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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 13:45 Sa 24.02.2007 | | Autor: | hasi |
| Aufgabe | | Geben sie den Eigenvektor für [mm] A=\vmat{ -1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 5 \\ 4 & 1 & -2 } [/mm] mit dem Eigenwert [mm] \lambda=3 [/mm] an. |
Ist meine Berechnung so richtig?
[mm] N(A-\lambda*E)=N\vmat{ -3 & 0 & 0 \\ 3 & 6 & 5 \\ 4 & 1 & -6 }
[/mm]
2. Zeile minus erster Zeile und 3. Zeile minus erster Zeile
-3x =0 --> x=0
6y+5z=0
x +y-6z=0
--> [mm] Eigenvektor:(0,0,0)^t
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Sa 24.02.2007 | | Autor: | Marvin |
Hallo,
Du hast das Produkt der Einträge der Hauptdiagonalen berechnet. Das ist hier gar nicht gefordert. Stattdessen bedeutet der Ausdruck der am Anfang der Am Anfang deiner Berechnung steht folgendes:
Wegen [mm] E_n [/mm] = [mm] \pmat{ 1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ 0 & \ddots & 0 & 0 & 0 \\ \vdots & 0 & 1 & 0 & \vdots \\ 0 & 0 & 0 & \ddots & 0\\ 0 & 0 & \ldots & 0 & 1 }
[/mm]
[mm] (E_n [/mm] ist die [mm]nxn[/mm]-Matrix mit der Hauptdiagonale aus Einsen und sonst nur Nullen als Einträgen.)
und in diesem Fall (n=3):
E= [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 }
[/mm]
Gilt:
[mm] \lambda \cdot E = \pmat{ \lambda & 0 & 0 \\ 0 & \lambda & 0\\ 0 & 0 & \lambda } = \pmat{ 3 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0\\ 0 & 0 & 3 } [/mm]
und:
[mm] B := A- \lambda \cdot E = \pmat{ -1 -3 & 0 & 0 \\ 3 & 2-3 & 5 \\ 4 & 1 & -2-3 } = \pmat{ -4 & 0 & 0 \\ 3 & -1 & 5 \\ 4 & 1 & -5 } [/mm] .
Diese Matrix B kann dann umgeformt werden zu:
[mm] \pmat{ -4 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 5 \\ 0 & 1 & -5 } [/mm] und weiter zu:
[mm] \pmat{ -4 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 5 \\ 0 & 0 & 0 } [/mm]
Die Lösung von [mm] B \cdot \vektor{x_1 \\ x_2 \\ x_3} = 0 [/mm] :
[mm] -4 x_1 = 0 \qquad \Rightarrow x_1 = 0 [/mm]
[mm] -1 x_2 + 5 x_3 = 0 \quad \Rightarrow x_2 = 5 x_3 [/mm]
führt zu Eigenvektoren von A. Ich glaube die Frage müsste eigentlich heißen: Finden sie einen Eigenvektor (oder den Eigenraum, oder sowas) zu [mm] \lambda [/mm] = 3.
Übrigens gilt für jeden Eigenvektor e:
e [mm] \not= [/mm] 0
Das ist Teil der Definition von einem Eigenvektor. Das kannst du ja nochmal nachgucken.
Hoffe das hat dir geholfen,
Grüße,
Marvin
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 Sa 24.02.2007 | | Autor: | hasi |
vielen lieben Dank du hast mir wirklich sehr geholfen:o)
Ich habe jetzt den Eigenvektor: [mm] a*(0,5,1)^t, [/mm] mit a als beliebiger Zahl(Vielfache des Vektors)
Wenn es dir möglich ist könntest du dir vielleicht auch noch meine Frage bei linearen Gleichungssystemen ansehen...
Vielen Dank nochmal
Gruß Uli
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:12 Mo 26.02.2007 | | Autor: | hasi |
> Geben sie den Eigenvektor für [mm]A=\vmat{ -1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 5 \\ 4 & 1 & -2 }[/mm]
> mit dem Eigenwert [mm]\lambda=3[/mm] an.
> Ist meine Berechnung so richtig?
> [mm]N(A-\lambda*E)=N\vmat{ -3 & 0 & 0 \\ 3 & 6 & 5 \\ 4 & 1 & -6 }[/mm]
>
> 2. Zeile minus erster Zeile und 3. Zeile minus erster
> Zeile
> -3x =0 --> x=0
> 6y+5z=0
> x +y-6z=0
> --> [mm]Eigenvektor:(0,0,0)^t[/mm]
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:41 Di 27.02.2007 | | Autor: | hasi |
Kann sich diese Aufgabe bitte noch mal jemand ansehen.
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:21 Mi 28.02.2007 | | Autor: | hasi |
Kann sich bitte nochmal jemand meine Lösung ansehen, ob die richtig ist?
Danke!
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> Kann sich bitte nochmal jemand meine Lösung ansehen, ob die
> richtig ist?
Hallo,
Du hattest mit Marvin doch bereits am Samstag festgestellt, daß Deine Lösung nicht richtig ist, und er hatte Dir die Aufgabe vorgerechnet.
in Deiner Antwort bestätigst Du sogar, daß Du nun auch einen richtigen Eigenvektor hast.
Falls Du bezüglich diese Vektors nun plötzlich Zweifel hast:
multiplizier ihn mit Deiner Matrix und guck' nach, ob's ein Eigenvektor zur Matrix 3 ist.
Gruß v. Angela
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