Eigenwert von Abbildungen < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:44 Do 10.04.2008 | | Autor: | side |
| Aufgabe | Es sei V ein n-dimensionaler Verktorraum und n ungerade.
a) Zeigen Sie: Jede lineare Abblidung [mm] f:V\to [/mm] V besitzt einen Eigenwert.
b) Geben Sie (mit Bewei) eine lineare Abbildung f: [mm] \IR^2\to\IR^2 [/mm] an, die keinen reellen Eigenwert besitzt. |
Leider hate ich noch keine Zeit, mich genauer mit der ufgabe zu befasse, stelle sie aber schon mal online und werde mich in der Hoffnung auf Anregungen in den nächsten tagen dazu äußern...
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> Es sei V ein n-dimensionaler Verktorraum und n ungerade.
> a) Zeigen Sie: Jede lineare Abblidung [mm]f:V\to[/mm] V besitzt
> einen Eigenwert.
Das charakteristische Polynom einer solchen linearen Abbildung ist von ungeradem Grad und hat daher immer (mindestens) eine reelle Nullstelle.
> b) Geben Sie (mit Beweis) eine lineare Abbildung f:
> [mm]\IR^2\to\IR^2[/mm] an, die keinen reellen Eigenwert besitzt.
Z.B. Drehung
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Hallo,
Du bist nun schon eine Weile bei uns, und es sollte Dir bekannt sein, daß wir eigene Lösungsansätze von Dir erwarten.
Bitte poste in Zukunft Deine Aufgaben mit eigenen Überlegungen.
Gruß v. Angela
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