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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 Di 20.11.2007 | | Autor: | KDE |
| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass [mm] Vv_k [/mm] ein Eigenvektor von [mm] \overline{A}=VAV^{-1} [/mm] ist, wenn [mm] v_k [/mm] ein Eigenvektor von A ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi, ich habe eine Frage zu dieser Testaufgabe! Ich komme leider auf keinen Beweis. Ich hab zwar ein ähnliches Bsp mit Maple simuliert, aber mit dem Beweis der algemeine gültigkeit hat, habe ich probleme. ich hoffe ihr könnt mir hier einen ansatz geben. vielen dank.
mfg kde
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Wie lautet die Definition des Eigenvektors (rhetorische Frage)?
[mm]Ax= \lambda x[/mm]
Wobei [mm] \lambda [/mm] der zugehörige Eigenwert zum Eigenvektor x ist. So, Jetzt setz' einfach den gegebenen Vektor [mm]V v_k[/mm] zusammen mit dem definierten [mm]\overline{A}[/mm] in die Gleichung ein und beachte, dass [mm]V^{-1} V = E[/mm] (Einheitsmatrix). Dann ist's ein Einzeiler.
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