x'' + b*x' + c* x = 0
>
> Jetzt Koeffizientenvergleich:
Mein Koeffizientenvergleich ergibt:
[mm] 2D\omega_0=b/m [/mm] ; [mm] \omega_0^2=c/m [/mm]
[mm] D=b*\omega_0/2m
[/mm]
> b = [mm]2*D*\omega_0[/mm] und dann kommen die auf D =
> [mm]b/(2*\wurzel{c*m})[/mm]
>
> Wieso denn c*m ? c/m oder nicht? Was mache ich falsch,
Den Koeffizientenvergleich!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:42 Mi 21.05.2008 | | Autor: | detlef |
oh ja, jetzt sehe ich das Problem, habe das m vergessen!
vielen dank!
detlef
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