Eigenvektor < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:10 So 08.07.2012 | | Autor: | AntonK |
Kurze Frage und zwar geht es um eine 3x3-Matrix mit nur Einsen als Einträge, die Eigenwerte sind demnach [mm] x_1=3 [/mm] und [mm] x_2=0 [/mm] und [mm] x_3=0.
[/mm]
Habe ein Problem mit dem Eigenvektor zum Eigenwert 0.
Habe ja, wenn ich nun [mm] Av=x_2*v [/mm] rechne da stehen:
[mm] v_1+v_2+v_3=0 [/mm] und das 3mal.
Meine Frage ist, wir haben als Eigenvektore da raus:
[mm] v_1=(1 [/mm] -1 0) und [mm] v_2=(1 [/mm] 0 -1)
Warum muss das gelten? Es könnte doch auch (-2 1 1) sein, das löst die Gleichung ja auch.
Brauche nur eine kurze Antwort wieso.
Danke schonmal!
Schönen Abend noch.
|
|
| |
|
Hallo AntonK,
> Kurze Frage und zwar geht es um eine 3x3-Matrix mit nur
> Einsen als Einträge, die Eigenwerte sind demnach [mm]x_1=3[/mm] und
> [mm]x_2=0[/mm] und [mm]x_3=0.[/mm]
>
> Habe ein Problem mit dem Eigenvektor zum Eigenwert 0.
>
> Habe ja, wenn ich nun [mm]Av=x_2*v[/mm] rechne da stehen:
>
> [mm]v_1+v_2+v_3=0[/mm] und das 3mal.
>
> Meine Frage ist, wir haben als Eigenvektore da raus:
>
> [mm]v_1=(1[/mm] -1 0) und [mm]v_2=(1[/mm] 0 -1)
>
> Warum muss das gelten? Es könnte doch auch (-2 1 1) sein,
> das löst die Gleichung ja auch.
>
Weil diese Vektoren die obige Gleichung lösen.
Weiterhin lösen alle Linearkombinationen
dieser Vektoren die Gleichung.
> Brauche nur eine kurze Antwort wieso.
>
> Danke schonmal!
>
> Schönen Abend noch.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:25 So 08.07.2012 | | Autor: | AntonK |
Achso, das heißt ich muss sozusagen die maximale Anzahl an Vektoren aus dem Gleichungssytem ziehen oder wie? Weil der Vektor (2 -1 -1) alleine würde das ganze ja schon lösen. Heißt das, wenn ich eine 3-fache Nullstelle habe, dass ich dann 3 Vektoren aus einem Gleichungssytem bekomme?
|
|
|
| |
|
Hallo AntonK,
> Achso, das heißt ich muss sozusagen die maximale Anzahl an
> Vektoren aus dem Gleichungssytem ziehen oder wie? Weil der
> Vektor (2 -1 -1) alleine würde das ganze ja schon lösen.
> Heißt das, wenn ich eine 3-fache Nullstelle habe, dass ich
> dann 3 Vektoren aus einem Gleichungssytem bekomme?
Hier hast Du eine Gleichung und 3 Variablen.
Damit sind zwei Variablen frei wählbar.
Daraus ergeben sich 2 linear unabhängige Lösungen.
Gruss
MathePower
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:34 So 08.07.2012 | | Autor: | AntonK |
Ok, danke, ich verstehe nun.
|
|
|
|
