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| Aufgabe | Berechnen Sie alle Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrizen.
A =
3 3 0
0 0 1
0 −2 3
Bestimmen Sie jeweils, ob die Matrix über R diagonalisierbar ist und geben
Sie gegebenenfalls eine Basis des [mm] R^3 [/mm] aus Eigenvektoren an. |
Hallo,
ich habe als Eigenwerte 1;2;3 errechnet.
Beim Einsetzen von 3 erhalte ich durch Umformen das LGS:
( 0 1 0 ) ( x )
( 0 0 1 ) ( y ) = 0
( 0 0 0 ) ( z )
Ich habe gerade einen Blackout, wie ich daraus jetzt x,y,z bzw. einen Eigenvektor bestimmen kann.... Bitte um Hilfe! Danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo
> Berechnen Sie alle Eigenwerte und Eigenvektoren der
> folgenden Matrizen.
> A =
> 3 3 0
> 0 0 1
> 0 −2 3
> Bestimmen Sie jeweils, ob die Matrix über R
> diagonalisierbar ist und geben
> Sie gegebenenfalls eine Basis des [mm]R^3[/mm] aus Eigenvektoren
> an.
> Hallo,
>
> ich habe als Eigenwerte 1;2;3 errechnet.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") das ist soweit richtig
>
> Beim Einsetzen von 3 erhalte ich durch Umformen das LGS:
> ( 0 1 0 ) ( x )
> ( 0 0 1 ) ( y ) = 0
> ( 0 0 0 ) ( z )
>
Eine Matrix-Vektor Multiplikation spuckt keine Zahl als Ergebnis... ;)
Die Matrix hast du richtig auf Zeilenstufenform gebracht. Du hast eine Nullzeile erhalten, also setze [mm] x_{1} [/mm] = t.
Aus den restlichen Zeilen ergibt sich [mm] x_{3} [/mm] = 0 und [mm] x_{2} [/mm] = 0. Somit hast du einen Eigenvektor v = [mm] \vektor{1\\0\\0} [/mm] gefunden.
> Ich habe gerade einen Blackout, wie ich daraus jetzt x,y,z
> bzw. einen Eigenvektor bestimmen kann.... Bitte um Hilfe!
> Danke!
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Grüsse, Amaro
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| Aufgabe | Berechnen Sie alle Eigenwerte und Eigenvektoren der folgenden Matrizen.
A =
3 3 0
0 0 1
0 −2 3
Bestimmen Sie jeweils, ob die Matrix über R diagonalisierbar ist und geben
Sie gegebenenfalls eine Basis des $ [mm] R^3 [/mm] $ aus Eigenvektoren an. |
Hm, ich glaube ich habs gerafft.
Ist es dann richtig, wenn ich für den Eigenwert 2 raushabe:
z=t; y=t/2; x=(-3/2)t
Ein Eigenvektor: (-9 / 3 / 6)
Und für 1:
z=t; y=t; x=(-3/2)t
Ein Eigenvektor: (-9 / 6 / 6)
Diagonalisierbar ist die Matrix, wenn diese drei Vektoren eine Basis sind, also lin. unabh. sind?
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Hey
> Berechnen Sie alle Eigenwerte und Eigenvektoren der
> folgenden Matrizen.
> A =
> 3 3 0
> 0 0 1
> 0 −2 3
> Bestimmen Sie jeweils, ob die Matrix über R
> diagonalisierbar ist und geben
> Sie gegebenenfalls eine Basis des [mm]R^3[/mm] aus Eigenvektoren
> an.
> Hm, ich glaube ich habs gerafft.
>
> Ist es dann richtig, wenn ich für den Eigenwert 2
> raushabe:
> z=t; y=t/2; x=(-3/2)t
> Ein Eigenvektor: (-9 / 3 / 6)
>
> Und für 1:
> z=t; y=t; x=(-3/2)t
> Ein Eigenvektor: (-9 / 6 / 6)
Im Prinzip schon.. aber du kannst alles noch durch 3 teilen.. :)
>
> Diagonalisierbar ist die Matrix, wenn diese drei Vektoren
> eine Basis sind, also lin. unabh. sind?
Und, sind sie es? ;)
Grüsse, Amaro
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