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Forum "Uni-Lineare Algebra" - Eigenschaften von Matrizen
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Eigenschaften von Matrizen: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:21 Di 16.01.2007
Autor: harry_hirsch

Aufgabe
Gibt es Matrizen mit den angegebenen Eigenschaften?

(1) A [mm] \in GL_{4}(\IR) [/mm] mit Rang(A) = 4
(2) A [mm] \in M_{5,4}(\IR) [/mm] mit Rang(A) = 4 und [mm] Rang(A^{t}) [/mm] = 5
(3) A [mm] \in M_{7,8}(\IR) [/mm] mit Rang(A) = 8
(4) A [mm] \in M_{n}(\IR) [/mm] und B [mm] \in GL_{n}(\IR) [/mm] mit Rang(BA) < Rang(A)
(5) A [mm] \in M_{5,6}(\IR) [/mm] mit Rang(A) = 5 und L(A,0) = {0}  

Ich bitte mal um Korrektur...

zu (1) Jo, würde sagen, dass das wahr ist

zu (2) nee, ist falsch. Hab zumindest noch keinen Matrix gefunden, für die Eigenschaft zählt

zu (3) nee, falsch.

zu (4) Ja, korrekt

zu (5) auch korrekt

        
Bezug
Eigenschaften von Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:22 Di 16.01.2007
Autor: Bastiane

Hallo harry_hirsch!

> Gibt es Matrizen mit den angegebenen Eigenschaften?
>  
> (1) A [mm]\in GL_{4}(\IR)[/mm] mit Rang(A) = 4
>  (2) A [mm]\in M_{5,4}(\IR)[/mm] mit Rang(A) = 4 und [mm]Rang(A^{t})[/mm] =
> 5
>  (3) A [mm]\in M_{7,8}(\IR)[/mm] mit Rang(A) = 8
>  (4) A [mm]\in M_{n}(\IR)[/mm] und B [mm]\in GL_{n}(\IR)[/mm] mit Rang(BA) <
> Rang(A)
>  (5) A [mm]\in M_{5,6}(\IR)[/mm] mit Rang(A) = 5 und L(A,0) = {0}
> Ich bitte mal um Korrektur...
>  
> zu (1) Jo, würde sagen, dass das wahr ist

[daumenhoch]
  

> zu (2) nee, ist falsch. Hab zumindest noch keinen Matrix
> gefunden, für die Eigenschaft zählt

[daumenhoch] Begründung?
  

> zu (3) nee, falsch.

[daumenhoch]
  

> zu (4) Ja, korrekt
>  
> zu (5) auch korrekt

Zu den letzten beiden möchte ich jetzt lieber nichts sagen. Aber vielleicht solltest du allgemein entweder ein Beispiel/Gegenbeispiel oder eine Begründung angeben? Selbst wenn's nicht gefordert ist: als Übung oder für weitere, die das hier irgendwann mal lesen? :-)

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

Bezug
        
Bezug
Eigenschaften von Matrizen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:30 Mi 17.01.2007
Autor: angela.h.b.


> Gibt es Matrizen mit den angegebenen Eigenschaften?

>  (4) A [mm]\in M_{n}(\IR)[/mm] und B [mm]\in GL_{n}(\IR)[/mm] mit Rang(BA) <
> Rang(A)
>  (5) A [mm]\in M_{5,6}(\IR)[/mm] mit Rang(A) = 5 und L(A,0) = {0}
> Ich bitte mal um Korrektur...


> zu (4) Ja, korrekt
>  
> zu (5) auch korrekt

Hallo,

welche Matrizen hast Du für 4) und 5) denn gefunden?
Wenn Du Dich für "ja" entschieden hast, mußt Du ja welche haben.

Gruß v. Angela



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