matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGewöhnliche DifferentialgleichungenEigenvektor gleich Null
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen" - Eigenvektor gleich Null
Eigenvektor gleich Null < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Eigenvektor gleich Null: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 00:03 Do 03.07.2014
Autor: wilhelmine1

Hallo

Habe folgende Matrix
[mm] \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 4 & -4 \end{pmatrix} [/mm]

habe die Eigenwerte [mm] u_{1}=0,83 [/mm] und [mm] u_{2}=-4,83 [/mm] rausbekommen und krieg als Eigenvektor jeweils 0.
Mir ist klar, dass es per Definition nicht möglich ist.

Kann mir einer helfen?!

Hab auch die Eigenwerte mehrmals nachgerechnet, komme immer wieder auf das selbe und weiß nicht weiter.
Die Eigenvektoren brauche ich, um den Sattelpunkt einzuzeichnen (Phasendiagramm)

LG Wi

        
Bezug
Eigenvektor gleich Null: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:24 Do 03.07.2014
Autor: Adamantin

Du machst den Fehler, dass du glaubst $0x = 0$ bedeute, x sei 0. Das ist falsch, ist mir aber auch passiert und hat mich eben 10 Minuten gekostet....man man ;)

Also deine Eigenwerte stimmen und du kommst tatsächlich dann logischerweise auf 0=0, denn per Definition muss jeder Eigenvektor mindestens einen Freiheitsgrad haben, damit ist x oder y frei wählbar, daher musst du GAR nichts rechnen, sondern einfach nur einsetzen:

$y = s [mm] \in \mathbb{R}$ [/mm]
$x = [mm] \cfrac{2+\sqrt{8}}{4}y [/mm] = [mm] \cfrac{1+1\sqrt{2}}{2} [/mm] s$

Damit hast du den Eigenvektor
$v = [mm] \begin{pmatrix} \cfrac{1+1\sqrt{2}}{2} \\ 1 \end{pmatrix}$ [/mm]

Den anderen bekommst du selbst hin ;)

Bezug
                
Bezug
Eigenvektor gleich Null: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:40 Do 03.07.2014
Autor: wilhelmine1

Ach sooooo )))))

Danke dir!! und ich saß den ganzen Abend dran )))

LG Wi

Bezug
                
Bezug
Eigenvektor gleich Null: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 01:10 Do 03.07.2014
Autor: wilhelmine1

Dank dir konnte ich es nun einzeichnen!
Aber ich habe einen Anfangswert [mm] \vektor{1 \\ 0} [/mm] gegeben, den ich einzeichnen soll und dann sagen soll wie sich die Lösung verhält (gegen Unendlich, gegen Gleichgewichtspunkt oder periodisch).

Weißt du vielleicht, wie man hier rangeht?! Ich habe es eingezeichnet, aber mir sagt das irgendwie nichts.
Die Lösung kann auf jeden Fall entweder gegen Null oder Unendlich gehen, aber mit dem Anfangswert müsste ich es genau sagen können.

LG Wi




Bezug
                        
Bezug
Eigenvektor gleich Null: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:04 Do 03.07.2014
Autor: fred97


> Dank dir konnte ich es nun einzeichnen!
>   Aber ich habe einen Anfangswert [mm]\vektor{1 \\ 0}[/mm] gegeben,
> den ich einzeichnen soll und dann sagen soll wie sich die
> Lösung verhält (gegen Unendlich, gegen
> Gleichgewichtspunkt oder periodisch).
>  
> Weißt du vielleicht, wie man hier rangeht?! Ich habe es
> eingezeichnet, aber mir sagt das irgendwie nichts.
>  Die Lösung kann auf jeden Fall entweder gegen Null oder
> Unendlich gehen, aber mit dem Anfangswert müsste ich es
> genau sagen können.

Könntest Du vielleicht verraten um welche DGL, bzw um welches Anfangswertproblem es eigentlich geht ???

FRED

>  
> LG Wi
>  
>
>  


Bezug
                                
Bezug
Eigenvektor gleich Null: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:17 Do 03.07.2014
Autor: wilhelmine1

Sorry, dachte ich hätte das geschrieben ....

Also ich habe ein inhomogenes System:

[mm] x'(t)=\begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 4 & -4 \end{pmatrix} [/mm] x + [mm] \vektor{0 \\ sin(t)} [/mm]
mit  [mm] x(0)=\vektor{1 \\ 0} [/mm]

LG Wi

Bezug
                        
Bezug
Eigenvektor gleich Null: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:06 Fr 04.07.2014
Autor: wilhelmine1

Kann mir den keiner helfen?!

Muss ich immer die Eigenvektoren bestimmen bzw. zeichnen, um eine Aussage über die Lösung mit dem gegebenen Anfangswert zu machen?
Wenn ich es zeichne, ist mir klar, dass der Anfangswert nicht auf dem Eigenvektor zum negativen Eigenwert (auf der Geraden) liegt, und somit die Lösung gegen unendlich strebt.

Aber gibt es denn keine andere Möglichkeit dies zu ermittelt, ohne die Eigenvektoren auszurechnen??

LG Wi

Bezug
                                
Bezug
Eigenvektor gleich Null: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:00 Fr 04.07.2014
Autor: leduart

Hallo
schreib doch mal die allgemeine Lösung deiner Dgl hin, dann setze den Anfangswert ein und bestimme di Konstante und dann sieh dir die Lösung an für t gegen unendlich.
Gruß leduart

Bezug
                                        
Bezug
Eigenvektor gleich Null: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:48 Sa 05.07.2014
Autor: wilhelmine1

Hallo

Danke für den Tip. Aber auch für die Lösung braucht man die Eigenvektoren.
Und solange die eine Konstante (die zum positiven Eigenwert) nicht Null ist, geht die Lösung immer gegen Unendlich.

Danke für eure Beiträge!!

LG Wi

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Gewöhnliche Differentialgleichungen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]