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Hallo. Es heißt doch, dass Eigenvektoren zu unterschiedlichen Eigenwerten immer linear unabhängig sind.
Gilt dann auch der Umkehrschluss, alle Vektoren zu gleichen Eigenwerten sind immer linear abhängig?
danke
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> Hallo. Es heißt doch, dass Eigenvektoren zu
> unterschiedlichen Eigenwerten immer linear unabhängig sind.
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> Gilt dann auch der Umkehrschluss, alle Vektoren zu gleichen
> Eigenwerten sind immer linear abhängig?
Hallo,
nein!
Es sind Dir doch bestimmt schon solche Matrizen untergekommen, bei denen die Dimension des Eigenraumes zu einem Eigenwert größer als 1 war.
Gruß v. Angela
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d.h. eigenvektoren zu gleichen eigenwerten können linear abhängig sein, müssen es aber nicht. richtig so oder?
gruß
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> d.h. eigenvektoren zu gleichen eigenwerten können linear
> abhängig sein, müssen es aber nicht. richtig so oder?
Hallo,
linear abhängige findet man ja in jedem Fall, denn jedes Vielfache eines Eigenvektors ist auch ein Eigenvektor, die 0 ausgenommen. (Das mit den Vielfachen ist ganz wichtig - wird man auch gern mal nach gefragt.)
Wenn die Dimension des Eigenraumes jedoch größer als 2 ist, gibt es auch linear unabhängige Eigenvektoren zum selben Eigenwert.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:06 Di 18.03.2008 | | Autor: | jaruleking |
ok, danke dir.
gruß
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