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| Aufgabe | Eigenwert von der Martix bestimmen:
A= [mm] \pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 2 } [/mm] |
Hey, komme irgendwie nicht weiter
aaalso
Habe [mm] (A-\lambda*E) [/mm] gebildet
A= [mm] \pmat{ 2-\lambda & 0 & 0 \\ 0 & 2-\lambda & 1 \\ 0 & 1 & 2-\lambda }
[/mm]
Dann Determinante bilden
Da dachte ich Laplace nach 1.Zeile:
det(A) = [mm] (2-\lambda) [/mm] * det [mm] \pmat{ 2-\lambda & 1 \\ 1 & 2-\lambda}
[/mm]
der Rest ist ja 0
so und dann hab ich
[mm] (2-\lambda) *(2-\lambda)1 [/mm] {2} -1) =0
[mm] (2-\lambda) [/mm] * [mm] (2-4*\lambda +\lambda^{2} [/mm] -1) = 0
[mm] (2-\lambda) *(\lambda^{2} [/mm] - [mm] 4*\lambda [/mm] +1) = 0
[mm] 2*\lambda^{2} [/mm] - [mm] 8*\lambda [/mm] +2 [mm] -\lambda^{3} +4*\lambda^{2} -\lambda= [/mm] 0
[mm] \lambda^{3} [/mm] - [mm] 6*\lambda^{2} +9*\lambda [/mm] + 2 = 0
stimmt das soweit?
weil jetzt weiss ich nicht weiter und irgendwie kommt es mir falsch vor :D
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Hallo Butterbiene,
> Eigenwert von der Martix bestimmen:
>
> A= [mm]\pmat{ 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & 2 }[/mm]
> Hey,
> komme irgendwie nicht weiter
>
> aaalso
>
> Habe [mm](A-\lambda*E)[/mm] gebildet
> A= [mm]\pmat{ 2-\lambda & 0 & 0 \\ 0 & 2-\lambda & 1 \\ 0 & 1 & 2-\lambda }[/mm]
>
> Dann Determinante bilden
> Da dachte ich Laplace nach 1.Zeile:
>
> det(A) = [mm](2-\lambda)[/mm] * det [mm]\pmat{ 2-\lambda & 1 \\ 1 & 2-\lambda}[/mm]
>
> der Rest ist ja 0
>
> so und dann hab ich
>
> [mm](2-\lambda) *(2-\lambda)1[/mm] {2} -1) =0
> [mm](2-\lambda)[/mm] * [mm](2-4*\lambda +\lambda^{2}[/mm] -1) = 0
Hier muss es doch lauten:
[mm](2-\lambda) * (\blue{2^{2}}-4*\lambda +\lambda^{2}[/mm] -1) = 0
> [mm](2-\lambda) *(\lambda^{2}[/mm] - [mm]4*\lambda[/mm] +1) = 0
> [mm]2*\lambda^{2}[/mm] - [mm]8*\lambda[/mm] +2 [mm]-\lambda^{3} +4*\lambda^{2} -\lambda=[/mm]
> 0
> [mm]\lambda^{3}[/mm] - [mm]6*\lambda^{2} +9*\lambda[/mm] + 2 = 0
>
> stimmt das soweit?
> weil jetzt weiss ich nicht weiter und irgendwie kommt es
> mir falsch vor :D
>
Gruss
MathePower
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arg
ok
aber dann komm ich auf:
(2 - [mm] \lambda) [/mm] * ( 4 - [mm] 4*\lambda [/mm] + [mm] \lambda^{2} [/mm] -1 ) = 0
(2 - [mm] \lambda) [/mm] * [mm] (\lambda^{2} [/mm] - [mm] 4*\lambda [/mm] +3) = 0
[mm] 2*\lambda^{2} [/mm] - [mm] 8*\lambda [/mm] + 6 [mm] -\lambda^{3} [/mm] + [mm] 4*\lambda^{2} -3*\lambda [/mm] = 0
[mm] \lambda^{3} [/mm] - [mm] 6*\lambda^{2} [/mm] + [mm] 11*\lambda [/mm] - 6 = 0
?
Stimmt das? Und wenn ja, wie komme ich dann jetzt auf [mm] \lambda
[/mm]
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Hallo Butterbiene,
> arg
> ok
> aber dann komm ich auf:
>
> (2 - [mm]\lambda)[/mm] * ( 4 - [mm]4*\lambda[/mm] + [mm]\lambda^{2}[/mm] -1 ) = 0
> (2 - [mm]\lambda)[/mm] * [mm](\lambda^{2}[/mm] - [mm]4*\lambda[/mm] +3) = 0
> [mm]2*\lambda^{2}[/mm] - [mm]8*\lambda[/mm] + 6 [mm]-\lambda^{3}[/mm] + [mm]4*\lambda^{2} -3*\lambda[/mm]
> = 0
> [mm]\lambda^{3}[/mm] - [mm]6*\lambda^{2}[/mm] + [mm]11*\lambda[/mm] - 6 = 0
>
> ?
>
> Stimmt das? Und wenn ja, wie komme ich dann jetzt auf
Ja, das stimmt.
> [mm]\lambda[/mm]
Einen Eigenwert kennst Du ja schon: [mm]\lambda=2[/mm]
Dann kannst Du Polynomdivision durchführen
und die anderen beiden Eigenwerte bestimmen.
Gruss
MathePower
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waah supi dankeee
ja hab noch [mm] \lambda=3 [/mm] und [mm] \lambda=1 [/mm] raus
danke danke danke!
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:58 Mi 18.07.2012 | | Autor: | fred97 |
> arg
> ok
> aber dann komm ich auf:
>
> (2 - [mm]\lambda)[/mm] * ( 4 - [mm]4*\lambda[/mm] + [mm]\lambda^{2}[/mm] -1 ) = 0
> (2 - [mm]\lambda)[/mm] * [mm](\lambda^{2}[/mm] - [mm]4*\lambda[/mm] +3) = 0
Jetzt doch nicht ausmultiplizieren !!
(2 - [mm]\lambda)[/mm] * [mm](\lambda^{2}[/mm] - [mm]4*\lambda[/mm] +3) = 0 [mm] \gdw \lambda=2 [/mm] oder [mm] \lambda^2-4 \lambda [/mm] +3=0.
FRED
> [mm]2*\lambda^{2}[/mm] - [mm]8*\lambda[/mm] + 6 [mm]-\lambda^{3}[/mm] + [mm]4*\lambda^{2} -3*\lambda[/mm]
> = 0
> [mm]\lambda^{3}[/mm] - [mm]6*\lambda^{2}[/mm] + [mm]11*\lambda[/mm] - 6 = 0
>
> ?
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> Stimmt das? Und wenn ja, wie komme ich dann jetzt auf
> [mm]\lambda[/mm]
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