Eigenv. v. Row-stochastic M < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:01 Do 15.09.2011 | | Autor: | zu1u |
| Aufgabe | Es gibt keine echte Aufgabenstellung, aber ich frage mich:
Gibt es einen Satz/ein Theorem, der besagt, dass der rechte Eigenvektor einer row-stochastic Matrix ein Vektor ist, in dem alle Werte gleich sind. |
Zumindest habe ich den Eindruck, dass das so ist. Kann mir da jemand einen Tipp geben?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:13 Do 15.09.2011 | | Autor: | AT-Colt |
Hi zu1u,
eine row-stochastic Matrix ist eine Matrix, in der die Summe aller Zeilenelemente jeweils 1 ergibt?
Du kannst ja mal generell an eine solche Matrix beliebiger Dimension einen konstanten Vektor anmultiplizieren und schauen, was dabei rauskommt.
Du solltest recht schnell sehen, dass konstante Vektoren tatsaechlich Eigenvektoren einer solchen Matrix sind.
Viele Gruesse,
AT-Colt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:15 Do 15.09.2011 | | Autor: | zu1u |
Danke für deine schnelle Antwort, ja eine row-stochastic matrix ist eine in der die elemente einer Zeile in er Summe 1 ergeben.
Das beispielhaft durchrechnen habe ich bereits getan, daher kam bei mir die Frage auf, ob dies wirklich generell für alle Fälle der Fall ist.
Gibt es diebezüglich einen Satz o.ä.?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:37 Do 15.09.2011 | | Autor: | AT-Colt |
Was meinst Du in diesem Fall mit beispielhaftem Durchrechnen?
Jeder Konstante Vektor hat die Form [mm] a*(1,1,...,1,1)^T, [/mm] wobei a eine beliebige Zahl ist. Aber Matrixmultiplikation ist eine lineare Angelegenheit, deswegen ist der Faktor a voellig irrelevant.
Vorallendingen sind Eigenvektoren nur bis auf Vielfache bestimmt, d.h. Du hast selbst bereits den Beweis erbracht, dass Deine Vermutung gilt, wenn Du auch nur einen Vektor zum Nachweis benutzt hast.
Offenbar gibt es also diesen Satz (bzw. diese Aussage) und Du hast ihn (bzw. sie) selbst bewiesen.
Viele Gruesse,
AT-Colt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:42 Do 15.09.2011 | | Autor: | zu1u |
das war mir so nicht bewusst. Vielen Dank nochmal für die Erläuterung!
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