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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:54 Do 04.10.2012 | | Autor: | melodie |
| Aufgabe | Berechnen Sie die Eigenwerte und Eigenvektoren der Matrix
A = [mm] \pmat{ 1 & -3 & 0 \\ -3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -3 } [/mm] |
Meine Rechnung
det= A = [mm] \pmat{ 1-\lambda & -3 & 0 \\ -3 & 1-\lambda & 0 \\ 0 & 0 & -3-\lambda }
[/mm]
= [mm] 1-2\lambda+\lambda^{2}+9\lambda+27
[/mm]
ich bekomme das char. Polynom raus
= [mm] \lambda^{2}+7\lambda+28
[/mm]
wenn ich dann die Mitternachtsformel anwende krieg ich eine negative wurzel raus mit der ich nicht weiterkomme. wo liegt mein Fehler?
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Hallo, deine Polynom ist nicht ok, es lautet
[mm] (1-\lambda)*(1-\lambda)*(-3-\lambda)-9*(-3-\lambda)
[/mm]
jetzt Klammern auflösen
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:43 Do 04.10.2012 | | Autor: | melodie |
Für die Eigenwerte habe ich jetzt raus:
[mm] \lambda_1=-2
[/mm]
[mm] \lambda_2= [/mm] 3
[mm] \lambda_3= [/mm] 4
ich berechne damit den ersten Eigenvektor so:
A = [mm] \pmat{ 1+2 & -3 & 0 \\ -3 & 1+2 & 0 \\ 0 & 0 & -3+2 }
[/mm]
nach Gauss erhalte ich
A = [mm] \pmat{ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 }
[/mm]
Mein EV ist also: v= [mm] \pmat{ 1 \\ 0 \\ -1 }
[/mm]
ist das soweit in ordnung?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:54 Do 04.10.2012 | | Autor: | teo |
> Für die Eigenwerte habe ich jetzt raus:
> [mm]\lambda_1=-2[/mm]
> [mm]\lambda_2=[/mm] 3
> [mm]\lambda_3=[/mm] 4
Die Eigenwerte sind -2,-3 und 4!
>
> ich berechne damit den ersten Eigenvektor so:
>
> A = [mm]\pmat{ 1+2 & -3 & 0 \\ -3 & 1+2 & 0 \\ 0 & 0 & -3+2 }[/mm]
>
> nach Gauss erhalte ich
> A = [mm]\pmat{ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 }[/mm]
>
> Mein EV ist also: v= [mm]\pmat{ 1 \\ 0 \\ -1 }[/mm]
>
> ist das soweit in ordnung?
>
Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:10 Do 04.10.2012 | | Autor: | melodie |
> > Für die Eigenwerte habe ich jetzt raus:
> > [mm]\lambda_1=-2[/mm]
> > [mm]\lambda_2=[/mm] 3
> > [mm]\lambda_3=[/mm] 4
>
> Die Eigenwerte sind -2,-3 und 4!
achja stimmt hab das vorzeichen übersehen..
und ist dann mein Eigenvektor für [mm] \lambda [/mm] = -2 richtig?
> >
> > ich berechne damit den ersten Eigenvektor so:
> >
> > A = [mm]\pmat{ 1+2 & -3 & 0 \\ -3 & 1+2 & 0 \\ 0 & 0 & -3+2 }[/mm]
>
> >
> > nach Gauss erhalte ich
> > A = [mm]\pmat{ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 }[/mm]
>
> >
> > Mein EV ist also: v= [mm]\pmat{ 1 \\ 0 \\ -1 }[/mm]
> >
> > ist das soweit in ordnung?
> >
> Grüße
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:23 Do 04.10.2012 | | Autor: | teo |
> > > Für die Eigenwerte habe ich jetzt raus:
> > > [mm]\lambda_1=-2[/mm]
> > > [mm]\lambda_2=[/mm] 3
> > > [mm]\lambda_3=[/mm] 4
> >
> > Die Eigenwerte sind -2,-3 und 4!
>
> achja stimmt hab das vorzeichen übersehen..
>
> und ist dann mein Eigenvektor für [mm]\lambda[/mm] = -2 richtig?
> > >
> > > ich berechne damit den ersten Eigenvektor so:
> > >
> > > A = [mm]\pmat{ 1+2 & -3 & 0 \\ -3 & 1+2 & 0 \\ 0 & 0 & -3+2 }[/mm]
>
> >
> > >
> > > nach Gauss erhalte ich
> > > A = [mm]\pmat{ 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -1 }[/mm]
>
> >
> > >
> > > Mein EV ist also: v= [mm]\pmat{ 1 \\ 0 \\ -1 }[/mm]
> > >
Der Eigenvektor ist falsch, das könntest du auch ganz einfach selbst überprüfen, wenn du dir nicht sicher bist!
Grüße
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