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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 21:53 Di 14.01.2014 | | Autor: | BlueMoon92 |
| Aufgabe | Untersuchen sie diese Relationen auf folgende Eigenschaften („Reflexivität“, „Symmetrie“, „Asymmetrie“, „Antisymmetrie“ und „Transitivität“).
(a) „ist verwandt mit“
(b) „ist gleich groß wie“
(c) „ist Kind von“
(d) „ist kleiner als“ |
Hallo,
ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe a), b), c) und d) vorgegeben. Aber weiß nichtmal, wie ich Anfangen soll... Könnte mir da jemand bitte weiterhelfen?
Ich habe mir auch schon die Eigenschaften rausgesucht, allerdings habe ich große Probleme damit, diese "Sätze" zu lesen und oben anzuwenden. Ich würde mich freuen, wenn es mir jemand erklären könnte. Nur Lösungen bringen mir leider nichts.. :(
Eine Relation R auf M nennt man
- symmetrisch, wenn für alle m [mm] \in [/mm] M und n [mm] \in [/mm] M gilt:
(m, n) [mm] \in [/mm] R ) -> (n,m) [mm] \in [/mm] R
- antisymmetrisch, wenn für alle m [mm] \in [/mm] M und n [mm] \in [/mm] M gilt:
(m, n) [mm] \in [/mm] R und (n,m) [mm] \in [/mm] R -> m = n
oder
m [mm] \not= [/mm] n -> (m, n) [mm] \not\in [/mm] R oder (n,m) [mm] \in [/mm] R
- asymmetrisch, wenn für alle m [mm] \in [/mm] M und n [mm] \in [/mm] M gilt:
(m, n) [mm] \in [/mm] R -> (n,m) [mm] \not\in [/mm] R
- reflexiv, wenn für alle m 2 M gilt:
(m,m) [mm] \in [/mm] R
- transitiv, wenn für alle m [mm] \in [/mm] M und n [mm] \in [/mm] M und l [mm] \in [/mm] M gilt:
(m, n) [mm] \in [/mm] R und (n, l) [mm] \in [/mm] R -> (m, l) [mm] \in [/mm] R
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:15 Di 14.01.2014 | | Autor: | abakus |
> Untersuchen sie diese Relationen auf folgende Eigenschaften
> („Reflexivität“, „Symmetrie“, „Asymmetrie“,
> „Antisymmetrie“ und „Transitivität“).
>
> (a) „ist verwandt mit“
> (b) „ist gleich groß wie“
> (c) „ist Kind von“
> (d) „ist kleiner als“
> Hallo,
>
> ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Ich habe a), b), c) und d) vorgegeben. Aber weiß
> nichtmal, wie ich Anfangen soll... Könnte mir da jemand
> bitte weiterhelfen?
Hallo,
betrachten wir deine Beispiele mal konkret im Hinblick auf Symmetrie:
(a) Wenn x mit y verwandt ist, ist dann auch y mit x verwandt?
(b) Wenn x so groß wie y ist, ist dann y auch so groß wie x?
(c) Wenn x das Kind von y ist, ist dann y auch das Kind von x?
(d) Wenn x<y gilt, gilt dann auch y<x?
Gruß Abakus
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> Ich habe mir auch schon die Eigenschaften rausgesucht,
> allerdings habe ich große Probleme damit, diese "Sätze"
> zu lesen und oben anzuwenden. Ich würde mich freuen, wenn
> es mir jemand erklären könnte. Nur Lösungen bringen mir
> leider nichts.. :(
>
> Eine Relation R auf M nennt man
> - symmetrisch, wenn für alle m [mm]\in[/mm] M und n [mm]\in[/mm] M gilt:
> (m, n) [mm]\in[/mm] R ) -> (n,m) [mm]\in[/mm] R
> - antisymmetrisch, wenn für alle m [mm]\in[/mm] M und n [mm]\in[/mm] M
> gilt:
> (m, n) [mm]\in[/mm] R und (n,m) [mm]\in[/mm] R -> m = n
> oder
> m [mm]\not=[/mm] n -> (m, n) [mm]\not\in[/mm] R oder (n,m) [mm]\in[/mm] R
> - asymmetrisch, wenn für alle m [mm]\in[/mm] M und n [mm]\in[/mm] M gilt:
> (m, n) [mm]\in[/mm] R -> (n,m) [mm]\not\in[/mm] R
> - reflexiv, wenn für alle m 2 M gilt:
> (m,m) [mm]\in[/mm] R
> - transitiv, wenn für alle m [mm]\in[/mm] M und n [mm]\in[/mm] M und l [mm]\in[/mm]
> M gilt:
> (m, n) [mm]\in[/mm] R und (n, l) [mm]\in[/mm] R -> (m, l) [mm]\in[/mm] R
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Hallo,
Danke für deine Antwort. Ich habe jetzt das mit Reflexivität, Symmetrie und Transivität verstanden. Allerdings verstehe ich die Asymmetrie und Antisymmetrie immer noch nicht ganz. Könntest du mir das bitte erklären?
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Hallo,
> Hallo,
> Danke für deine Antwort. Ich habe jetzt das mit
> Reflexivität, Symmetrie und Transivität verstanden.
> Allerdings verstehe ich die Asymmetrie und Antisymmetrie
> immer noch nicht ganz. Könntest du mir das bitte
> erklären?
Na, was bedeuten die Begriffe denn?
Asymmetrie: Für alle [mm](a,b)\in R[/mm] ist [mm](b,a)\notin R[/mm]
Nehmen wir das Bsp. c)
[mm](a,b)\in R\gdw a \ \text{ ist Kind von } b[/mm]
Wenn a Kind von b ist, also [mm](a,b)\in R[/mm], kann dann [mm](b,a)\in R[/mm] sein? Nein, das wäre biologisch schwierig ... b ist nicht Kind von a.
Die Relation in c) ist also asymmetrisch
Was bedeutet antisymmetrisch?
Wenn [mm](a,b)\in R[/mm] und [mm](b,a)\in R[/mm], dann müssen a und b gleich sein, also [mm]a=b[/mm]
Die kleinergleich-Relation etwa ist antisymmetrisch, denn aus [mm]a\le b[/mm] und [mm]b\le a[/mm] folgt [mm]a=b[/mm]
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Do 16.01.2014 | | Autor: | BlueMoon92 |
Alles klar, habe die Aufgaben komplett richtig gelöst. Vielen Dank. :D
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