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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:01 Mo 02.06.2008 | | Autor: | CH22 |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Eigenvektoren [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 \\ -3 & -2 & 1 \\ -3 & -1 & 0 }. [/mm] |
Ich habe folgende Eigenwerte herausbekommen:
[mm] x_{1}= [/mm] 2 und [mm] x_{2}=-1 [/mm] wobei [mm] x_{2} [/mm] doppelte Nullstelle des charakteristischen Polynoms ist. Also müsste ich ja auch 2 Eigenvektore herausbekommen ich habe jedoch nur einen nämlich [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1} [/mm] herausbekommen kann mir jemand vielleicht helfen wie ich den zweiten herausbekomme?
Vielden Dank
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> Bestimmen sie die Eigenvektoren [mm]\pmat{ 2 & 0 & 0 \\ -3 & -2 & 1 \\ -3 & -1 & 0 }.[/mm]
> Ich habe folgende Eigenwerte herausbekommen:
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> [mm]x_{1}=[/mm] 2 und [mm]x_{2}=-1[/mm] wobei [mm]x_{2}[/mm] doppelte Nullstelle des
> charakteristischen Polynoms ist. Also müsste ich ja auch 2
> Eigenvektore herausbekommen ich habe jedoch nur einen
> nämlich [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 1}[/mm] herausbekommen kann mir jemand
> vielleicht helfen wie ich den zweiten herausbekomme?
> Vielden Dank
Hallo,
was hast Du denn getan, um die Eigenvektoren herauszubekommen?
Rechne für den EW 2 mal vor.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:38 Mo 02.06.2008 | | Autor: | CH22 |
Ich habe (A-2E)x= 0 gerechnet
[mm] -3x_{1}-4x_{2}+x_{3}= [/mm] 0
[mm] -3x_{1}-x_{2}-2x_{3}= [/mm] 0
Dann habe ich das Lgs aufgelöst und kam dann auf den Vektor
[mm] \vektor{-1 \\ 1 \\ 1}
[/mm]
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> Ich habe (A-2E)x= 0 gerechnet
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> [mm]-3x_{1}-4x_{2}+x_{3}=[/mm] 0
> [mm]-3x_{1}-x_{2}-2x_{3}=[/mm] 0
>
> Dann habe ich das Lgs aufgelöst und kam dann auf den Vektor
> [mm]\vektor{-1 \\ 1 \\ 1}[/mm]
Hallo,
danmit ist alles klar, oder?
da ist er doch, Dein zweiter Eigenvektor!
Achso: oder meinst Du etwas ganz anderes? Ich glaube, mir geht gerade ein Licht auf:
Einen zweiten (l.u.) Eigenvektor zum Eigenwert -1 gibt es bei dieser Matrix nicht, der Eigenraum zum Eigenwert -1 hat die Dimension 2. (geometr. Vielfachheit=2).
Die Matrix ist nicht diagonalisierbar.
Gruß v. Anela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:45 Mo 02.06.2008 | | Autor: | CH22 |
ok danke
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