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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:29 Fr 20.10.2006 | | Autor: | leuchte |
| Aufgabe | | Führe alle eigenschaften von linearer und quadratischer Funktionen in zusammenhang mit deren graphischen darstellungen auf. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
würde mir wirklich helfen falls mir jemand bei dieser Hausaufgabe helfen könnte.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:41 Fr 20.10.2006 | | Autor: | Nienor |
Gute morge!
zu 1, lineare Fkt.) Die allg. Gleichung ist y=mx+n
Dabei ist m der Anstieg und n der Pkt., an dem der Graph die y-Achse schneidet.
zu 2, quadratische Fkt.) Gleichung: y=a(x-b)²+c
Dabei ist a der Streckungs-bzw. Stauchungsfaktor, b ist die Verschiebung in x Richtung auf der x-Achse und c ist die Verschiebung in y-Richtung auf der y-Achse. Deshalb ist auch der Scheitelpkt. der Fkt. S(b;c)
Das müssts eigentlich gewesen sein, bei quadratischen gab's noch nen weiteren Faktor, der sie noch zusätzlich verzerrt, aber den braucht ihr bestimmt nich!
Mfg, Anne
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Hallo,
vll. sollte man noch zu den quadratischen Funktionen erwähnen, dass sie entweder zwei, eine oder keine Lösung haben können. Das hängt von der Diskriminanten ab, d.h
eine quadratische Gleichung der Form:
[mm] 0=x^{2}+px+q
[/mm]
hat die Nullstellen [mm] x_{1;2}=-(\bruch{p}{2})\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^{2}-q}
[/mm]
Die Diskriminante ist nun [mm] (\bruch{p}{2})^{2}-q [/mm] !
-Wenn [mm] (\bruch{p}{2})^{2}-q=0 [/mm] , dann hat die Gleichung genau 1 Lösung
-wenn [mm] (\bruch{p}{2})^{2}-q<0 [/mm] , dann hat die Gleichung keine Lösung, denn aus negativen Zahlen kann man keine Wurzel ziehen.
-wenn [mm] (\bruch{p}{2})^{2}-q>0 [/mm] , dann hat die Gleichung 2 Lösungen
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(Korrektur) Korrekturmitteilung  | | Datum: | 19:44 Fr 20.10.2006 | | Autor: | informix |
Hallo eXeQteR,
ein kleiner sprachlicher Fehler:
vll. sollte man noch zu den quadratischen Funktionen
erwähnen, dass sie entweder zwei, eine oder keine Lösung Nullstellen
haben können. Das hängt von der Diskriminanten ab, d.h
Funktionen können keine Lösungen haben, wohl aber schneiden ihre Graphen die x-Achse ->Nullstellen.
Gleichungen haben allerdings, wie von Dir besprochen, Lösungen - oder auch nicht.
Um die Nullstellen einer quadratischen Funktion zu bestimmen, setzt man den Term gleich Null und löst dann die entstehende Gleichung:
>
> eine quadratische Gleichung der Form:
> [mm]0=x^{2}+px+q[/mm]
> hat die Nullstellen
> [mm]x_{1;2}=-(\bruch{p}{2})\pm\wurzel{(\bruch{p}{2})^{2}-q}[/mm]
>
> Die Diskriminante ist nun [mm](\bruch{p}{2})^{2}-q[/mm] !
>
> -Wenn [mm](\bruch{p}{2})^{2}-q=0[/mm] , dann hat die Gleichung genau
> 1 Lösung
>
> -wenn [mm](\bruch{p}{2})^{2}-q<0[/mm] , dann hat die Gleichung keine
> Lösung, denn aus negativen Zahlen kann man keine
> Wurzel ziehen.
>
> -wenn [mm](\bruch{p}{2})^{2}-q>0[/mm] , dann hat die Gleichung 2
> Lösungen
>
Die Lösungen dieser Gleichung sind dann auch die Nullstellen der Funktion.
Gerade wenn man etwas beschreiben soll, kann man sprachlich nicht exakt genug sein - und sollte das auch stets üben.
Gruß informix
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(Korrektur) Korrekturmitteilung | | Datum: | 23:22 Fr 20.10.2006 | | Autor: | Mathehelfer |
Hallo informix!
Wie du richtig sagtest: "Gerade wenn man etwas beschreiben soll, kann man sprachlich nicht exakt genug sein [...]."
Leider ist deine Formulierung
"Funktionen können keine Lösungen haben, wohl aber schneiden ihre Graphen manchmal die x-Achse ->Nullstellen."
so nicht korrekt, da es auch Graphen gibt, die keine Nullstellen haben, also nie die x-Achse schneiden. Das kann bspw. eine Hyperbel sein oder auch eine nach oben geöffnete quadratische Parabel, die einen y-Wert vom Scheitelpunkt hat, der größer als Null ist.
Dann haben die zugehörigen Gleichungen aber auch keine Lösungen. 
[edit: informix]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:31 Fr 20.10.2006 | | Autor: | MontBlanc |
Hallo,
vielen dank für eure Verbesserungsvorschläge, ich werde mir das zu Herzen nehmen und versuchen es nächstes mal besser zu machen !!
Bis denn
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