Eigenschaften Erwartungswert < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 So 20.01.2013 | | Autor: | heinze |
| Aufgabe | Es seien X und Y zwei Zufallsgrößen auf Ω und a, [mm] b\in \IR [/mm] . Zeigen Sie, dass folgende Eigenschaften gelten:
1. E(X+Y)=E(X)+E(Y)
2. E(a*X+b)= a*E(X)+b |
X+Y, a*X sind Zufallsgrößen, deren Wert einmal die Summe aus X und Yist bzw das Produkt aus a*X.
ich muss nun zeigen, dass die Eigenschaften gelten. ich könnte jetzt ganz plump einen Beweis aus Wikipedia abschreiben. Aber ich will es ehr verstehen bzw nachvollziehen können.
1) ist mir schon wieder so logisch, dass es zu logisch ist es zu beweisen.
Und wie man 2 zeigt, das leuchtet mir auch noch nicht ganz ein.
Wäre dankbar über Tipps!
LG
heinze
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:18 So 20.01.2013 | | Autor: | luis52 |
Moin,
ich weiss nicht, ob du ein masstheoretisches Argument brauchst. Da fuehle ich mich zu unsicher. Aber vielleicht kannst du ja das Folgende ausschlachten.
Nimm an, $X$ ist stetig verteilt mit Dichte $f$. Dann ist
[mm] $E(aX+b)=\int_{-\infty}^{\infty}(ax+b)f(x)\,dx=\cdots$
[/mm]
vg Luis
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:37 So 20.01.2013 | | Autor: | heinze |
Danke luis. Allerdings scheint mir dein Lösungsweg etwas "zu hoch" zu sein für das, was ich suche. Es soll so gezeigt werden, dass es auch für Schüler einleuchtend ist. Daher scheint mir dieser Beweis etwas zu schwer. gibt es noch eine Möglichkeit das zu zeigen?
LG
heinze
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Hallo heinze,
> Danke luis. Allerdings scheint mir dein Lösungsweg etwas
> "zu hoch" zu sein für das, was ich suche. Es soll so
> gezeigt werden, dass es auch für Schüler einleuchtend
> ist.
Dann passe doch mal in deinem Profil deinen mathemat. Background an.
Dann kann man auch direkt und gezielt auf dem entsprechenden Niveau helfen ...
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 So 20.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Danke luis. Allerdings scheint mir dein Lösungsweg etwas
> "zu hoch" zu sein für das, was ich suche. Es soll so
> gezeigt werden, dass es auch für Schüler einleuchtend
> ist. Daher scheint mir dieser Beweis etwas zu schwer. gibt
> es noch eine Möglichkeit das zu zeigen?
>
>
> LG
> heinze
Hallo Heinze,
wie "hoch" der Beweis werden muss, hängt auch vom Vorwissen deiner Schüler und von der Art der Zufallsgrößen ab. Sollte es sich bei X und Y nur um diskrete Zufallsgrößen handeln, benötigt man sicher keine Integrale, sondern nur das Aufdröseln von zwei Summenformeln.
Gruß Abakus
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