Eigenschaften eines End. < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:02 Di 29.04.2008 | | Autor: | Alexis |
| Aufgabe | Es sei f: [mm] V\to [/mm] V ein Endomorphismus eines endlich-dimensionalen Vektorraums. Zeigen Sie: Es gibt eindeutig bestimmte Endomorphismen [mm] N,D:V\to [/mm] V mit den folgenden Eingenschaften:
a) D ist diagonalisierbar, N ist nilpotent
b) ND=DN
c) f=D+N |
Hi.
Meine nächste Verständnisschwierigkeit:(
Grundsätzlich gehe ich schon konform mit den Aussagen die ich zeigen soll, aber nur wenn mein Körper algebraisch abgeschlossen ist, da sonst doch nicht das Charakteristische Polynom zwangsweise in Linearfaktoren zerfällt, was ich für meinen Beweis dafür bräuchte.
Hat der Professor das einfach unterschlagen oder gilt seine Aussage wirklich nicht nur für Körper wie [mm] \IC?
[/mm]
MfG
Alexis
|
|
| |
|
Hallo,
meiner Meinung nach ist der Zusatz "mit zerfallendem Minimalpolynom" (o.ä.) vergessen worden.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:46 Mi 30.04.2008 | | Autor: | felixf |
Hallo zusammen
> meiner Meinung nach ist der Zusatz "mit zerfallendem
> Minimalpolynom" (o.ä.) vergessen worden.
Sehe ich auch so. Die zur Matrix [mm] $\pmat{ 0 & 1 \\ -1 & 0 }$ [/mm] ueber [mm] $\IR$ [/mm] gehoerende lineare Abbildung [mm] $\IR^2 \to \IR^2$ [/mm] etwa kann nicht so geschrieben werden.
LG Felix
|
|
|
|
